Нейробиологическое обоснование модели (стр. 2 )

Vs V

 

s1

ki

p

mi wi si

рис.3 Колонка.

mi – сенсорные нейроны различных модальностей, Vs – суммирующий нейрон с электрическими синапсами, V - выходной нейрон.

Подключение сенсорных нейронов различных модальностей к колонке

Как видим, топологию связей в синаптической сети определяет условный рефлекс. Он же определяет и топологию связей между сенсорными нейронами различных модальностей и колонкой. Следует заметить, что в качестве «сенсорных нейронов» могут выступать и выходные нейроны предыдущих колонок.

Сначала рассмотрим типы условных рефлексов, реализованных в синаптической сети.

Вариант первый. Одна реакция при множестве условных раздражителей. Реализация возможна в одной микро-колонке.

U1+B=A

U2+B=A

Ui +B=A

 

s1 k

 

si

p

рис.4

Вариант второй. Один условный раздражитель и множество реакций. Реализация возможна в нескольких колонках, так как множество реакций предполагает множество выходных нейронов, а в колонке он один. Вариант реализован с помощью элементарных условных рефлексов в разных колонках.

U+B1=A1

U+B2=A2

U+Bi =Ai

 

 

p1

 

 

p2

 

 

pi

рис.5

Вариант третий. Множество раздражителей – множество реакций. Реализация возможна в нескольких колонках, так как множество реакций предполагает множество выходных нейронов, а в колонке он один. Вариант реализован с помощью элементарных условных рефлексов в разных колонках.

U1+B1=A1

U2+B2=A2

Ui +Bi = Ai

 

 

p1

 

 

p2

 

 

pi

рис.6

Вариант четвертый. Вариант реализован с помощью микро-колонок в разных колонках.

U1+B1=A1 U1+B2=A2 U1+B3=A3

U2+B1=A1 U2+B2=A2 U2+B3=A3

Ui+ Bj =Aj, Ui +Bj =Aj, Ui +Bj = Aj

 

U1

s1 k1

 

Ui si

p1

 

 

U1

s1 kj

 

Ui si

pj

рис.7

Теперь рассмотрим проблему подключения сенсорных нейронов к колонкам. Вы, наверное, уже заметили, что теория синаптических сетей старательно избегает полносвязных структур. Полносвязные структуры обычно возникают от бессилия понять логику и функцию связей. В теории синаптических сетей, если Вы заметили, функция всегда определяет структуру. Особенно нейробиологические функции, которые мы пытаемся моделировать…

Мы уже рассмотрели простые условные рефлексы, теперь перейдем к более сложным рефлексам – составным. Допустим, нам необходимо отследить связь (или, что, то же самое – выработать условный рефлекс) между тремя условными стимулами разной модальности. Но мы не уверены, существует ли такая связь. Возможно, что связь существует между двумя модальностями из трех, а может быть и между всеми тремя модальностями. Из аксиомы дихотомичности условного рефлекса следует, что условный стимул всегда один. Поэтому мы должны объединить эти модальности в один условный стимул и подать его на колонку. Из этого следует, что вставочный нейрон колонки должен выполнять функцию «И». Осталось выяснить, сколько входов должно быть у этого нейрона и как объединять модальности? Обозначим модальности через M1,M2,M3. Если мы подадим на вход колонки сигнал М1^M2^M3, то мы сможем установить связь между этими сигналами и безусловным стимулом, только в том случае, если одновременно на вход колонки придут три сигнала от разных модальностей. Если же придут два сигнала, то вставочный нейрон их не пропустит и связь не будет образована. (те же рассуждения справедливы и для большего числа модальностей), поэтому разобьем модальности по парам. Из теории комбинаторики следует, что этих пар будет три – M1^M2, M1^M3, M2^M3. Исходя из теоремы 1, имеем вариант первый: одна реакция при множестве условных раздражителей. Реализуется первый вариант в одной микро-колонке:

M1^M2

s1 k

M1^M3

s2

p

M2^M3 s3

рис.8

Из условия видно, что вставочный нейрон Wi должен быть двухвходовой, то есть реализовывать функцию «И» по модулю 2.

Но из филогенеза нервной системы мы знаем, что увеличение объема и усложнение структуры отделов головного мозга тесно связано с развитием сенсорных систем. Развитие отделов мозга связано с развитием той или иной сенсорной системы. К тому же и сама централизация и цефализация являются результатом развития сенсорных (чувствительных) структур. Из этого видно, что чем более развита сенсорная система, тем более сложное строение будет иметь нервная система. Отсюда недалеко до вывода о том, что чем сложнее сенсорная система в модели, тем сложнее и нейросинаптическая сеть. Но усложнение сенсорных входов может привести к проклятию размерности, которое мы намерены избежать. Если все наши предыдущие предположения были верны, то топология и структура связей нейросинаптической сети будет неизменна, а усложняться будет только архитектура этих связей при усложнении сенсорных входов.

Колонки, по своей локализации, находятся в корковом слое головного мозга. Между сенсорными нейронами и корковым представительством какой либо модальности сигнал претерпевает значительные изменения. Он структурируется. Выделяется его интенсивность и локализация. Между сенсорными клетками и корковой проекцией модальности имеются клетки, по-разному реагирующие на интенсивность и локализацию сигнала. Одни клетки реагируют на слабый сигнал и игнорируют сильный, другие наоборот и всегда есть клетки, реагирующие только на определенное значение и локализацию сигнала. Эти клетки обычно организованы в ядра. В них представлены клетки, реагирующие на весь диапазон значений данной модальности. То есть, независимо от типа рецепторов, в этих ядрах происходит стандартизация и структуризация входного сигнала и приведение его к виду, доступному для обработки различными корковыми структурами. Поэтому, говоря о входных «сенсорных» нейронах в данной модели, подразумеваются структуры, которые работают уже с обработанным, стандартизованным и структурированным сигналом. В анатомическом смысле это могут быть выходные нейроны ядерных структур.

Понятие субмодальности

Понятие модальности сохраняет свой смысл, как совокупность сигналов от рецепторов одного типа, только до ядерных структур головного мозга. После них модальность начинает делиться на субмодальности: возникают диапазоны клеток, которые реагируют только на интенсивность сигнала с определенным шагом дискретизации, на наклон линий, цвет, тон сигнала, значение температуры, ее локализацию и т. д.

Субмодальность представляет собой множество нервных клеток, реагирующих на изменение какого то свойства сигнала с определенным шагом дискретизации.

Поэтому условный рефлекс может образовываться как между субмодальностями внутри модальности, так и между субмодальностями разных модальностей.

Понятие диапазона субмодальности с определенным шагом дискретизации приводит нас к формуле расчета количества нейронов во входном «сенсорном» слое синаптической сети.

Пусть – это количество субмодальностей, - номер субмодальности, - количество нейронов одной субмодальности, - максимальное значение диапазона, - минимальное значение диапазона, - шаг дискретизации каждого диапазона, - количество нейронов в первом входном слое, тогда

= (1) ,

= (2) .

Если мы применим принцип дихотомичности к субмодальностям, тогда схема подключения первого слоя к колонке, изображенная на рис.8, примет вид:

M1()

M2()

M1() k1

M2()

M1()

M2()

Vs V

M2()

M3()

M2() kj

M3()

M2()

M3()

Рис.9 Схема подключения нейронов трех разных субмодальностей к колонке.

- тормозные аксоны от нейронов других колонок

Рассчитаем количество ассоциативных нейронов в одной колонке. Согласно алгоритму подключения субмодальностей к колонке следует, что количество ассоциативных нейронов в колонке равно количеству пар субмодальностей, подключенных к данной колонке. Для расчета количества пар субмодальностей подходит урновая схема из теории комбинаторики: выбор без возвращения и без учета порядка:

(3),

где n – количество элементов, k - количество элементов в одной выборке, - число сочетаний из n элементов по k элементов.

Так как k у нас всегда равно 2 (так как мы всегда устанавливаем условнорефлекторную связь между двумя значениями диапазонов двух разных субмодальностей), тогда формула примет вид:

(4),

или, убрав из формулы факториал, получаем окончательную формулу для расчета числа сочетаний между субмодальностями по модулю 2:

(5),

где n - количество субмодальностей, подключенных к одной колонке. Если принять,

что - количество пар субмодальностей, подключенных к одной колонке, а - количество ассоциативных нейронов в одной колонке, тогда

= (6).

Рассчитаем количество вставочных нейронов в одной колонке.

Пусть – это количество субмодальностей, - номер субмодальности, - количество нейронов одной субмодальности, - количество вставочных нейронов в одной колонке,

рассчитывается по формуле (1), тогда

= (7),

но, исходя из топологии колонки мы, видим, что количество вставочных нейронов в колонке равно количеству синапсов на ассоциативном нейроне, тогда, если принять, что - это количество синапсов на всех ассоциативных нейронах в колонке, получим:

= (8).

Но формулы (7) и (8) отражают только общее количество вставочных нейронов и синапсов в колонке. Они не позволяют вычислить структуру и количество связей на одном ассоциативном нейроне. Для этого рассчитаем количество синапсов на одном ассоциативном нейроне в колонке. (примечание: количество синапсов на разных ассоциативных нейронах в одной колонке будет разным и зависит от того, к какой паре субмодальностей он подключен через вставочные нейроны. Так как диапазоны разных субмодальностей отличаются друг от друга, то и количество синапсов на каждом ассоциативном нейроне в колонке будет разным.)

Пусть – это количество субмодальностей, - номер субмодальности, - количество нейронов одной субмодальности, - количество нейронов другой субмодальности, - максимальное значение диапазона первой субмодальности, - минимальное значение диапазона первой субмодальности, - максимальное значение диапазона второй субмодальности, - минимальное значение диапазона второй субмодальности, - шаг дискретизации диапазона первой субмодальности, - шаг дискретизации диапазона второй субмодальности, тогда

= (1) ,

= (1.1) ,

Пусть – номер ассоциативного нейрона, - количество синапсов на одном ассоциативном нейроне, тогда

(9),

тогда, исходя из топологии, выводим

(10),

где - это количество вставочных нейронов, образующие синапсы с ассоциативным нейроном .

04.03.2007г.

Алгоритмы взаимодействия между другими типами колонок

Итак, выше мы рассмотрели архитектуру универсальной колонки, основанную на теории образования элементарного условного рефлекса на базе пластического изменения в одном синапсе. Для решения большинства практических задач, нескольких колонок обычно уже хватает. Но эти задачи требуют обучения с учителем. То есть подкрепление для каждой колонки и их количество выбирается человеком исходя из предполагаемого решения задачи. Но как быть, если система, например робот, должны функционировать самостоятельно и заранее неизвестно количество выходных нейронов-дескрипторов, необходимых для распознавания различных ситуаций. На какую колонку подавать подкрепление и что подкреплять? Как обходиться без учителя?