Исследование характеристик сегнетоэлектриков

ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК СЕГНЕТОЭЛЕКТРИКОВ

Цель работы: ознакомиться со свойствами сегнетоэлектриков, экспериментально исследовать их основные характеристики и провести компьютерную обработку полученных результатов.

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ

Для изучения происходящих в сегнетоэлектриках процессов необходимо напомнить некоторые положения.

Как известно, систему точечных зарядов можно моделировать совокупностью элементарных диполей (рис. 1).

Р и с. 1. Модель системы точечных зарядов

совокупностью элементарных диполей

Потенциал поля такой системы определяется:

(1)

или ,

где (2)

- электрический момент -го диполя, - электрический момент системы.

По известному распределению электрического потенциала согласно выражения можно определить распределение напряженности поля .

Вектор поляризации диэлектрика характеризует электрическое состояние диэлектрика. Он определяется как электрический момент единицы объема диэлектрика:

(3)

где - микроскопическая поляризация в точке, характеризуемой вектором .

Вектор поляризации может быть записан как

, (4)

где - электрический (дипольный) момент элементарной кристаллической ячейки.

Состояние диэлектрика называется поляризованным, если его поляризация отлична от нуля. Для большого класса диэлектриков поляризация линейно зависит от напряженности поля :

(5)

где - диэлектрическая восприимчивость вещества, характеризующая свойства диэлектрика; - величина безразмерная и всегда положительная.

Для установления количественных закономерностей поля в диэлектрике внесем в однородное внешнее электрическое поле пластинку из однородного диэлектрика (рис. 2).

Р и с. 2. Схематическое изображение поляризации

однородного диэлектрика в электрическом поле

Под действием поля диэлектрик поляризуется, т. е. происходит смещение зарядов: положительные смещаются по полю, а отрицательные против поля. В результате на правой грани диэлектрика образуется избыток положительного заряда с поверхностной плотностью . Эти не скомпенсированные заряды, появляющиеся в результате поляризации диэлектрика, называются связанными. Появление связанных зарядов приводит к появлению дополнительного электрического поля (поля, создаваемого связанными зарядами), которое направлено против внешнего поля (создаваемого свободными зарядами) и ослабляет его. Следовательно, поляризация диэлектрика вызывает уменьшение в нем поля по сравнению с первоначальным внешним полем. Вне диэлектрика . Результирующее поле внутри диэлектрика:

(6)

Поле , поэтому

. (7)

Как уже отмечалось, поверхностная плотность связанных зарядов . Если - площадь основания пластинки, то электрический момент объекта определяется , где - вектор, проведенный от отрицательно заряженной грани к положительно заряженной.

Вектор поляризации

, (8)

где - объем пластинки.

В свою очередь, объем , где - единичный вектор внешней нормали к основанию. Подставив это выражение в (4) и умножив скалярно на , получаем

. (9)

Т. е. поверхностная плотность связанных зарядов равна поляризации.

Подставив в выражение (7) формулы (9) и (5), получаем

(10)

откуда напряженность результирующего поля внутри диэлектрика равна

. (11)

Безразмерная величина

(12)

называется диэлектрической проницаемостью среды.

Сравнивая (11) и (12) видим, что показывает, во сколько раз поле ослабляется диэлектриком, и характеризует количественно свойство диэлектрика поляризоваться в электрическом поле.

Сегнетоэлектрики и их физические свойства

Сегнетоэлектриками называют вещества, у которых в отсутствии внешнего электрического поля в определенном интервале температур и давлений существует спонтанная (самопроизвольная) поляризация, направление которой может быть изменено внешним электрическим полем и в ряде случаев механическими напряжениями. Кроме того, особенностью сегнетоэлектриков является наличие гистерезисной зависимости поляризации от величины и направления электрического поля, а также (для кристаллических образцов) быстрое изменение физических характеристик в достаточно узком интервале температур, т. е. проявление обратимых фазовых переходов.

Следует отметить, что наличие спонтанной поляризации, т. е. собственного электрического момента вещества, является отличительной особенностью более широкого класса веществ – пироэлектриков. В этом смысле особенностью сегнетоэлектриков является сравнительно легкое изменение величины и направления поляризации под влиянием электрических полей, упругих напряжений, температуры и других внешних факторов.

Вещества, обладающие сегнетоэлектрическими свойствами, являются также пьезоэлектриками, основной особенностью которых является появление электрической поляризации при сжатии или растяжении (прямой пьезоэффект) или проявление механических напряжений под действием внешнего электрического поля (обратный пьезоэффект). Все пироэлектрики являются пьезоэлектриками, но обратная взаимосвязь не является обязательной.

Обычно в естественном состоянии сегнетоэлектрики не являются однополяризованными, а состоят из доменов – микроскопических областей с различными направлениями электрической спонтанной поляризации (рис. 3). Размеры доменов составляют единицы микрон ( м). В результате суммарный макроскопический электрический момент среды практически отсутствует. Причину образования доменов можно качественно объяснить следующим образом. Если спонтанно поляризован однородный кристалл, то заряды, возникающие на его поверхности, создают электрическое поле. Иногда это поле называют деполяризующим. Разбиение кристалла на домены, т. е. области с различным направлением спонтанной поляризации, уменьшает деполяризующее поле, а следовательно, связанную с ним электрическую энергию, и поэтому такие состояния являются энергетически выгодными. Однако по мере разбиения кристаллы на домены увеличивается энергия, необходимая на образование доменных стенок, т. е. участков кристалла на границе различно ориентированных доменов. Таким образом, доменная структура определяется энергетическим компромиссом между этими факторами.

Под влиянием внешнего электрического поля в многодоменном кристалле происходит перестройка доменной структуры. При этом происходит увеличение объема, для которого электрическая поляризация совпадает по ориентации с электрическим полем , а также образование новых доменов с направлением поляризации, близким к направлению внешнего электрического поля. При определенных, достаточно высоких электрических полях домены приобретают практически одинаковую ориентацию, и кристалл в смысле поляризации становится монодоменным (рис. 3).

Доменная структура сегнетоэлектриков экспериментально изучается различными методами. Наиболее простой из них - метод заряженных порошков. Сущность его сводится к тому, что участки кристаллов (домены), имеющие на поверхности заряды противоположных знаков, по разному притягивают к себе заряженные порошки.

Р и с. 3. Доменная поляризация сегнетоэлектрика (а) поле отсутствует,

б) слабое электрическое поле, в) сильное электрическое поле

Наиболее широко для определения величины спонтанной поляризации используется метод петель диэлектрического гистерезиса, который предполагает последовательную переполяризацию вещества во внешнем электрическом поле. Как показывают такие измерения, в достаточно слабых электрических полях поляризация линейно зависит от поля. Такую зависимость связывают с обратимым смещением доменных стенок. При увеличении поля поляризация возрастает быстрее, чем по линейному закону. Предполагается, что в этом случае происходит необратимое изменение объема доменов. При некоторой напряженности поля происходит насыщение поляризации, что соответствует превращению кристалла в однодоменный. При дальнейшем увеличении поля общая поляризации продолжает расти только за счет увеличения обычной индуцированной поляризации, не связанной с доменными процессами для которой характерна простая линейная зависимость. Эту зависимость описывает основная или начальная ветвь петли гистерезиса. Функциональная зависимость не является универсальной и для каждого вида материала обладает своими особенностями. Конкретный ее вид можно установить только из экспериментальных измерений.

Если после достижения насыщения уменьшить напряженность электрического поля (рис. 4), то поляризация кристалла будет изменяться не по начальной кривой, но по кривой АВ, и при поле, равном нулю, кристалл останется поляризованным, что и является следствием макроскопической спонтанной поляризации. Величину поляризации, соответствующую отрезку ОВ, называют остаточной спонтанной поляризацией (). Если изменить направление электрического поля, то поляризация будет уменьшаться, изменит знак и при некотором поле опять достигнет насыщения. Напряженность поля, определяемая отрезком ОС, при которой поляризация равна нулю, называется коэрцетивным полем (). Таким образом, в целом зависимость поляризации от электрического поля для сегнетоэлектрических материалов нелинейна. Полную кривую ABCDEK называют петлей диэлектрического гистерезиса. Обычно такой результат достигается при напряженности поля кВ/см.

Р и с. 4. Диэлектрический гистерезис в сегнетоэлектрике.

Отрезок ОВ - остаточная спонтанная поляризация ,

отрезок ОС - коэрцетивное поле ()

Диэлектрическая восприимчивость и проницаемость

Для линейных диэлектриков с обычной индуцированной поляризацией диэлектрическая восприимчивость () и диэлектрическая проницаемость () являются фундаментальными характеристиками. Достаточно простым является и их экспериментальное определение. Для этого пространство между обкладками конденсатора с известной емкостью заполняют исследуемым веществом и производят снова измерение емкости. Диэлектрическая проницаемость определится отношением . По известной диэлектрической проницаемости , согласно выражению (12), можно установить диэлектрическую восприимчивость и, в конечном счете, в случае необходимости величину вектора поляризации , соответствующего некоторому значению напряженности . Экспериментальное измерение можно провести из петли диэлектрического гистерезиса, либо по измерению емкости конденсатора с диэлектриком.

При любых методах оценки диэлектрической проницаемости сегнетоэлектрических материалов получаемые значения диэлектрических материалов, для которых не намного больше единицы.

Фазовые переходы сегнетоэлектрик-параэлектрик

Сегнетоэлектрические свойства веществ зависят от температуры. На рис. 5 приведена температурная зависимость спонтанной поляризации для титаната бария. Как видно, спонтанная поляризация практически скачком возникает при 120 °C, затем несколько возрастая до T@0 °C.

Р и с. 5. Зависимость спонтанной поляризации

титаната бария от температуры

Температурная зависимость диэлектрической проницаемости для этого материала показана на рис. 6.

Р и с. 6. Зависимость диэлектрической проницаемости титаната бария от температуры

Как видно, и для этой характеристики при T=120 °C происходит резкое изменение ее значения. При этом при температуре выше 120 °C характерные для сегнетоэлектриков свойства исчезают, и материал превращается в обычный диэлектрик (параэлектрик). Такие процессы, связанные с изменением физических свойств вещества, называют фазовыми переходами. В данном случае имеет место переход сегнетоэлектрик-параэлектрик. Переходы, при которых происходит резкое изменение поляризации и диэлектрической проницаемости, называют фазовыми переходами 1 рода.

Наряду с такими температурными зависимостями для сегнетоэлектрических материалов может происходить плавное изменение их свойств. В качестве иллюстрации на рис. 7 показана зависимость спонтанной поляризации от температуры для сегнетовой соли. Переходы такого типа называют фазовыми переходами 2 рода.

Р и с. 7. Зависимость спонтанной

поляризации сегнетовой соли

от температуры.

Температура, при которой происходит переход сегнетоэлектрик-параэлектрик, называется температурой Кюри (). Значения для некоторых веществ указаны в табл. 1.

Таблица 1

Вещество		Сегнетова соль
	120		-150	1210	675

Следует отметить, что четко выраженный фазовый переход характерен для монокристаллических веществ с достаточно большой степенью совершенства. Примесные добавки и структурные дефекты могут в значительной степени изменять физические характеристики в области фазового перехода. Впервые такое влияние было обнаружено в поликристаллических твердых растворах .

Такие неклассические сегнетоэлектрики имеют важное практическое применение и могут, в частности, использоваться как керамика для малогабаритных конденсаторов и как электрострикционная керамика, а так же в качестве электрооптических материалов.

Экспериментальный метод исследования характеристик

сегнетоэлектриков

В данной работе изучается явление гистерезиса в зависимости величины заряда на обкладках сегнетоконденсатора от приложенного к нему напряжения и исследуется зависимость диэлектрической проницаемости сегнетоэлектрика от температуры и напряженности поля .

Схема экспериментальной установки приведена на рис. 8. Напряжение от генератора переменного тока подается на вход повышающего трансформатора, а с него – на делитель напряжения. Параллельно делителю включены две последовательно соединенные емкости: сегнетоконденсатор с исследуемым образцом и эталонный конденсатор (значение указано на лицевой панели прибора), причем . Емкость находится в нагревательном шкафу.

Р и с. 8. Электрическая схема

для изучения явления гистерезиса

Сегнетоконденсатор представляет собой образец сегнетоэлектрика с посеребренными поверхностями, конструктивные параметры которого задаются преподавателем. Из схемы видно, что горизонтальные отклонения электронного луча на экране осциллографа пропорциональны напряжению , приложенному к образцу . Вертикальные отклонения пропорциональны напряжению на конденсаторе . Поскольку конденсаторы , соединены последовательно, то заряды на их пластинах одинаковы, т. е.:

. (13)

Так как , то практически все напряжение вторичной обмотки трансформатора приложено к конденсатору и создает в нем электрическое поле с напряженностью :

(14)

где - расстояние между пластинами (посеребренными поверхностями) конденсатора .

Аналогично

(15)

Таким образом, напряжение на конденсаторе пропорционально заряду на конденсаторе (). В свою очередь, заряд на обкладках конденсатора связан с вектором поляризации сегнетоэлектрика (см. формулы (3-9)):

(16)

Таким образом, напряжение , подаваемое на пластины вертикального отклонения осциллографа, пропорционально мгновенному значению вектора поляризации сегнетоэлектрика:

, (17)

т. е.

(18)

На экране осциллографа получается петля гистерезиса (см. рис. 4).

Электрическая схема для изучения гистерезиса смонтирована на специальной панели. Напряжение на конденсаторы , подается от трансформатора. К клеммам “Х” и “У” осциллографа. Сегнетоэлектрический конденсатор помещен в нагревательный шкаф для изучения температурных зависимостей. Температура измеряется терморезистором. Градуировочная кривая терморезистора дана в приложении к описанию. Для измерения напряжений , используются тумблеры П1, П2. Конденсатор служит для фазовой коррекции петли гистерезиса.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Ознакомиться с лабораторной установкой и подготовить ее к работе.

2. Получить на экране осциллографа петлю гистерезиса и рассчитать ее основные параметры, используя программу “Сегнетоэлектрик”.

2.1. Изучить кривую поляризации и зависимость .

· Изменяя входное напряжение от 0 до В, выбрать удобную для исследования петлю гистерезиса. Зафиксировать значение коэффициента усиления по каналу “У” . Значение коэффициента рассчитано в соответствии с параметрами схемы и равно 1 В.

· Изменяя входное напряжение от 0 до В, зафиксировать координаты вершины петли , . Для этого с помощью тумблеров П1, П2 (поочередно) отключают “вход У” и “вход Х” и снимают показания с экрана ЭЛО (в делениях). Рекомендуется проводить измерения на начальном участке кривой как можно чаще.

· Используя программу “Сегнетоэлектрик”, рассчитать поляризацию образца (см. формулу (16)):

, (19)

где , - отклонение луча осциллографа в вертикальном направлении (в делениях). Значения , указаны на лицевой панели прибора.

· Используя программу “Сегнетоэлектрик”, рассчитать в образце:

(20)

где ; - отклонение (в делениях) луча осциллографа в горизонтальном направлении. Значение указано на лицевой панели прибора.

· Используя программу “Сегнетоэлектрик”, рассчитать диэлектрическую проницаемость образца

(21)

· Результаты измерений занести в таблицу.

· Построить графики зависимостей и .

2.2. Изучить свойства сегнетоэлектриков с помощью петли гистерезиса.

· Изменяя входное напряжение от 0 до В, получить петлю гистерезиса в режиме насыщения (т. е. петля приобретает характерный изгиб – “усы”).

· Измерить координаты петли , (см. рис. 16), соответствующие величинам максимальной и остаточной поляризации образца. Измерить расстояние , соответствующее коэрцитивной силе .

· Используя программу “Сегнетоэлектрик”, рассчитать , , , используя выражение (18).

2.3. Определить точки Кюри сегнетоэлектрика.

· Включить ЛАТР и установить В, соответствующее режиму насыщения.

· Измерить координаты вершины петли , и занести в таблицу.

· Включить нагревательный шкаф и начать нагревание образца. Температуру фиксировать с помощью терморезистора (градуировочный график прилагается). Заносить данные в таблицу. Нагревание продолжать до тех пор, пока петля гистерезиса не превратится в прямую линию (не более 110 °С). Зафиксировать температуру (точка Кюри) для данного образца сегнетоэлектрика.

· Используя программу “Сегнетоэлектрик“, рассчитать по формулам (18), (19), (21) и .

· Построить графики зависимостей и .

ПРИМЕР РАБОТЫ ПРОГРАММЫ

Задание 1

Значения координаты Хп, дел

2

Значения координат Уп, дел

16

Значения напряжения Ux, В

34

Значения напряжения Uy, В

70 80

Значения поляризации Р, а*с/м2

0.00 0.00 0.1280

Значения напряженности электрического поля, В/м

Columns 1 through 6

361200

Column 7

264000

Значения диэлектрической проницаемости

1.0e+005 *

1.26 0.94 0.5479

Коэрцитивная сила Ec, В/м

12000

Максимальная поляризация Ps, а*с/м2

0.1040

Остаточная поляризация Pr, а*с/м2

0.0080

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Расскажите о явлениях, происходящих при помещении диэлектрика в электрическое поле.

2. Назовите основные свойства сегнетоэлектриков.

3. Опишите методику определения основных характеристик сегнетоэлектриков.

ЛИТЕРАТУРА

1. Курс физики. М.: Высшая школа, 1997.

2. Электричество и магнетизм. М.: Высшая школа, 1983.

СОДЕРЖАНИЕ

Элементы теории............................................................................................................ 3

Сегнетоэлектрики и их физические свойства............................................................. 6

Диэлектрическая восприимчивость и проницаемость............................................... 9

Фазовые переходы сегнетоэлектрик-параэлектрик.................................................... 9

Экспериментальный метод исследования характеристик сегнетоэлектриков...... 11

Порядок выполнения работы...................................................................................... 13

Пример работы программы......................................................................................... 15

Контрольные вопросы.................................................................................................. 18

Литература..................................................................................................................... 18