§6 Идеальный вырожденный ферми-газ
Общие формулы предыдущего параграфа дают рецепт параметрического построения зависимости химического потенциала от температуры. Параметр, как уже обсуждалось в предыдущем параграфе, 
может изменяться в пределах интервале
и приводит к зависимости на рис. 5.1.
.
Для вырожденного газа обычно предполагается, что 
, поэтому по малому параметру 
можно вычислять температурные поправки[1] к формулам для термодинамических функций, вычисленных при Т=0. В частности, уравнение для химического потенциала
.
Из него легко получить:
.
Для омега потенциала, аналогично, имеем:
.
Для давления, соответственно, запишем:
Из омега потенциала сразу можно получить, что:
.
При Т=0 из-за
,
Из теплоёмкости легко получить температурную поправку к внутренней энергии при нулевой температуре. Таким образом, из-за имеем:
.
На рисунках, приведённых ниже, приведены кривые для химического потенциала и теплоёмкости, построенных по приближённым низкотемпературным формулам (штрихованные кривые) и по точным соотношениям предыдущего параграфа (сплошные
|
|
кривые). На следующем рисунки по формулам и построены изотермы (сплошные кривые) при T=1000 K˚(верхняя кривая) и T=100K˚(нижняя кривая), общее число частиц 
, которое при объёме 
соответствует твёрдотельным плотностям.
Для сравнения на том же рисунке приведены изотермы для идеального больцмановского газа (штриховые кривые), которые при не слишком больших объёмах идут значительно ниже кривых для ферми – газа. При больших объёмах ферми – газ превращается в больцмановский, и кривые для одинаковых температур сближаются.
[1] Имеет место формула
, которая следует из более общего соотношения 
