Задание Д8–18

ЗАДАНИЕ Д8–18

Дано: w=10 с-1, кг, кг, м, м, м, a=60о, b=150о, j=30о.

Найти: реакции подпятника А и подшипника D, пренебрегая весом вала.

РЕШЕНИЕ:

Массы и веса частей 1 и 2 ломаного стержня пропорциональны длинам этих частей и соответственно равны , ; (Н),

=40 (Н),

= 30 (Н).

Для определения искомых реакций рассмотрим движение системы и применим принцип Даламбера. Выберем вращающиеся вместе с валом координатные оси Аху так, чтобы стержни лежали в плоскости ху. На систему действуют активные силы – силы тяжести , , и реакции связей , (подпятник) и (цилиндрический подшипник). Присоединим к ним силы инерции элементов ломаного стержня и груза 3, считая его материальной точкой.

Вал вращается равномерно и элементы стержня имеют только нормальные ускорения, направленные к оси вращения. Численно (– расстояния элементов стержня от оси вращения). Силы направлены от оси вращения, а численно (– масса элемента). Каждую из полученных систем параллельных сил инерции заменим ее равнодействующей, равной главному вектору этих сил. Т. к. модуль главного вектора сил инерции любого тела имеет значение , где – масса тела, – ускорение его центра масс, то для частей ломаного стержня соответственно получим

, .

Для точечной массы 3 .

Ускорения центров масс частей 1 и 2 стержня и груза 3 равны:

, , .

Из рисунка =(м),

=(м),

=(м),

Тогда числовые значения сил инерции равны:

=(Н),

=(Н),

=(Н),

Линии действия равнодействующих , пройдут через центры тяжестей соответствующих эпюр сил инерции (на рисунке Н – высота треугольной эпюры, м).

Согласно принципу Даламбера, приложенные внешние силы (активные и реакции связей) и силы инерции образуют уравновешенную систему сил. Уравнения равновесия этой системы сил:

; ;

; ;

; .

где (м),

(м),

(м),

Решая записанную систему уравнений равновесия, получим

= == –511,8 (Н);

== 87,8 (Н);

== 130 (Н).