Статистическая динамика систем с переменной структурой
Казаков динамика систем с переменной структурой. М.: Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука»,1977, 416 стр.
6ф6.5 К14 УДК 62-50
В книге на основе теории марковских процессов с поглощением реализаций и единого метода систематизировано изложены вероятностные задачи анализа и синтеза систем с переменной (случайной) структурой. К таким системам относятся автоматические устройства, имеющие несколько детерминированных состояний, переходы в которые описываются случайными процессами, системы поиска и захвата сигнала, системы с возможными нарушениями и системы с перестраиваемым законом управления. Рассмотрены задачи определения вероятности нахождения системы в каждом состоянии, оценки вероятности распределения фазовых координат, моментом и точности функционирования при действии помех. Изложена общая задача нелинейной фильтрации и определения оптимальных управлений, т. е. структуры оптимального регулятора в системах с переменной структурой. Главное внимание уделяется инженерным приближенным алгоритмам решения перечисленных задач на базе использования ЭВМ. Рассмотрены примеры. Книга предназначена для научных работников, инженеров и студентов старших курсов по специальности автоматических систем управления.
Серия: «Теоретические основы технической кибернетики»
ПРЕДИСЛОВИЕ
Но где на поверхности происходит игра случайности, там сама эта случайность всегда оказывается подчиненной внутренним скрытым законам. Все дело в том, чтобы открыть эти законы.
Ф. Энгельс. Людвиг Фейербах и конец классической немецкой философии
Вероятностный характер законов природы не позволяет нам высказать никаких категорических утверждений, даже если ограничиться категорическими утверждениями, содержание которых обусловлено состоянием мира в данный момент.
Е. Вигнер Этюды о симметрии
Развитие современного производства и повышение его эффективности основано на резком улучшении качества авматических систем, используемых для управления технологическими процессами и техническими устройствами.
Автоматизация сложных процессов управления в современной технике приводит к необходимости использования систем с переменной структурой. Системы с переменной структурой (мультиструктурой) имеют несколько детерминированных состояний (структур), переходы в которые являются случайными, зависящими от времени и от некоторых текущих фазовых координат процесса.
Структура и конструкция таких систем разнообразны. Система с переменной структурой может состоять из отдельных детерминированных подсистем, последовательно или параллельно включаемых в работу. Основной общей особенностью является резкое изменение некоторых параметров или структуры в целом по случайному закону. При применении указанных систем удается автоматизировать процессы переключения различных алгоритмов управления, обеспечить максимально точное управление при различных условиях функционирования устройств и при наличии случайных нарушений.
Как видим, основой рассматриваемых автоматических систем с переменной структурой является детерминированные структуры. Но включение различных структур происходит в случайные моменты времени, зависящие от случайного характера процесса управления, протекающего в системе. Кроме того весь процесс функционирования сложной системы следует рассматривать в условиях действия помех и при случайных внешних управляющих сигналах.
Более сложный и совершенный класс систем с переменной структурой может быть построен на базе произвольной стохастической структуры со специальной логикой ее изменения по адаптивным алгоритмам. Это класс наиболее сложных кибернетических систем, обладающих случайной переменной структурой. По существу все перечисленные системы имеют случайную структуру и это приводит к необходимости применения теоретико-вероятностного подхода при рассмотрении их динамики.
Задачи теоретико-вероятностного анализа и синтеза таких систем в настоящее время являются актуальными и еще недостаточно изученными. Так, более подробно рассмотрены задачи срыва слежения, частные задачи анализа систем с возможными нарушениями и задачи со случайными параметрами. Развиты приближенные методы анализа частного вида систем с переменной структурой. В журнальных статьях рассмотрены некоторые более общие задачи фильтрации измерений сигнала, полезная часть которого описывается уравнениями переменной структуры, а также синтеза управлений.
В данной книге дается единый метод статистического исследования указанных систем с переменной (случайной) структурой. Такой общий метод удается развить на основе рассмотрения динамики системы в пространстве состояний и использования теории случайных марковских процессов с поглощением реализаций.
Содержание книги можно разделить на три части. Первая часть является вводной, к ней относятся первая и вторая главы. В них приведены канонические уравнения динамических систем, изложены основы теории марковских процессов с поглощением реализаций, а также формулируются общие уравнения, определяющие вероятностные характеристики.
Ко второй части можно отнести последующие шесть глав, начиная с третьей и кончая восьмой. Они содержат изложение общих и приближенных методов анализа вероятностных характеристик динамических систем. В этих главах последовательно и систематически с единой точки зрения рассмотрен вероятностный анализ основных классов систем с переменной структурой.
К третьей части следует отнести девятую и десятую главы, содержащие материал по фильтрации и оптимальному синтезу управлений в рассматриваемых системах.
Таким образом, в книге рассмотрен основной круг задач, решаемых исследователем при проектировании и оценке эффективности функционирования систем управления. Особенность систем уравнения с переменной структурой приводит к усложнению алгоритмов анализа п синтеза. При этом общие алгоритмы включают необходимость решения систем обобщенных уравнений Фоккера — Планка — Колмогорова для функций плотностей вероятностей фазовых координат исследуемых процессов. Практическая реализация этих алгоритмов анализа трудна. Поэтому важное значение имеют приближенные алгоритмы, которые более просто реализовать на современных вычислительных машинах.
В книге наряду с общими алгоритмами излагаются приближенные процедуры расчетов, в основе которых лежат методы аппроксимации искомых функций плотностей вероятностей с помощью вероятностных моментов и других представлений. Остается только вопрос о необходимой точности аппроксимации, решение которого зависит от конкретной задачи и цели исследования.
Круг задач, относящихся к статистической динамике систем с переменной структурой, достаточно широк и охватывает не включенные в книгу задачи идентификации, параметрической оптимизации и другие, решение которых базируется на изложенных методах или требует некоторого расширения понятий. Поэтому данную книгу следует рассматривать как введение в проблему теоретико-вероятностного исследования указанных систем.
При написании книги автор с благодарностью использовал советы и замечания и , которые прочитали значительную часть рукописи. Параграфы 4.2, 4.3, 4.4, 4.5 были написаны по материалам, представленным С. В. Мальчиковым, за что выражаю признательность.
Автор благодарен рецензенту П. И. Андрееву, замечания которого способствовали улучшению книги.
И. Казаков
Москва, март 1977
ЛИТЕРАТУРА
1. Баруча-Рид А. Т., Элементы теории марковских процессов и ее приложения, М., «Наука», 1969.
2. , , Метод определения оптимального управления, Труды III Всесоюзного совещания по автоматическому управлению. Оптимальные системы, М., «Наука», 1967, стр. 287—292.
3. Динамическое программирование, М., ИЛ. 1960.
4. Бернштейн дифференциальные уравнения, Собр. сочинений, т. IV, М., «Наука», 1964.
5. Бернше й н теории стохастических дифференциальных уравнений, Собр. сочинений, т. IV, М., «Наука», 1964.
6. , , Понтрягин Л. С. К теории оптимальных процессов, ДАН СССР, т. 110, № 1, 1956, стр. 7—10.
7. Большаков срыва слежения в системах автоматического регулирования под влиянием флуктуационной помехи, Автоматика и телемеханика, т. XV, № 12, 1959, стр. 18—21.
8. Бунке X. (Bunke Н.) Gewohnliche Differential-gleihungen mit zufglligen Parametern, Berlin, Akademie-Verlag, 1972.
9. Буxалeв В. A. (Buhalev) The analisis of the accuracy of dynamic systems changing their structure in the random time moment, Problems of Control and Information theory, v, 1975, pp. 134-146.
10. Бухалев фильтрация в системах со случайной скачкообразной структурой, Автоматика и телемеханика, № 2, 1976, стр. 44—54.
11. Бухалев точности динамических систем со случайной структурой, описываемой условной марковской цепью, Изв. АН СССР, Техническая кибернетика, № 2, 1976, стр. 179—187.
12. Васильев теории броуновского движения к исследованию помехоустойчивости импульсных радиотехнических следящих устройств, М., НДВШ, Радиотехника и электроника, № 1, 2, 1959, стр. 28—31.
13. Винер Н. (Wiener N.), Extrapolation, interpolation and smoothing of stationary time series, John. Wiley, N° 7, 1949.
14. , К модели надежности сложных систем со структурными нарушениями, Автоматика и вычислительная техника, № 4, 1967, стр. 25—31.
15. (Wonham W.М.) Stochastic problems in optimal control, BIAS Techn. Report, v. 1, 1964, pp. 63—64.
16. Вонxэм У.M. (Wonham W. M.) On the separation theory of stochastic control, SIAM, Jorn. Control, v. 6, № 2,1968, pp. 312—326.
17. Гиxман И. И., Скороход А. В., Введение в теорию случайных процессов, М., «Наука», 1965.
18. Гурта М. ., Н и к и ф о р у к П. Н. (Gurta М.М., Nikiforuk P. N.), On dynamic behavior of stochastic systems with discontinuitis in parameters, Automatica, № 1, 1976, pp. 97—101.
19. Дapxовский Б. С, С, Статистическая устойчивость и моменты выходного сигнала одного класса систем со случайным изменением структуры, Автоматика и телемеханика, № 10, 1971, стр. 67—73.
20. Дуб Дж. Л. Вероятностные процессы, М., ИЛ, 1956.
21. Евланов Л. Г., Константинов со случайными параметрами, М., «Наука», 1976.
22. Емельянов автоматического управления с переменной структурой, М., «Наука», 1967.
23. и др. Теория систем с переменной структурой, М., «Наука», 1970.
24. Жильцов методы расчета систем с переменной структурой, М., «Энергия», 1974.
25. 3арицкий В. С, Свешников А. А., О граничных условиях решения уравнения Фоккера — Планка в задачах о срыве слежения в нелинейных системах, Автоматика и телемеханика, № 12, 1969, стр. 81—86.
26. Зубов оптимального управления, Л., «Суд-промгиз», 1966.
27. И т о К. (Ito К.) Stochastic integral, Proc. Imp., Acad., Tokyo, v. 20, 1944, pp. 519-524.
28. Казаков И.E. Алгоритм определения функции плотности вероятности фазовых координат нелинейной стохастической системы, Автоматика и телемеханика, № 5, 1969, стр. 54—66.
29. Казаков синтез управлений по квадратическому критерию обобщенной работы, Автоматика и телемеханика, № 10, 1974, стр. 43—48.
30. Казаков И. Е., Статистическая теория систем управления в пространстве состояний, М., «Наука», 1975.
31. (Kazakov I.Е.) Analitical synthesis of the statistical quasioptimal control of the nonlinear subject, Problems of Control and Information Theory, v. 5(1), 1976, pp. 51—61.
32. Казаков И.E. Синтез квазиоптимального управления по критерию обобщенной работы при неточных измерениях, Техническая кибернетика, Изв. АН СССР, №6, 1976, стр. 179—187.
33. , Вероятностный анализ смены режима работы автоматической системы, Автоматика и телемеханика, №*1, 1977, 23—29.
34. Казаков И. Е., Вероятностный анализ одного класса систем с переменной структурой, Автоматика и телемеханика, 1977,'№ 3, стр.
35. Калман P. E. (Kalman R. Е.), Contributio to the theory of optimal control, Boletin do la Sociedad Matematica, Mexicana, v. 5, № 1, 1960, pp. 102—119.
36. Калман P. Е. (Kalman R. Е.), A new approach to linear filtering and prediction problems, Trans., ASME, Journ. Basic Engineering, March, v. 79, 1960, pp. 35—45.
37. Калман P. E., Коeпскe P.В. (Kalman R. E., Koepcke R. W.), Optimal synthesis of linear sampling control systems using generalized performance indexes, Trans. ASME, v. 80, 1960, pp. 1820—1828.
38. Калман P.E. Об общей теории систем управления, Труды 1 конгресса ИФАК, Теория дискретных и самонастраивающихся систем, АН СССР, 1961, стр. 521—547.
39. , X о Ю Ши, Нарендра К. С. (Kalman R.Е., Но Y. С, Narendra К. S.) Controllability of linear dynamical systems, Contributions to differential equations, v. l, № 2, 1963, pp. 189—213.
40. Калман P. E., Фалб П., Apбиб М. Очерки по математической теории систем, М., «Мир», 1971.
41. Колмогоров А. П. О статистических методах в теории вероятностей, Успехи математических наук, вып. 5, 1938, стр. 5—41.
42. Колмогоров и экстраполирование стационарных случайных последовательностей, Изв. АН СССР, серия математическая, т. 5, № 1, 1941.
43. Кочин исчисление и начала тензорного, М., ГОНТИ, 1938.
44. Красовский автоматического управления полетом и их аналитическое конструирование, М., «Наука», 1973.
45. Красовский пространство и статистическая теория динамических систем. М., «Наука», 1974.
46. , , К теории аналитического конструирования регуляторов, Автоматика и телемеханика, т. ХХШ, № 6, 1962, стр. 11—18.
47. Красовский управления движением, М., «Наука», 1968.
48. Кушнер Г.Д., Швеппе Ф.К. (Kushner Н J., Schweppe F. С), A maximum principle for stochastic control systems, Journ. Math. Anal, an Appl., v. 8, № 2, 1964, pp. 287—297.
49. С, ., К теории флуктуационных переходов различных систем из одного стационарною состояния в другое, Вестник МГУ, Физика и астрономия, т. 3, № 1, 1962, стр. 15-21.
50. Летов конструирование регуляторов. I, II, III, Автоматика и телемеханика, т. XXI, № 4, 5, 6, 1960, стр. 5—11, стр. 10—17, стр. 4—13; Аналитическое конструирование регуляторов. V, Автоматика и телемеханика, т. XXIII, № 1, 1962, стр. 25—33.
51. Летов полета и управление, М., «Наука», 1969.
52. Мальчиков метод определения законов распределения фазовых координат нелинейных автоматических систем, Автоматика и телемеханика, № 5, 1970, стр. 43—50.]
53. Мальчиков С. В., Определение вероятности недостижения границы прямоугольной области многомерным случайным процессом, Автоматика и телемеханика, № 4, 1973, стр. 19—28.
54. (Mayfilld W.W.) Asequonce solution to the Fokker—Plank equation, IEEE, Trans. Inform. Theory, v. 19, № 2, pp. 165-176.
55. Миддлтон Д. Введение в статистическую теорию связи, М., «Сов, радио», 1961.
56. Мишулина точности линейных систем автоматического управления со случайным изменением структуры, Изв. АН СССР, Техническая кибернетика, № 1, 1970, стр. 26—31.
57. Моисеев теории оптимальных систем, М., «Наука», 1975.
58. Обрезков Т. В., Разевиг анализа срыва слежения, М., «Сов. радио», 1972.
59. Остром в стохастическую теорию управления, М., «Мир», 1973.
60. , Введение в статистическую динамику процессов управления и фильтрации, М., «Сов. радио», 1976.
61. Петров Б. Н., Емельянов построения комбинированных САР с переменной структурой, ДАН СССР, т. 153, № 5, 1963, стр. 97 — 100.
62. Пискунов задачи для уравнений эллиптического и параболического типов, Математический сборник, т, № 3, 1940, стр. 20-24.
63. Половко теории надежности. М., «Наука», 1964.
64. Понтрягин Л. С, Андронов А. А., В и т т А. А. О статистическом рассмотрении динамических систем, ЖЭТФ, т. 3, № 3, 1933, стр. 237—241.
65. Понтрягин Л. С, Болтянский В. Г., Га м к р ел и д з е Р. В., Мищенко теория оптимальных процессов, М., «Наука», 1969.
06. Пугачев теории марковских процессов к анализу точности автоматических систем, Изв. АН СССР, ОТН, Энергетика и автоматика, № 3, 1961, стр. 46—57.
67. Пугачев случайных функций и ее применение к задачам автоматического управления, М., «Наука», 1962.
68. Пугачев системы и их соединения, ДАН СССР, т. 197, № 6, 1971, стр. .
69. Пугачев стохастические системы, ДАН СССР, т. 208, № 3, 1973, стр. 566—569.
70. Пугачев В. С., , Евланов статистической теории автоматических систем, М., «Машиностроение», 1975.
71. Репин одного класса систем со случайно изменяющимися параметрами, Автоматика и телемеханика, 1970, № 6, стр. 54—59.
72. , Яшугин условий срыва слежения в нелинейных системах автоматического управления, Автоматика и телемеханика, 1966, № 4, стр. 89—92.
73. Скляревич A.H. Линейные системы с возможными нарушениями, М., «Наука», 1975.
74. Стратонович вопросы теории флуктуации в радиотехнике, М., «Сов. радио», 1961.
75. Стратонович Р. Л. К теории оптимального управления. Достаточные координаты, Автоматика и телемеханика, т. XXIII, № 7, 1962, стр. 910-917.
76. Стратонович форма записи стохастических интегралов и уравнений, Вестник МГУ, серия мат., мех., № 1, 1964, стр. 57-65.
77. Стратонович марковские процессы и их применение к теории оптимального управления, М., МГУ, 1966.
78. Тихонов А. Н., Самарский А. А., Уравнения математической физики, М., ГИТТЛ, 1957.
79. , Челышев динамика ФАПЧ, Радиотехника и электроника, 1963, № 2, стр. 35—41.
80. Тихонов В. И., Статистическая радиотехника, М., «Сов. радио», 1966.
81. Тихонов В. И., Кульман фильтрация и квазикогерентный прием сигналов, М., «Сов. радио», 1975.
82. К теории стохастических процессов, Успехи математических наук, вып. 5, 1938, стр. 57—96.
83. Феллер В. Параболические дифференциальные уравнения и соответствующие им полугруппы преобразований, Математика, т. 4, 1957, стр. 124—129.
84. К единой теории краевых задач для эллиптико-параболических уравнений второго порядка, Математика, т. 7, № 6, 1963.
85. Фортет P. (Fortet R.), Les fonctions aleatoires du tupe de Markoff, J. Math. Pures. Appl., v. 22, 1938, pp. 117—243.
86. Xасьминский Р.3. Устойчивость систем дифференциальных уравнений при случайных возмущениях их параметров, М.,«Наука», 1969.
87. Чамран A. (Tchamran A.) On Bellmans functional equation and a class of time optimal control systems, J. of the Pranclin Inst., v. 280, № 6, 1965, pp. 34—41.
88. Черкасов И. Д. О преобразовании диффузионного процесса в винеровский, Теория вероятностей и ее применение, вып. 1957, стр. 53—60.
89. Широков состояния нелинейной динамической системы при непрерывно-дискретном канале наблюдения, Изв. АН СССР, Техническая кибернетика, № 1 , 1975, стр. 31-42.
