Корреляции Λ-гиперонов с малым относительным импульсом

Д. А. РОМАНОВ, А. А. САВЧЕНКО, КОЛЛАБОРАЦИЯ SELEX

Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»

КОРРЕЛЯЦИИ Λ-ГИПЕРОНОВ С МАЛЫМ
ОТНОСИТЕЛЬНЫМ ИМПУЛЬСОМ В ЭКСПЕРИМЕНТЕ SELEX

На основе данных эксперимента SELEX (эксперимент E-781, Тэватрон) были изучены корреляции пар Λ‑гиперонов с малым относительным 4-импульсом. Приведен краткий обзор мировых данных. Произведена предварительная оценка размеров области рождения.

Корреляционная фемтоскопия является эффективным инструментом, дающим ключ к исследованию пространственно-временных характеристик области генерации адронов, изучению взаимодействия в конечном состоянии и других параметров адрон-адронного рассеяния [1, 2]. В 1960 году Гольдхабер, Ли и Пайс наблюдали двухпионные корреляции в реакциях аннигиляции протона и антипротона. Эти корреляции были объяснены квантово-статистическими свойствами образующихся объектов: тождественные бозоны, подчиняясь статистике Бозе–Эйнштейна, с большей вероятностью рождаются с близкими импульсами, фермионы, согласно статистике Ферми–Дирака – с меньшей. Было показано, что такое коррелированное поведение тождественных частиц можно использовать для изучения свойств области их образования. В 1972 году   и впервые предложили исследование этих корреляций в рамках корреляционных функций [3].

Пусть из области взаимодействия вылетают две частицы. Вероятность вылета каждой из них характеризуется сечением, зависящим от ее 4-импульса [4]:

.

Вероятность вылета двух частиц характеризуется дважды дифференциальным сечением:

,

где p1 и p2 – 4-импульсы вылетающих частиц. Тогда двухчастичная корреляционная функция C может быть определена как:

где – полное неупругое сечение взаимодействия частицы, введено для нормировки корреляционной функции.

При анализе экспериментальных данных обычно исследуется зависимость корреляционной функции C2 от инвариантной переменной Q2 = – (p1 – p2)2 [3], как отношение нормированных на единицу экспериментального распределения и так называемого опорного распределения:

C2(Q) = N(Q)экс/N(Q)оп = Nоп/Nэкс × (dN(Q)/dQ)экс/(dN(Q)/dQ)оп,

где Nэкс и Nоп – количество событий в экспериментальном и опорном распределении. Идеальное опорное распределение должно максимально совпадать по своим свойствам с экспериментальным, исключая эффекты интерференционных корреляций. При выполнении этого условия отношение экспериментального и фонового распределений позволяет выделить интерференционный сигнал в чистом виде. Выбор опорного распределения – чрезвычайно важный вопрос, который является одной из основных экспериментальных сложностей изучения корреляций и, как правило, несет главный вклад в систематическую ошибку. При изучении корреляций частиц в качестве опорного применяют: распределения, полученные помощью моделирования; распределение пар разноименно заряженных частиц; распределение, полученное методом перемешивания.

В литературе предлагаются различные параметризации для C2(Q), одной из самых распространенных одномерных параметризаций является параметризация Гольдхабера [1]:

,

где N – нормировка; λ – параметр когерентности; R – пространственно-временная протяженность источника.

Другим методом изучения области рождения Λ-гиперонов является исследование угловых корреляций продуктов распада Λ-гиперонов, образующих исследуемые пары. Информация об углах между импульсами протонов, трансформированных в систему покоя своих родительских гиперонов, позволяет согласно теореме Вигнера–Экарта [5], анализировать спиновый состав гиперонной системы и, следовательно, размер ее области генерации.

В последние десятилетия достигнут существенный прогресс в измерении, теории и интерпретации двухчастичных корреляций. Однако данные по корреляциям Λ-гиперонов немногочисленны и ограничиваются работами, выполненными для следующих процессов: e+e–-аннигиляции в экспериментах ALEPH, DELPHI и OPAL на ускорителе LEP; взаимодействия ядер Pb в эксперименте NA49 и для процессов взаимодействия nC в эксперименте EXCHARM.

В эксперименте ALEPH [6] изучались ферми-дираковские корреляции гиперонов в распадах Z0 на основе данных, полученных с помощью детектора ALEPH в период с 1992 по 1995 гг. Изучались функции C2(Q) от относительного 4-импульса пары и угловые корреляции продуктов распадов. Было выбрано 2566 пар Λ-гиперонов, из которых 2123 пары имеют Q в пределах (0 < Q < 10 GeV). В приведенных работах наблюдались отрицательные корреляции. С помощью параметризации Гольдхабера получено значение R = 0.11 ± 0.02stat ± 0.01sys фм.

В эксперименте OPAL [7] было впервые проведено измерение спинового состояния пар ΛΛ в распадах Z0. Анализ был проведен на основании данных, полученных в период с 1990 по 1994 гг. Была выбрана 2081 пара ΛΛ. Полученное значение параметра области испускания:
R = 0.19 ± 0.07stat ± 0.02sys фм.

В эксперименте DELPHI [8] изучались угловые корреляции гиперонов в распадах Z0 . Всего было выбрано 620 событий, содержащих пары тождественных гиперонов. Полученное значение параметра области испускания: R = 0.11 ± 0.05stat ± 0.03sys фм.

В эксперименте NA49 [9] изучались корреляции ΛΛ-гиперонов наряду с корреляциями других частиц, в том числе и нетождественных, при соударении ядер свинца. Было выбрано около 3500 пар Λ‑гиперонов с разностью 4-импульсов в пределах 0 < Q < 0.5 ГэВ. В представленных работах видны тенденции к деструктивным корреляциям при малых значениях Q, но из-за малой статистики не проводилось извлечение кинематических характеристик области рождения.

В эксперименте ЭКСЧАРМ [10] изучались корреляции n, p, π, K и Λ, образованных в nC-взаимодействиях при средней энергии пучка нейтронов 51 ГэВ. Было выбрано 1500 пар
Λ-гиперонов. Полученное значение R = 0.37 ± 0.09 фм.

Таблица 1

Сравнение мировых данных по изучению корреляций пар ΛΛ-гиперонов

Эксперимент	Метод	R, фм	Объем статистики	Реакция
ALEPH	C2(Q)	0.11 ± 0.02	2566	Z → ΛΛ + X
Спиновые корреляции	0.17 ± 0.14
OPAL	Спиновые корреляции	0.19 + 0.37 – 0.07	2081	Z → ΛΛ + X
DELPHI	Спиновые корреляции	0.11 + 0.05 – 0.03	620	Z → ΛΛ + X
NA49	C2(Q)	2.0fixed	3500	Pb + Pb → ΛΛ + X
ЭКСЧАРМ	C2(Q)	0.37 ± 0.09	1500	n + C– → ΛΛ + X

Нами выполняется физический анализ данных эксперимента SELEX [11], проведенного на адронном пучке с энергией 0.6 ТэВ Тэватрона FNAL.

Отбирались события, содержащие не менее двух Λ-гиперонов, идентифицированных по распаду на pπ–. В результате анализа 109 триггерных событий количество пар Λ-гиперонов, прошедших предварительный отбор, составило 20352. На рис. 1 представлены одномерное и двумерное распределения по эффективной массе системы pπ–. Распределение фитировалось суммой функции Гаусса и полинома второй степени для описания фона. Полученное значение MΛ = 1115.4 ± 1.1 МэВ/c2, σ = 1.2 МэВ/с2.

Для анализа корреляций Λ-гиперонов, применялась методика, именуемая далее как «вычитание фона». Суть ее заключается в предположении о равномерности распределения фона в рассматриваемой области спектра эффективных масс pπ– под пиком, соответствующим
Λ-гиперону и за его пределами. Исходя из этого строятся распределения по Q: для событий, где эффективная масса обоих V0 лежит в области |MV0 – MΛ| < 3σ, для событий, где эффективная масса одного из V0 и обоих V0 попадает в интервал 3 σ < |MV0 – MΛ| < 9 σ. Из первого распределения вычитаются два остальных с коэффициентами, пропорциональными вкладу фона данного типа в область сигнала.

Рис. 1. Одномерное и двумерное распределения эффективных масс системы pπ–

До этого нами представлялись [12] результаты анализа корреляций Λ-гиперонов, где опорное распределение по Q было получено с помощью моделированных пар Λ-гиперонов. При получении опорного распределения методом «перемешивания» распределение строится из тождественных частиц, взятых из разных событий. Преимущества такого подхода заключаются в том, что он основывается только на экспериментальных данных (т. е. для него не существует проблемы точности воспроизведения установки Монте-Карло генераторами), не требует больших вычислительных мощностей (как метод Монте-Карло), позволяет получить распределение по Q с большим числом событий (сводя, таким образом, к минимуму вклад статистических ошибок опорного распределения). Однако возможное невыполнение законов сохранения энергии и импульса может привнести кинематические корреляции в распределения и не позволяет, таким образом, получить правильную корреляционную функцию. Помимо этого, в методе перемешивания не учитываются некоторые ограничения, накладываемые при отборе пар тождественных частиц, что также приводит к искажению спектров. Поэтому в таких случаях обычно используют «двойное отношение» – отношение экспериментальной и моделированной корреляционных функций, каждая из которых является отношением распределения исследуемых пар к опорному распределению с использованием метода перемешивания. Такой подход позволяет обойти перечисленные выше трудности.

Рис. 2. Корреляционная функция для пар Λ-гиперонов

Моделирование событий, содержащих пары Λ-гиперонов, проводилось с помощью программ PYTHIA [13] и GEANT [14]. Моделирование событий является ресурсоемким вычислительным процессом, поэтому для проведения моделирования использовались сети GRID виртуальной организации PHOTON. В общей сложности объем моделированных данных в 2.5 раза превышает объем экспериментальных данных.

На рис. 2 представлена корреляционная функция C2(Q). Для оценки характеристик источника испускания использована параметризация Гольдхабера. Значение R, полученное с помощью фита составило:

R = 0.195 ± 0.030stat ± 0.025sys.

Чтобы оценить систематическую погрешность измеренных характеристик корреляций варьировались условия отбора (ограничения на максимальное расстояние между треками, прицельный параметр и т. д.) и область фитирования для разных методик построения опорного распределения.

На рис. 3 представлено сравнение полученных результатов с мировыми данными по корреляциям ΛΛ-гиперонов.

В дальнейшем планируется продолжить моделирование данных, что позволит увеличить точность результатов. Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ № -a.

Рис. 3. Сравнение полученных результатов (▲) с мировыми данными по корреляциям ΛΛ‑гиперонов

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.  Goldhaber G., Goldhaber S., Lee W. et al. // Physical Review. 1960. V. 120. P. 300.

2.  , // Ядерная Физика. 1973. № 18. С. 336.

3.  Kopylov G. I. // Phys. Lett. B. 1974. V. 50. P. 472.

4.  // Соросовский образовательный журнал. 1997. №. 11. С. 70.

5.  Hagedorn R. Selected Topics on Scattering Theory. 2005. Part 4. P. 184.

6.  ALEPH collaboration, Barate R. et al. // Phys. Lett. B. 2000. V. 475. P. 395.

7.  DELPHI collaboration, Lesiak T., Palka H. // DELPHI 98-114 CONF 176.

8.  OPAL collaboration, Alexander G., et al. // Phys. Lett. B. 1996. V. 384. P. 377.

9.  Blume C. et al. (NA49) // Results on Correlations and Fluctuations from NA49. CERN-CH. 2002.

10.  Aleev A. N., Amaglobeli N. S., Balandin V. P. et al. // Phys. Atom. Nucl. 2005. V. 68. P. 481.

11.  SELEX collaboration, Balatz M. Y. et al. // FERMILAB-TM-2252, Jul. 2004.

12.  , // Известия РАН. Серия Физическая. 2009. № 73. С. 164.

13.  SjOstrand T. // CERN­ TH.7112/93, 1993.

14.  Brun R. // CERN Program Library Long Writeup W5013, 1994.