УДК 536.24
Построение эффективной функции теплообмена хлоратора с внешней средой
ПГНИУ, механико-математический факультет, кафедра МССиВТ,
ул. Генкеля, 7, veronika. *****@***com
Предлагается алгоритм введения эффективной функции теплообмена, компенсирующей теплоизоляционный слой хлораторной печи.
При производстве редкоземельных материалов используются хлораторы. Хлоратор представляет собой печь, состоящую из кирпичной кладки и нескольких теплоизоляционных слоев (крошка шамотная трамбовочная, плитка диабазовая, асбест, сталь Ст3 (рис.1)).
Рис. 1. Состав изоляционного слоя хлораторной печи
Изначально температура в хлораторной печи поднимается до 3000С, при этой температуре печь выдерживается, прогревается, заполняется расплавом, нагретым тоже до 3000С, который затем медленно нагревается до 10000С, после чего начинается процесс производства. Сверху через загрузочное отверстие подается руда, содержащая редкоземельные металлы, снизу через фурмы подается хлор.
Хлор, поднимаясь снизу вверх, химически реагирует с рудой с выделением тепла и газа, содержащего редкие металлы. Через отверстие в верхней части хлоратора газы отводятся, конденсируются и поступают в дальнейшую переработку.
Стоимость одной хлораторной печи составляет около 20 миллионов рублей, а срок эксплуатации всего 11 месяцев. При разборе печи после эксплуатации замечено, что ее стенки сильно повреждены. Химические реакции, происходящие внутри, разъедают внутреннюю сторону хлоратора, но, кроме этих повреждений, обнаруживаются трещины в стенках хлоратора. Предварительные расчеты экономической эффективности строятся на соображении, что продление срока эксплуатации хлораторной печи на 10% за счет уменьшения трещиноватости стенок влечет экономию около 2 миллионов рублей в год на один объект. Поэтому для компаний, работающих с подобными установками, исследуемый вопрос интересен как в финансовом плане, так и в плане безопасности.
Основной причиной преждевременного разрушения хлоратора является температурное поле в его стенках, порождающее неблагоприятное напряженное состояние.
Для определения напряженно-деформированного состояния (НДС) в стенках хлоратора решается задача теплопроводности, а полученное температурное поле затем используется для определения НДС в задаче термоупругости. В этом последнем шаге очень неудобными оказываются изоляционные слои. В настоящей работе предлагается метод исключения изоляционных слоев из расчетной схемы с компенсацией их воздействия на температурное поле в стенке печи посредством введения эффективной функции теплообмена с внешней средой.
Для иллюстрации метода рассматривается следующая задача стационарной теплопроводности. В качестве объекта исследования выбирается горизонтальное сечение в средней части печи. Ввиду того, что сечение имеет две оси симметрии, будем рассматривать его четвертую часть, которая имеет изоляционную обшивку (рис. 2).
Рис. 2. Четвертая часть горизонтального сечения хлоратора со слоистой обшивкой
Необходимо решить задачу теплопроводности для установившегося режима (рабочая температура внутри печи 10000С, на внешней поверхности – теплообмен с внешней средой), используя следующие свойства материалов:
Таблица
Коэффициент теплопроводности материалов хлоратора, Вт/мК
№ | Материал | Коэффициент теплопроводности |
1 | Кирпич | 1.84 |
2 | Шамот | 1.09 |
3 | Крошка шамотная трамбовочная | 0.099 |
4 | Плитка диабазовая | 2.35 |
5 | Асбест | 0.2326 |
6 | Сталь | 61.13 |
По внутренней границе модели задается температура 1273 К, на внешней границе – коэффициент теплообмена со средой в 293 К, равный 20 Вт/м2
Решаем стационарную температурную задачу (задача 1).
Рис. 3. Распределение температуры в стенке печи с обшивкой
Решим ту же задачу, но без теплоизоляционных слоев (задача 2).
Рис. 4. Распределение температуры по границе ABC:
1 – печь с изоляционными слоями, 2 – печь без изоляционных слоев.
Сравнивая распределение температуры по внешней границе кирпичной кладки, замечаем, что характер изменения температуры на границе значительно отличается в этих двух случаях.
В качестве коэффициента теплообмена выберем не константу, а некую функцию, которая обеспечила бы температурную зависимость вида 1 (рис.4) на внешней границе кирпичной кладки. Вид этой функции определим из графика зависимости расхождения двух решений в соответствующих точках границы ABC от температуры (рис. 5).
Рис. 5. Зависимость расхождения двух решений по линии ABC от температуры
Из графика видно, что разница в значениях растет при увеличении температуры, поэтому значение искомой функции должно уменьшаться с ростом температуры.
Примем функцию теплообмена в следующем виде:
(1)
Необходимо найти такие параметры 
и 
, при которых функция приближает решение задачи к исходному решению.
Поставим задачу оптимизации, в которой 
- пространство поиска решения,
(2)
– целевая функция в соответствии с методом наименьших квадратов.
Здесь 
- заданная температура на внешней поверхности кирпичной кладки печи с изоляционным слоем (результат решения первой задачи), 
- температура в тех же точках без изоляционного слоя, которая ищется как решение задачи 2 с функцией теплообмена (1).
Для определения параметров используем метод сеточного поиска. Невязку считаем по формуле (2).
В результате найденная нами функция теплообмена со средой имеет вид:
(3)
с погрешностью 0.05%.
На рис.6 представлены графики распределения температуры по границе кирпичной стенки для печи с изоляционным слоем и без него, но с использованием найденной функции теплообмена со средой.
Рис. 6. Распределение температуры по границе ABC для печи: розовый цвет – с изоляционными слоями, синий цвет – без изоляции, но с использованием функции теплообмена (3).
Выводы.
1. Предложен алгоритм нахождения функции теплообмена со средой, заменяющей теплоизоляционный слой хлораторной печи, а также вид этой функции.
2. Для реализации алгоритма написана программа в ANSYS.
3. Для установившегося режима работы хлоратора найден вид функции теплообмена со средой: 
. Погрешность составляет 0,05%.
4. Результаты работы можно использовать для упрощения решения задачи о расчете НДС в стенках хлоратора.
Библиографический список
1. Лыков теплопроводности. – М.: Высшая школа, 19с.
2. ANSYS: справочник пользователя. М.: ДМК Пресс, 200с.
3. Справочник под редакцией академика Кикоина физических величин. – М.: Атомиздат, 19с.
Construction of the effective function of heat exchange for chlorinator with the environment
Zotina Veronika Olegovna
PSU, Faculty of Mechanics and Mathematics, The Department of Continuum Mechanics and Computing Technologies,
Henkel St.7, veronika. *****@***com
In the work the algorithm of introduction of the effective function of heat exchange that compensates the insulating barrier of chlorination plant is suggested.
