по дисциплине «Математика»
Примерные экзаменационные задания
по дисциплине «Математика»
для специальностей 151001; 190604; 260502
Раздел 1: «Математический анализ»
1. Исследуйте на непрерывность функции
2. Вычислить пределы
3. Составить уравнение касательной к графику функции в точке x0
х0=1; 
х0=3; 
х0=0
4. Вычислить производные
5. Составить уравнения асимптот
6. Вычислить приближенно с помощью дифференциала
, 
; 
, 
; 
, 
; 
7. Найти производные указанного порядка
, 
; 
, ; 
,
, ; 
,
, 
; 
, ; 
,
8. Решить задачи
а) Найти число, которое в сумме со своим квадратом дает наименьшую сумму.
б) Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью 
м/с по траектории
, где g – ускорение свободного падения. Найти наибольшую высоту подъема.
в) Требуется вырыть силосную яму V=32 см2, имеющую квадратное дно так, чтобы на облицовке дна и стен пошло наименьшее кол-во материала. Каковы должны быть размеры ямы?
г) Тело движется по закону 
. Найти его максимальную скорость.
д) Из всех цилиндров с площадью поверхности S=48p см3, найти тот, у которого наибольший объем.
9. Исследовать функцию
10. Вычислить интегралы методом подстановки
11. Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
12. Исследовать сходимость ряда
Разложить в ряд Маклорена
13. Решите задачу
а) Найти путь, проделанный телом за 4-ую секунду со скоростью 
м/с
б) Скорость движения 
м/с. Найти путь от начала движения до остановки.
в) Два тела одновременно движутся в одном направлении со скоростями 
м/с и 
м/с. На каком расстоянии они будут через 5 сек.?
г) Какую работу совершает сила 10Н при растяжении пружины на 2 см.
д) Сила в 40Н растягивает пружину на 0,04 м. Какую работу надо совершить при растяжении на 0,02м.?
14. Решить дифференциальные уравнения
, y(1)=4 
, y(2)=1
, y(0)=2 
, y(0)=0 
Раздел 2: «Дискретная математика»
15. Дано: A = {x : |x| < 3}
B = {x2 – x £ 0}
Найти: AÇB, AÈB, A \ B, B \ A
16. Дано: a, b – ложные высказывания
с – истинное
Найти: 
, 
17. Даны множества A, B, C
Изобразить на диаграмме Эйлера-Венна
X = (B Ç C) \ A, Y = (A \ B) È C
18. Дано: A{(x; y); x2 + 1 ³ y ³ -x – 3}
Определить: какие из точек K(0; -4), L(-1; 1), M(6; -9) принадлежат множеству A.
19. Даны числовые множества:
A = {3x, x – целое}, B = (x2, x – целое}, C = {-2; 12}
Найти: (A Ç C) \ B
20. Даны числовые множества:
A = {x3, x – целое}, B = (2x, x – целое}, C = {-27; 9}
Найти: (A Ç C) \ B
21. В результате опроса 100 жителей Тольятти выяснилось, что 57 имеют автомобиль,
48 дачу, 23 ни того, ни другого. Сколько человек имеют и дачу и автомобил0ь?
22. В группе из 42 человек на юристов учатся 23, на экономистов 15, пятеро овладевают одновременно и той и другой специальностью. Сколько человек из опрошенных учатся на других факультетах?
Раздел 3: «Основы теории вероятностей»
23. Упростить
24. Решить уравнение
25. Биатлонист стреляет в мишень радиусом 5 см. С какой вероятностью он попадет в круг радиуса 1см? Попадание в любую точку мишени равновероятно.
26. Из урны с 7 красными и 3 синими шарами извлекают наугад 5 шаров. Какова вероятность, что: a) все они красные;
б) 2 синих, 3 красных;
в) 1 синий, 4 красных.
27. Вероятность успешной сдачи экзаменов по 3-м предметам равна 0,6; 0,7; 0,75. Найти вероятность того, что: а) успешно сданы все экзамены;
б) не менее одного;
в) только один;
г) все экзамены не сданы.
28. В ящике лежат детали, из которых 12 изготовлены на 1-ом станке, 20 на втором, 16 на третьем. Вероятность стандарта для станков соответственно равно 0,9; 0,8; 0,6. Найти вероятность того, что взятая наугад деталь: а) окажется стандартной;
б) стандартная и изготовлена на 3-м станке.
29. Для СВХ дан ряд распределения
Xi | 0 | 1 | 2 |
Pi | ? |
|
|
Xi | -1 | 1 | 3 |
Pi | 0,2 | 0,5 | ? |
Найти: 1) Недостающее значение вероятности
2) Числовые характеристики M(x), D(x), d(x)
Раздел 4: «Численные методы»
30. Вычислить приближенно :
по формулам прямоугольников до 
n=5 
n=8 
n=8 
по формуле трапеций
n=10 
n=5 
n=8 
31. По таблице значений y = f(x) составить таблицу конечных разностей и вычислить приближенное значение f¢(x) в точке x0 по интерполяционной формуле Ньютона.
x | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 |
y | 4 | 12 | 19 | 15 | 10 |
x | 1 | 4 | 7 | 10 |
y | -9 | 5 | 7 | 13 |
x0 = 6,3 x0 = 4,6
Составитель: Преподаватель
дисциплины «Математика»
