Площадь боковой поверхности конуса

«Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии»

()

Тема урока: «Площадь боковой поверхности конуса»

Раздел программы: Объёмы и площади поверхности тел вращения.

Тема учебного занятия: Площадь боковой поверхности конуса.

Тип учебного занятия: УЗ изучения новых знаний и способов действий.

Форма организации учебной деятельности: фронтальная, групповая, индивидуальная, работа на компьютере.

Методы и педагогические приёмы:

ü  Проблемный диалог.

ü  Методы самообучения.

ü  Приёмы устного опроса.

ü  Приёмы письменного контроля.

ü  Коллективная учебная деятельность.

ü  Организация работы в парах.

ü  Повышение интереса к учебному материалу.

Метод урока поисково-исследовательский.

Технология: проблемно-исследовательская

Цели учебного занятия:

- Обучающая: Создать содержательные и организационные условия для усвоения знаний по теме и умений применять эти знания при решении задач различных по содержанию и уровню сложности, показать связь темы с окружающим миром.

- Развивающая: Развивать логическое мышление  и конструктивные навыки, сознательное восприятие учебного материала, зрительную память и грамотную математическую речь, навыки самоконтроля и самооценки. Способствовать развитию индивидуальности личности.

- Воспитательная: - Воспитывать познавательную активность, культуру речи и общения, аккуратность, стремление довести начатое до конца, уважение к товарищу.

Продолжительность: 1 урок (45 мин).

Оборудование: записи на доске, учебник «Геометрия 10-11 класс» авт. , тетрадь, раздаточный материал (карточки с заданиями).

План урока:

1.  Организация начала занятия. (1 мин)

2.  Проверка домашнего задания. (2 мин)

3.  Мотивация введения нового материала. (1 мин)

4.  Актуализация. (4 мин)

5.  Изучение нового материала. (10 мин)

6.  Закрепление нового материала. (15 мин)

7.  Контроль и самопроверка знаний. (8 мин)

8.  Подведение итогов. (2 мин)

9.  Домашнее задание. (2 мин)

Подготовка урока: Чертежи на доске, ведется карточка личного вклада учащегося.

Ход урока

1. Организация начала занятия.

Приветствие, сообщение темы и цели урока.

сказал: «Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии».

Желаю, чтобы сегодня на уроке вы работали с вдохновением. Я надеюсь, что ваша активность, трудолюбие, уверенность в себе и сообразительность сделают наш урок интересным и содержательным. (Записать тему в тетрадь)

2.  Проверка домашнего задания.

На прошлом уроке мы с вами работали по теме «Площадь боковой поверхности цилиндра». Давайте проверим домашнее задание (задача № 38,40).

Вопросы учащимся:

·  Все ли выполнили д/з в полном объёме?

·  С какими трудностями вы столкнулись при решении задач?

( Учащиеся объясняют ход решения задач и сверяют ответы)

3.  Мотивация введения нового материала

Окружающий нас мир многообразен, а значит, разнообразны и задачи, которые приходится решать. Например, сдать успешно ЕГЭ. Одно из условий успеха – умение решать геометрические задачи. С некоторыми мы познакомимся на уроке.

4.  Актуализация знаний

Давайте вспомним основные определения и понятия, связанные с конусом. Вопросы учащимся:

1.  Дать определение конуса

2.  Назовите элементы конуса и покажите их на чертеже.

Ответ:

3.  Как находятся элементы конуса. Решите задачи по готовым чертежам:

№1 №2

№3

Ответы: №1 H=12; №2 R=H=3 №3 R=3√3; H=3 №4

5.  Изучение нового материала.

5.1. Организация восприятия, осмысления и первичного запоминания нового учебного материала.

При решении задачи №5 учащиеся сталкиваются с проблемой: не знают, как найти площадь боковой поверхности конуса.

Для разрешения данной проблемы учитель предлагает учащимся путём сравнения, анализа ранее известных фактов, самостоятельно вывести формулу для вычисления площади боковой поверхности конуса. Учащиеся работают в парах.

Наводящие вопросы:

1 паре. На какое геометрическое тело похож конус?

(Сравнивают с пирамидой. Делают вывод: S=1/2Сl= πRl.)

2 паре. Что собой представляет поверхность конуса, если его разрезать по образующей и развернуть?

(Рассматривают развёртку боковой поверхности конуса с радиусом основания R и образующей l. Делают вывод: S=πRl.)

Таким образом, мы получаем, что

Как будет выглядеть формула полной поверхности конуса и почему?

Запишите формулы в тетрадь.

5.2. Первичная проверка правильности понимания нового учебного материала.

Сможем ли мы сейчас решить задачу №4?

Решение: (у доски и оформить в тетрадь)

Ответ: 24 π.

6.  Закрепление нового материала

А) Самостоятельный перенос знаний и способов действий в изменённую ситуацию

Для закрепления умения находить площадь боковой поверхности конуса решим задачи с практическим содержанием.

(Учащиеся выполняют задания по вариантам: задача №42, №43 стр. 131 из учебника. Правильность решения учитель проверяет на месте. Затем учащиеся обмениваются решениями).

Физкультминутка (Упражнения для глаз)

Почти 90℅всей информации человек воспринимает глазами. Если устают глаза, снижается наше внимание и активность. Давайте перед следующим заданием дадим отдых глазам и себе.

1. Закройте глаза на несколько секунд, сильно напрягая глазные мышцы, затем раскройте их, расслабив мышцы. Повторите 3-4 раза.

3. Медленно наклоняйте голову: вперед – влево – вправо - назад.

Повторите 3-4 раза.

Б) Самостоятельный перенос знаний и способов действий в новую ситуацию

Мы повторили, как найти элементы конуса, изучили, как найти площадь боковой поверхности конуса. Конус очень часто можно встретить в нашей жизни.

В биологии есть понятие «конус нарастания», в геологии - «конус выноса», «конусами» называется семейство морских моллюсков, «конусы безопасности» используются для построения громоотводов, «башни-конусы» - в архитектуре.

Сможем ли мы применить наши знания, переступив порог школы.

Вы – будущие выпускники, все вы выбрали свою будущую профессию. Я хочу вам предложить задачи, имеющие отношения к выбранным вами профессиям.

Решить задачу. (Ход решения и правильность задач контролирует учитель. Решения карточек 1, 4 выносятся на доску).

Карточка 1. «Башни-конусы» (Погорельцева И.)

Верхняя часть башни имеет форму конуса, радиус основания которого , а образующая 9 м. Боковую поверхность конуса планируется покрыть мозаикой. Сколько мешков клея потребуется купить для выполнения этой работы, если расход клея 5 кг на 1 и в одном мешке 25 кг клея?

Карточка 2. «Конус безопасности» (Бондарева М.)

Вычислите высоту молниеотвода, если радиус «защищенного» круга 50 м, а угол между молниеотводом и образующей конуса безопасности 60°.

Карточка 3. «Конус выноса» (Ткачёв В.)

Пусть окружность конической кучи щебня 12 м. Длина двух образующих – 4,6 м. Найти площадь поверхности кучи щебня.

Карточка 4. «Конусы» - моллюски. (Чернова Д.) Составить задачу по известному факту.

7.  Контроль и самопроверка знаний.

Геометрические задачи – неотъемлемая часть ЕГЭ по математике.

Для контроля и самопроверки знаний по данной теме вам предлагается 2 задания из тренировочных заданий ЕГЭ. Пусть посетит вас вдохновение при выполнении этого задания.

Индивидуальная работа по карточкам: (Учащиеся выполняют тестовые задания ЕГЭ из части В +самопроверка)

Задание

1 (Знание формулы)

2 (Применение формулы)

Вариант 1

Площадь боковой поверхности конуса равна 65 π, образующая равна 13.

Найти диаметр основания.

Высота конуса равна 7, диаметр основания 48.

Найти: а) образующую;

б) площадь боковой поверхности конуса.

Вариант 2

Площадь боковой поверхности конуса равна 120 π, образующая равна 12.

Найти диаметр основания.

Высота конуса равна 12, диаметр основания 10.

Найти: а) образующую;

б) площадь боковой поверхности конуса.

Вариант 3

Площадь боковой поверхности конуса равна 600 π, образующая равна 25. Найти радиус основания.

Высота конуса равна 12, образующая 13.

Найти: а) радиус основания;

б) площадь боковой поверхности конуса.

Вариант 4

Площадь боковой поверхности конуса равна 240 π, образующая равна 16.

Найти диаметр основания.

Высота конуса равна 2√11, образующая 12.

Найти: а) радиус основания;

б) площадь боковой поверхности конуса.

Ответы:

Задание

1

2

Вариант 1

10

а) 25;

б) 600 π.

Вариант 2

20

а) 13;

б) 65 π.

Вариант 3

24

а) 5;

б) 65 π.

Вариант 4

30

а) 10;

б) 120 π

8.  Подведение итогов.

Наш урок подходит к концу. Подведем итог работы.

Вопросы учащимся:

ü  Актуален ли для вас материал, рассматриваемый на уроке?

Моя задача на уроке была помочь вам. Результаты же вашей работы на уроке мне покажут ваши листы самоконтроля. Посчитайте баллы и согласно критериям поставьте итоговую оценку. Если вы довольны своими результатами, то под своей оценкой поставьте подпись. Спасибо за урок.

9.  Домашнее задание.

К следующему уроку геометрии, который состоится через 1 неделю, я предлагаю вам выполнить следующее задание:

1.  Задача №1 Образующая конуса равна 18 см и наклонена к плоскости основания под углом 60°. Найдите площадь осевого сечения, площадь полной поверхности конуса и его объем.

2.  Подготовить устное сообщение (1мин) «Конусы в нашей жизни» согласно решаемой задаче.

3.  ЕГЭ Сб. Семёнов, Ященко «ЕГЭ2012. Типовые тестовые задания» С2 (вариант 5)



Подпишитесь на рассылку:

Проекты по теме:

Основные порталы, построенные редакторами

Домашний очаг

ДомДачаСадоводствоДетиАктивность ребенкаИгрыКрасотаЖенщины(Беременность)СемьяХобби
Здоровье: • АнатомияБолезниВредные привычкиДиагностикаНародная медицинаПервая помощьПитаниеФармацевтика
История: СССРИстория РоссииРоссийская Империя
Окружающий мир: Животный мирДомашние животныеНасекомыеРастенияПриродаКатаклизмыКосмосКлиматСтихийные бедствия

Справочная информация

ДокументыЗаконыИзвещенияУтверждения документовДоговораЗапросы предложенийТехнические заданияПланы развитияДокументоведениеАналитикаМероприятияКонкурсыИтогиАдминистрации городовПриказыКонтрактыВыполнение работПротоколы рассмотрения заявокАукционыПроектыПротоколыБюджетные организации
МуниципалитетыРайоныОбразованияПрограммы
Отчеты: • по упоминаниямДокументная базаЦенные бумаги
Положения: • Финансовые документы
Постановления: • Рубрикатор по темамФинансыгорода Российской Федерациирегионыпо точным датам
Регламенты
Термины: • Научная терминологияФинансоваяЭкономическая
Время: • Даты2015 год2016 год
Документы в финансовой сферев инвестиционнойФинансовые документы - программы

Техника

АвиацияАвтоВычислительная техникаОборудование(Электрооборудование)РадиоТехнологии(Аудио-видео)(Компьютеры)

Общество

БезопасностьГражданские права и свободыИскусство(Музыка)Культура(Этика)Мировые именаПолитика(Геополитика)(Идеологические конфликты)ВластьЗаговоры и переворотыГражданская позицияМиграцияРелигии и верования(Конфессии)ХристианствоМифологияРазвлеченияМасс МедиаСпорт (Боевые искусства)ТранспортТуризм
Войны и конфликты: АрмияВоенная техникаЗвания и награды

Образование и наука

Наука: Контрольные работыНаучно-технический прогрессПедагогикаРабочие программыФакультетыМетодические рекомендацииШколаПрофессиональное образованиеМотивация учащихся
Предметы: БиологияГеографияГеологияИсторияЛитератураЛитературные жанрыЛитературные героиМатематикаМедицинаМузыкаПравоЖилищное правоЗемельное правоУголовное правоКодексыПсихология (Логика) • Русский языкСоциологияФизикаФилологияФилософияХимияЮриспруденция

Мир

Регионы: АзияАмерикаАфрикаЕвропаПрибалтикаЕвропейская политикаОкеанияГорода мира
Россия: • МоскваКавказ
Регионы РоссииПрограммы регионовЭкономика

Бизнес и финансы

Бизнес: • БанкиБогатство и благосостояниеКоррупция(Преступность)МаркетингМенеджментИнвестицииЦенные бумаги: • УправлениеОткрытые акционерные обществаПроектыДокументыЦенные бумаги - контрольЦенные бумаги - оценкиОблигацииДолгиВалютаНедвижимость(Аренда)ПрофессииРаботаТорговляУслугиФинансыСтрахованиеБюджетФинансовые услугиКредитыКомпанииГосударственные предприятияЭкономикаМакроэкономикаМикроэкономикаНалогиАудит
Промышленность: • МеталлургияНефтьСельское хозяйствоЭнергетика
СтроительствоАрхитектураИнтерьерПолы и перекрытияПроцесс строительстваСтроительные материалыТеплоизоляцияЭкстерьерОрганизация и управление производством

Каталог авторов (частные аккаунты)

Авто

АвтосервисАвтозапчастиТовары для автоАвтотехцентрыАвтоаксессуарыавтозапчасти для иномарокКузовной ремонтАвторемонт и техобслуживаниеРемонт ходовой части автомобиляАвтохимиямаслатехцентрыРемонт бензиновых двигателейремонт автоэлектрикиремонт АКППШиномонтаж

Бизнес

Автоматизация бизнес-процессовИнтернет-магазиныСтроительствоТелефонная связьОптовые компании

Досуг

ДосугРазвлеченияТворчествоОбщественное питаниеРестораныБарыКафеКофейниНочные клубыЛитература

Технологии

Автоматизация производственных процессовИнтернетИнтернет-провайдерыСвязьИнформационные технологииIT-компанииWEB-студииПродвижение web-сайтовПродажа программного обеспеченияКоммутационное оборудованиеIP-телефония

Инфраструктура

ГородВластьАдминистрации районовСудыКоммунальные услугиПодростковые клубыОбщественные организацииГородские информационные сайты

Наука

ПедагогикаОбразованиеШколыОбучениеУчителя

Товары

Торговые компанииТоргово-сервисные компанииМобильные телефоныАксессуары к мобильным телефонамНавигационное оборудование

Услуги

Бытовые услугиТелекоммуникационные компанииДоставка готовых блюдОрганизация и проведение праздниковРемонт мобильных устройствАтелье швейныеХимчистки одеждыСервисные центрыФотоуслугиПраздничные агентства

Блокирование содержания является нарушением Правил пользования сайтом. Администрация сайта оставляет за собой право отклонять в доступе к содержанию в случае выявления блокировок.