2
В группе 12 студентов, среди которых 8 отличников. По списку наудачу отобраны 9 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов окажутся 5 отличников.
3
На складе имеется 15 холодильников, причем 10 из них изготовлены на Минском заводе. Найти вероятность того, что среди взятых наудачу 5 холодильников окажутся 3 холодильника Минского завода.
4
В лотерее участвуют 10 билетов, 4 из которых выигрывают. У одного из участников на руках 3 билета. Найти вероятность того, что 2 из них выиграют.
6
В группе, состоящей из 4 женщин и 3 мужчин, разыгрываются 4 билета в театр. Найти вероятность того, что среди обладателей билетов женщин и мужчин будет поровну.
7
В коробке имеется 5 одинаковых изделий, причем 3 из них окрашены. Наудачу извлечены 2 изделия. Найти вероятность того, что среди извлеченных изделий будет ровно одно окрашенное.
8
В группе из 25 студентов, среди которых 10 девушек, разыгрываются 5 путевок. Найти вероятность того, что среди обладателей путевок окажутся две девушки.
9
В партии, в которой 10 деталей без дефекта и 5 с дефектом, берут наудачу 3 детали. Найти вероятность того, что среди них будет ровно одна деталь с дефектом.
11
В группе 20 лыжников, 6 велосипедистов, 4 бегуна. Вероятность выполнить квалификационную норму для лыжника равна 0,90, для велосипедиста – 0,80, для бегуна – 0,75. Найти вероятность того, что наудачу вызванный спортсмен выполнит квалификационную норму.
12
На сборку попадают детали с трёх автоматов. Известно, что первый автомат дает 0,1% брака, второй – 0,2%, третий – 0,3%. Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали, если с первого автомата поступило 1000, со второго – 2000, а с третьего – 3000 деталей.
13
В трёх киосках продаются 1000 лотерейных билетов, из них 400 в первом киоске, 300 – во втором. Среди билетов первого киоска 20 выигрышных, второго – 12, третьего – 18 выигрышных билетов. Найти вероятность выигрыша на билет, купленный в наудачу выбранном киоске.
14
На фабрике изготавливающей болты, первая машина производит 30%, вторая – 25%, третья – 45% всех изделий. Брак в их работе составляет соответственно 2%, 1%, 3%. Найти вероятность того, что наугад выбранный болт дефективный.
16
Партия лампочек на 20% изготовлена первым заводом, на 30% – вторым, на 50% – третьим. Вероятность выпуска бракованных лампочек соответственно равны: q1=0,01, q2=0,005, q3=0,006. Найти вероятность того, что наудачу взятая лампочка будет годной.
18
На трех станках обрабатываются однотипные детали, которые складываются в один ящик. Вероятность брака для первого станка равна 0,02, для второго – 0,03, для третьего – 0,04. Производительность первого станка в 3 раза больше, чем второго, а третьего – в 2 раза меньше, чем второго. Найти вероятность того, что взятая наудачу из ящика деталь будет бракованной.
19
В группе из 30 человек 5 отличников, 10 хорошистов, остальные студенты имеют удовлетворительную успеваемость. Вероятность правильного ответа на экзаменационный вопрос для отличников составляет 0,95, для хорошистов – 0,8 и для троечников – 0,7. К преподавателю наудачу подходит студент из группы. Найти вероятность того, что он правильно ответит на заданный вопрос.
20
Магазин получает часы одной марки от трех разных производителей. Первый завод производит 20% всей продукции, второй – 30% , остальные часы производит третий завод. В продукции первого завода спешат 5% всех часов, второго – 3%, третьего – 2%. Найти вероятность того, что купленные в магазине часы спешат.
22
Вероятность попадания в цель 0,6. Произведено 4 выстрела. Найти вероятность того, что из них будет 2 попадания.
23
В сентябре в среднем 12 дождливых дней. Найти вероятность того, что за неделю будет 3 дождливых дня.
24
Какова вероятность того, что в семье из 5 детей будет точно 3 мальчика? Считать, что вероятность появления мальчика или девочки одинакова.
25
Монета подброшена 10 раз. Найти вероятность того, что герб выпадет 4 раза.
28
В цехе работают 4 станка. Вероятность остановки каждого из них в течение смены равна 0,8. Найти вероятность того, что в течение часа остановится 3 станка.
30
В мастерской работают 6 моторов. Для каждого из них вероятность перегрева к обеденному перерыву равна 0,8. Найти вероятность того, что обеденному перерыву перегреются 4 мотора.
31
Случайная величина Х распределена по нормальному закону. Известно её математическое ожидание a и среднее квадратическое отклонение σ. 1) Найти вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу (α, β). Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения Х-а окажется меньше δ.
а=7; σ=3; α=6; β=10; δ=1.
34
Случайная величина Х распределена по нормальному закону. Известно её математическое ожидание a и среднее квадратическое отклонение σ. 1) Найти вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу (α, β). Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения Х-а окажется меньше δ.
а=14; σ=2; α=10; β=12; δ=1.
35
Случайная величина Х распределена по нормальному закону. Известно её математическое ожидание a и среднее квадратическое отклонение σ. 1) Найти вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу (α, β). Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения Х-а окажется меньше δ.
а=8; σ=4; α=8; β=12; δ=8.
36
Случайная величина Х распределена по нормальному закону. Известно её математическое ожидание a и среднее квадратическое отклонение σ. 1) Найти вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу (α, β). Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения Х-а окажется меньше δ.
а=13; σ=4; α=11; β=21; δ=8.
38
Случайная величина Х распределена по нормальному закону. Известно её математическое ожидание a и среднее квадратическое отклонение σ. 1) Найти вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу (α, β). Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения Х-а окажется меньше δ.
а=15; σ=2; α=9; β=19; δ=3.
39
Случайная величина Х распределена по нормальному закону. Известно её математическое ожидание a и среднее квадратическое отклонение σ. 1) Найти вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу (α, β). Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения Х-а окажется меньше δ.
а=11; σ=4; α=13; β=23; δ=6.
42
Закон распределения дискретной случайной величины Х задан в таблице. Найти:
1) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение;
2) вычислить математическое ожидание и дисперсию случайной величины Y=3X+20, пользуясь свойствами математического ожидания и дисперсии.
xi | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 |
pi | 0,3 | 0,2 | 0,2 | 0,1 | 0,2 |
43
Закон распределения дискретной случайной величины Х задан в таблице. Найти:
1) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение;
2) вычислить математическое ожидание и дисперсию случайной величины Y=3X+20, пользуясь свойствами математического ожидания и дисперсии.
xi | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
pi | 0,1 | 0,2 | 0,1 | 0,2 | 0,4 |
44
Закон распределения дискретной случайной величины Х задан в таблице. Найти:
1) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение;
2) вычислить математическое ожидание и дисперсию случайной величины Y=3X+20, пользуясь свойствами математического ожидания и дисперсии.
xi | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 |
pi | 0,2 | 0,3 | 0,1 | 0,2 | 0,2 |
45
Закон распределения дискретной случайной величины Х задан в таблице. Найти:
1) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение;
2) вычислить математическое ожидание и дисперсию случайной величины Y=3X+20, пользуясь свойствами математического ожидания и дисперсии.
xi | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 |
pi | 0,1 | 0,2 | 0,1 | 0,2 | 0,4 |
47
Закон распределения дискретной случайной величины Х задан в таблице. Найти:
1) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение;
2) вычислить математическое ожидание и дисперсию случайной величины Y=3X+20, пользуясь свойствами математического ожидания и дисперсии.
xi | 15 | 17 | 19 | 21 | 23 |
pi | 0,3 | 0,2 | 0,2 | 0,1 | 0,2 |
48
Закон распределения дискретной случайной величины Х задан в таблице. Найти:
1) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение;
2) вычислить математическое ожидание и дисперсию случайной величины Y=3X+20, пользуясь свойствами математического ожидания и дисперсии.
xi | 22 | 24 | 26 | 28 | 30 |
pi | 0,2 | 0,3 | 0,1 | 0,2 | 0,2 |
51
Дана интегральная функция F(x) распределения непрерывной случайной величины. Требуется: 1) убедиться, что заданная функция F(x) является функцией распределения, проверив свойства функции; 2) найти плотность данного распределения f(x); 3) построить графики интегральной и дифференциальной функции распределения.
 |
0, если 
F(x)= 
, если 
1, если 
52
Дана интегральная функция F(x) распределения непрерывной случайной величины. Требуется: 1) убедиться, что заданная функция F(x) является функцией распределения, проверив свойства функции; 2) найти плотность данного распределения f(x); 3) построить графики интегральной и дифференциальной функции распределения.
 |
0, если x≤0
F(x)= 1-cosx, если 0<x≤π/2
1, если x>π/2
54
Дана интегральная функция F(x) распределения непрерывной случайной величины. Требуется: 1) убедиться, что заданная функция F(x) является функцией распределения, проверив свойства функции; 2) найти плотность данного распределения f(x); 3) построить графики интегральной и дифференциальной функции распределения.
|
0, если x≤–π/2
F(x)= 2cosx, если –π/2<x≤–π/3
1, если x>–π/3
56
Дана интегральная функция F(x) распределения непрерывной случайной величины. Требуется: 1) убедиться, что заданная функция F(x) является функцией распределения, проверив свойства функции; 2) найти плотность данного распределения f(x); 3) построить графики интегральной и дифференциальной функции распределения.
|
0, если 
F(x)= 
, если 
1, если 
57
Дана интегральная функция F(x) распределения непрерывной случайной величины. Требуется: 1) убедиться, что заданная функция F(x) является функцией распределения, проверив свойства функции; 2) найти плотность данного распределения f(x); 3) построить графики интегральной и дифференциальной функции распределения.
|
0, если 
F(x)= 
, если 
1, если x>1
58
Дана интегральная функция F(x) распределения непрерывной случайной величины. Требуется: 1) убедиться, что заданная функция F(x) является функцией распределения, проверив свойства функции; 2) найти плотность данного распределения f(x); 3) построить графики интегральной и дифференциальной функции распределения.
|
0, если x≤0
F(x)= sin2x, если 0<x≤π/4
1, если x>π/4
59
Дана интегральная функция F(x) распределения непрерывной случайной величины. Требуется: 1) убедиться, что заданная функция F(x) является функцией распределения, проверив свойства функции; 2) найти плотность данного распределения f(x); 3) построить графики интегральной и дифференциальной функции распределения.
|
0, если 
F(x)= 
, если 
1, если x>2
61
Рассчитать и построить гистограмму относительных частот по сгруппированным данным случайной величины Х, где mi – частота попадания вариант в промежуток (xi, xi+1).
i | xi<X≤xi+1 | mi |
1 | 2-4 | 5 |
2 | 4-6 | 8 |
3 | 6-8 | 16 |
4 | 8-10 | 12 |
5 | 10-12 | 9 |
62
Рассчитать и построить гистограмму относительных частот по сгруппированным данным случайной величины Х, где mi – частота попадания вариант в промежуток (xi, xi+1).
i | xi<X≤xi+1 | mi |
1 | 3-7 | 4 |
2 | 7-11 | 6 |
3 | 11-15 | 9 |
4 | 15-19 | 10 |
5 | 19-23 | 11 |
63
Рассчитать и построить гистограмму относительных частот по сгруппированным данным случайной величины Х, где mi – частота попадания вариант в промежуток (xi, xi+1).
i | xi<X≤xi+1 | mi |
1 | (-6)-(-2) | 2 |
2 | (-2)-2 | 8 |
3 | 2-6 | 14 |
4 | 6-10 | 6 |
5 | 10-14 | 10 |
64
Рассчитать и построить гистограмму относительных частот по сгруппированным данным случайной величины Х, где mi – частота попадания вариант в промежуток (xi, xi+1).
i | xi<X≤xi+1 | mi |
1 | 4-8 | 5 |
2 | 8-12 | 7 |
3 | 12-16 | 10 |
4 | 16-20 | 12 |
5 | 20-24 | 6 |
67
Рассчитать и построить гистограмму относительных частот по сгруппированным данным случайной величины Х, где mi – частота попадания вариант в промежуток (xi, xi+1).
i | xi<X≤xi+1 | mi |
1 | 4-6 | 3 |
2 | 6-8 | 9 |
3 | 8-10 | 7 |
4 | 10-12 | 22 |
5 | 12-14 | 9 |
68
Рассчитать и построить гистограмму относительных частот по сгруппированным данным случайной величины Х, где mi – частота попадания вариант в промежуток (xi, xi+1).
i | xi<X≤xi+1 | mi |
1 | 1-5 | 4 |
2 | 5-9 | 5 |
3 | 9-13 | 9 |
4 | 13-17 | 10 |
5 | 17-21 | 2 |
69
Рассчитать и построить гистограмму относительных частот по сгруппированным данным случайной величины Х, где mi – частота попадания вариант в промежуток (xi, xi+1).
i | xi<X≤xi+1 | mi |
1 | 10-14 | 3 |
2 | 14-18 | 16 |
3 | 18-22 | 8 |
4 | 22-26 | 7 |
5 | 26-30 | 6 |
71
На основании данного распределения выборки найти выборочное среднее, смещенную и несмещенную выборочные дисперсии. Построить полигон частот.
xi | -6 | -2 | 3 | 6 | 7 |
ni | 12 | 14 | 16 | 8 | 2 |
72
На основании данного распределения выборки найти выборочное среднее, смещенную и несмещенную выборочные дисперсии. Построить полигон частот.
xi | -10 | -5 | -1 | 4 | 2 |
ni | 25 | 44 | 16 | 15 | 8 |
73
На основании данного распределения выборки найти выборочное среднее, смещенную и несмещенную выборочные дисперсии. Построить полигон частот.
xi | 4 | 8 | 16 | 24 | 30 |
ni | 31 | 14 | 28 | 27 | 21 |
74
На основании данного распределения выборки найти выборочное среднее, смещенную и несмещенную выборочные дисперсии. Построить полигон частот.
xi | 410 | 430 | 450 | 500 | 520 |
ni | 12 | 20 | 18 | 12 | 6 |
75
На основании данного распределения выборки найти выборочное среднее, смещенную и несмещенную выборочные дисперсии. Построить полигон частот.
xi | 0,01 | 0,04 | 0,08 | 0,14 | 0,16 |
ni | 19 | 28 | 31 | 22 | 18 |
76
На основании данного распределения выборки найти выборочное среднее, смещенную и несмещенную выборочные дисперсии. Построить полигон частот.
xi | 2 | 6 | 8 | 9 | 13 |
ni | 20 | 13 | 12 | 5 | 7 |
79
На основании данного распределения выборки найти выборочное среднее, смещенную и несмещенную выборочные дисперсии. Построить полигон частот.
xi | 0,2 | 0,3 | 0,5 | 0,6 | 0,9 |
ni | 16 | 11 | 10 | 13 | 15 |
80
На основании данного распределения выборки найти выборочное среднее, смещенную и несмещенную выборочные дисперсии. Построить полигон частот.
xi | 3100 | 3150 | 3170 | 3200 | 3270 |
ni | 18 | 14 | 6 | 20 | 25 |
