Наименование дисциплины: Функциональный анализ
Направление подготовки: 010400 Прикладная математика и информатика
Квалификация (степень) выпускника: бакалавр
Форма обучения: очная
Автор: д-р физ.-мат. наук, профессор, зав. кафедрой дискретного анализа ,
к. ф.-м. н. доцент, кафедры дискретного анализа
1.Целями освоения дисциплины «Функциональный анализ» является: приобретение знаний и умений в соответствии с ФГОС ВПО, содействует формированию мировоззрения и развитию способности понимать и применять в исследовательской и прикладной деятельности современный математический аппарат. Дисциплина обеспечивает закрепление и углубление теоретических знаний по современному анализу, включающего такие важные для компьютерного моделирования и защиты информации понятия, как метрика, компактность и свойства непрерывных отображений, понятия гильбертовых пространств и линейных операторов в них.
Цель дисциплины «Функциональный анализ» – формировать и развивать абстрактное мышление, формировать математический язык и математический аппарат, приучать студентов не упускать из виду практические области, в которых можно приложить полученные абстрактные знания.
2.Дисциплина «Функциональный анализ» относится к вариативной части цикла (Б2.) математического и естественно - научного цикла. Это обязательный курс для студентов 2 курса, читается в 4 семестре. Основу курса составляют понятие линейных, топологических и нормированных пространств; пространства непрерывных и суммируемых функций. «Функциональный анализ» необходим при изучении дисциплин «Математические методы в компьютерных технологиях», «Численные методы», дисциплин по выбору профессионального цикла, связанных с защитой и кодированием информации.
Студент второго курса, приступая к изучению функционального анализа, должен иметь вполне определенную базовую подготовку по курсу математического анализа, алгебры. Дисциплину отличает высокий уровень абстракции, поэтому необходимы такие личностные характеристики как общая образованность, самостоятельность, способность к логическому мышлению.
3.В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
Знать:
элементы аппарата, используемого для решения задач классического функционального анализа: линейные, топологические и нормированные пространства;
Уметь:
применять элементы теории множеств; определение полного метрического пространства и принцип сжимающих отображений; примеры евклидовых пространств и ортогональных базисов к научным и прикладным задачам.
Владеть:
-навыками решения практических задач с использованием принципа сжимающих отображений.
4.Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетные единицы, 72 часа
5.Содержание дисциплины:
№ п/п | Раздел дисциплины |
1. | Элементы теории множеств. |
2. | Метрические пространства. |
3. | Топологические пространства |
4. | Понятие линейного пространства |
5. | Понятие нормированного пространства. |
6. | Евклидовы пространства. |
7. | Понятие о гильбертовом пространстве. Начальные сведения. |
8. | Пространство суммируемых функций. Начальные сведения. |
ИТОГО |
6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
а)основная литература:
1.Садовничий операторов: учебник для вузов - 4-е изд., испр. и доп. - М.: Дрофа, 2001.-384с.
2., Фомин теории функций и функционального анализа: Учебное пособие. - М.: Наука, 1972.-496с
3. Основы математического анализа. - М.: Мир, 1976.-319с.
4., , Соболева и упражнения по функциональному анализу: Учебное пособие для вузов. - М.: Наука, 1984.-256с.
5.Кудрявцев анализ: Учебник для студентов инженерных специальностей вузов Т.2. - М.: Высшая школа, 1970.-420с.
