Влияние малых пространственных возмущений сверхзвукового потока на тепловой поток к поверхности затупленного тела

Влияние малых пространственных возмущений сверхзвукового потока

на тепловой поток к поверхности затупленного тела

,

», г. Жуковский

В работе на основе численного решения нестационарных уравнений Навье-Стокса в 2D и 3D постановке [1, 2] с применением расчетных сеток с высоким разрешением во фронте ударной волны (УВ) исследовано влияние малых пространственно-периодических возмущений набегающей скорости сверхзвукового потока u¥ на возмущения теплового потока к поверхности затупленного тела (цилиндр, эллипс, сфера). Изучена зависимость возмущений теплового потока от периода наложенных возмущений l для различных значений амплитуды возмущений A, числа Рейнольдса (Re=102÷105), Маха (M=3÷12) и температурного фактора (Tw/To=0.1÷0.9). Исследования проведены в 3D постановке для периодических возмущений скорости по z-координате u¥(z)=1+Asin(2pz/l) и в 2D постановке для периодических возмущений по y-координате u¥(y)=1±Acos(2py/l), а также для одиночных и двойных возмущений вида u¥(y)=1±0.5A[1+cos(2py/l)] при y/l<0.5 и y/l<1.5 соответственно. Течение предполагается ламинарным с законом вязкости Сазерленда.

В 3D случае исследования влияния числа Re на возмущения давления Ap и теплового потока Aq к поверхности проведены как при достаточно низкой амплитуде возмущений А=10-3÷10-5, когда течение в зоне УВ остается практически двумерным с незначительными пространственно-периодическими отклонениями от невозмущенного плоского решения, так и для возмущений А=0.01÷0.03, когда амплитуда возмущений уже не может считаться малой, т. к. эти возмущения вызывают искривление фронта УВ, изменение толщины пограничного слоя и формирование внутренних течений в области УВ. Аналогичные 2D исследования также проведены как для малых амплитуд возмущений А=10-3÷10-4, когда течение в УВ остается практически невозмущенным, так и для немалых амплитуд возмущений А=0.01÷0.05, приводящим к существенным возмущениям течения в области УВ.

Показано, что малые возмущения набегающей скорости по z- и y- координате приводят к большим возмущениям теплового потока на поверхности, зависящим от значений числа Re, периода и амплитуды наложенных возмущений. В зависимости возмущений теплового потока от периода l (рис. 1, 2) присутствует значительный максимум, положение и амплитуда которого существенно зависят от числа Re. При уменьшении периода тепловой поток стремится к значению для невозмущенного решения, а возмущения теплового потока падают до нуля. При увеличении периода тепловой поток в 3D случае стремится к величинам, полученным сложением по z–координате двумерных решений для скорости u¥(z)=1+Asin(2pz/Rl), а в 2D случае к решению для скорости u¥=1±A. Распределения давления по поверхности для разных периодов l ограничено распределениями для этих двух предельных случаев. При снятии возмущений решение в зоне УВ возвращается к невозмущенному двумерному решению.

Также показано, что возмущения по z-координате приводят к более существенным возмущениям теплового потока для цилиндра, чем возмущения по y-координате для цилиндра, эллипса и сферы. Для цилиндра в двумерной постановке показано, что при уменьшении числа Маха и при увеличении температурного фактора уровень возмущений теплового потока немного возрастает, но значительно меньше, чем при увеличении числа Рейнольдса для малых значений периода. Полученные результаты позволяют объяснить высокие уровни возмущений теплового потока в эксперименте при незначительных уровнях возмущений давления на поверхности.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект № а).

ЛИТЕРАТУРА.

1. , Егоров моделирование динамики вязкого совершенного газа. М.: Физматлит, 2012, 372 c.

2. , Шведченко поток к поверхности цилиндра при пространственных возмущениях сверхзвукового потока. Ученые Записки ЦАГИ, 2013, т.44, №2, с.12-24.

Influence of small spatial DISTURBANCEs of supersonic flow

on the heat flux to the Blunt body surface

I. V. Egorov, V. V. Shvedchenko

Central Aerohydrodynamic Institute (TsAGI), Zhukovsky, Moscow region

An influence of small spatial-periodic perturbations of incoming velocity of a supersonic flow u¥ on the perturbations of the heat flux to the blunt body surface (cylinder, ellipse, sphere) is investigated in this work on the basis of numerical solving of the non-stationary Navier-Stokes equations for the 2D and 3D cases [1, 2] with the use of computational grids with high resolution in the shock wave front (SW). The dependence of the heat flux perturbations on the period of imposed perturbations l was studied for different values of amplitude of perturbations A, for different values of the Reynolds numbers (Re=102÷105), of the Mach numbers and of the temperature factor (Tw/T0=0.1÷0.9). The investigations were performed for the 3D case for periodic velocity perturbations in z-coordinate u¥(z)=1+Asin(2pz/l) and in the 2D case for periodic perturbations in y-coordinate u¥(y)=1±Acos(2py/l) and also for the single and double perturbations of the type u¥(y)=1±0.5A[1+cos(2py/l)] at y/l<0.5 and y/l<1.5 respectively. The flow is supposed to be laminar with the Sutherland viscosity law.

In the 3D case the investigations of an effect of the Reynolds number Re on the pressure perturbations Ap and on the heat flux perturbations Aq were carried out both at the sufficiently low amplitude of perturbations А=10-3÷10-5, when the flow in the shock wave zone remains almost two-dimensional with insignificant spatial periodic deviations from the undisturbed 2D solution, and for perturbations А=0.01÷0.03, when the amplitude of perturbations can not be considered as a small one, since these perturbations cause the distortion of the shock wave front, the change of the boundary layer thickness and the formation of an internal flow in the shock wave region. The similar 2D investigations were also carried out both for small amplitudes of perturbations А=10-3÷10-4, when the flow remains almost undisturbed, and for large amplitudes of perturbations А=0.01÷0.05, resulting in the significant flow perturbations in the SW region.

It was shown that small perturbations of incoming velocity in z and y coordinates result in large heat flux perturbations on the surface. These disturbances depend on the values of the Reynolds number Re, on the period and the amplitude of the imposed perturbations. In the dependence of the heat flux perturbations on the period l there is a significant maximum, the position and the amplitude of which significantly depends on the Reynolds number. At the period reduction the heat flux tends to a value for an undisturbed solution, and the heat flux perturbations drop to zero. At the increase of the period the heat flux for the 3D case tends to the values, obtained by the summation in z-coordinate of the two-dimensional solutions for velocity u¥(z)=1+Asin(2pz/Rl), and for the 2D case it tends to the solution for velocity u¥=1±A. The pressure distributions along the surface for different periods of l are restricted by the distributions for these two limiting cases. At the removal of the perturbations the solution in the shock wave region returns to the undisturbed two-dimensional solution.

It was also demonstrated that the perturbations in z-coordinate result in the more significant perturbations of the heat flux for the cylinder, than the perturbations in y-coordinate for the cylinder, ellips and for the sphere. In the 2D case for the cylinder it was shown that at the decrease of the Mach number and at the increase of the temperature factor the level of the heat flux perturbations slightly grows, but it grows significantly less, than at the increase of the Reynolds number at small values of the period. The obtained results allow us to explain the high levels of the heat flux perturbations in the experiment at insignificant levels of pressure perturbations on the surface.

This work was supported by the Russian Foundation for Basic Research (project No. a).

LITERATURE.

1. Bashkin V. A., Egorov I. V. Numerical simulation of the viscous perfect gas dynamics. – Moscow.: Fizmatlit, 2012, 372 p.

2. Egorov I. V., Shvedchenko V. V. Heat flux to the cylinder surface at the three-dimensional perturbations of supersonic flow/(Uchenye Zapiski TsAGI) TsAGI Science Journal. 2013. v. 44, No. 2, pp. 12-24.