г. Калининград.
учитель математики МОУ СОШ № 16.
Мастерская построения знаний.
Тема: « Параллелограмм и его свойства»
« И это загадочное слово "параллелограмм" вызывало в нем дрожь, по спине шли мурашки, и он снова шептал: "параллелограмм" и делалось ему хорошо и спокойно»
Цель: вывести определение параллелограмма, его разновидностей и свойств. Развивать логическое мышление, коммуникативные навыки, умение работать с различными видами информации. Формировать способности к анализу, контролю, рефлексии.
Ход мастерской:
Слово мастера
Сегодня наша мастерская будет посвящена новым понятиям. Мы постараемся узнать новое о давно известном, а может даже попытаемся познать себя.
I.Этап схвачивания. Мастер обращается к личности каждого ребёнка, к его «Я», к его подсознанию, к его памяти, опыту работы, к его знаниям.
Задание 1.
На доске изображены фигуры (приложение 1): круг, квадрат, треугольник, прямоугольник и зигзаг.
Приложение 1.
 |
 |
 |
Посмотрите внимательно на эти фигуры и выберите те, которые вы считаете, больше всего подходят вам, нравятся вам, отражают ваше внутреннее «Я».
Поднимите руки, кто выбрал квадрат? Сядьте за стол с символом квадрата.
Кто выбрал прямоугольник? Сядьте за стол с символом прямоугольника и т. д., ребята рассаживаются по группам.
Индуктор – индивидуальное задание, которое при его выполнении требует опоры на себя, принятия независимого решения. При этом ребёнок должен отразить в нём своё понимание своё видение проблемы.
Задание 2.
На листочке запишите свои человеческие качества. Дайте себе определение как человеку с определёнными чертами характера, свойствами. Сравните свои записи с записями своих товарищей. Выделите общие свойства. Дайте определение людей своей группы. Сообщите определение людей вашей группы классу.
Зачитайте, какое определение дают психологи людям вашего знака (приложение 2). Обсудите в группе, соответствует ли ваше определение определению психологов. Какие качества вам соответствуют. Зачитайте определение классу.
Приложение 2.
Квадрат - неутомимый труженик!
Трудолюбив
Вынослив,
Доводит начатое дело до конца
Чрезвычайно внимательны к деталям и подробностям
Не любят перемен
Постоянно упорядочивает и организует вещи вокруг себя
Коллекционеры
Эрудиты в своей области
Треугольник – лидер!
Способность концентрироваться на данной цели
Энергичные
Неудержимые
Сильные личности
Ставят ясные цели и всегда достигают их
Способны глубоко и быстро анализировать ситуацию
Уверенные люди
Постоянно соперничают и конкурируют с другими
Честолюбивы
Карьеристы
Прямоугольник – люди, не удовлетворённые тем образом жизни, который они ведут сейчас
Заняты поиском лучшего положения
Находится в состоянии замешательства, запутанности и неопределённости
Непоследовательность, непредсказуемость поступков
Низкая самооценка
Любознательны
Проявляют живой интерес ко всему происходящему
Легко усваивают всё новое
Доверчивы, внушаемы, наивны
Ими легко манипулировать
Круг – коммуникаторы, слушатели
Обладают высокой чувственностью
Способность сопереживать, сочувствовать
Болеют за свой коллектив и высокопопулярны среди коллег по работе
Избегают конфликтов
Не решительны
Прирождённые психологи
Зигзаг – креативные, творческие личности
Развито эстетическое чувство
Остроумны, разрешают конфликты
Устремлены в будущее
Интересуются больше возможностями, чем действительностью
непрактичны
нереалистичны
неутомимые проповедники своих идей
несдержанны
экспрессивны
не всегда доводят дело до конца
II.Этап деконструкции. Этап прозрения, разочарования в полноте и совершенстве имеющихся знаний. На этом этапе каждому представляется возможность проявить инициативу в определении путей поиска нового знания.
Задание каждому учащемуся.
Прочитайте несколько раз слово «параллелограмм», вдумайтесь в это название, какие ассоциации оно у вас вызывает, каково его происхождение, что оно может обозначать. Обсудите это в группе. Сообщите свои предположения всему классу.
Прочитайте определение параллелограмма, которое дают различные источники (приложение3). Совпадает ли оно с вашими догадками.
Используя определение параллелограмма, изобразите у себя на листах данную фигуру и сравните с фигурами своих товарищей по группе. Обсудите верность вашего построения.
Приложение 3
Толковый словарь русского языка
Параллелограмм (от греческого parallelos – параллельный и gramma – начертание). Четырёхугольник, противоположные стороны которого попарно параллельны. Совпадает ли оно с вашими догадками.
Большой Энциклопедический словарь
Параллелограмм (от греческого parallelos – параллельный и gramm – линия), четырёхугольник, у которого стороны попарно параллельны.
Новый словарь русского языка под редакцией :
Параллелограмм – четырёхугольник, противоположные стороны которого равны и параллельны.
Web – справочник
Параллелограмм есть четырёхугольник, противоположные стороны которого попарно параллельны.
Учебник «Геометрия 7-9» Авт. .
Параллелограмм - четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.
Используя определение параллелограмма, изобразите у себя на листах данную фигуру и сравните с фигурами своих товарищей по группе. Обсудите верность вашего построения.
III. Этап организующего ядра. Идёт работа с моделями, предметами, схемами, таблицами, рисунками, текстами, способными проявить у учащихся фантазию, мысль, новый взгляд на давно известное знание.
Задание3.
На столе у вас лежат листочки с изображениями фигур (приложение 4).
Приложение 4
Например: 1группа
 |
2 группа
Выясните в группе, какие из них являются параллелограммами. Вывесите на доски свои результаты обсуждений. Учащиеся обсуждают верность выполнения и корректируют работу групп, обосновывая ошибки.
Посмотрите внимательно на эти фигуры. Среди них есть те, которые нам уже известны. Назовите их (квадрат, прямоугольник). Дайте определение этим фигурам с учётом того, что это параллелограммы.
Ребята дают определение. На доске появляется схема:
Схема 1.
IV. Этап созидания. Этап творения нового знания.
Задание 4.
На столе у вас лежат различные параллелограммы (приложение 5).
Приложение 5
Каждая пара выбирает один из видов параллелограмма, и исследует их свойства. Параллелограммы можно перегибать, разрезать, разрывать и т. д. После исследования, каждая пара предъявляет своей группе свойства своего параллелограмма. Группа выделяет общие свойства и предъявляет классу.
V. Этап социализации. Показ, предъявление аудитории своих наработок, идей, планов, их реализации.
На доске появляется запись:
- в параллелограмме противоположные стороны равны,
- в параллелограмме противоположные углы равны,
- в параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся по палам,
- каждая диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника.
Докажите эти свойства.
Группы предъявляют каждый своё доказательство. Выбирают наиболее верное и простое.
Каждая группа обратила особое внимание на параллелограмм, отличный от квадрата и прямоугольника, и у которого все стороны равны. Учитель сообщает, что такой параллелограмм называется ромбом.
VI. Этап корректировки. Внесение дополнений, исправлений в сделанное, оформление окончательных результатов
Схема 1. дополняется ещё одной фигурой ромбом.
VII. Этап рефлексии.
Сегодня мы с вами выясняли смысл новых понятий и узнавали новое о старом, пытались познать себя. Что нового вы узнали? Что открыли нового в давно известном?
Как вы думаете, какими человеческими качествами мог бы обладать человек, который выбрал бы для себя такую фигуру, как параллелограмм? Обсудите в группах.
Учащиеся высказывают свои предположения.
Домашнее задание: Учащимся предлагают выбрать один из видов параллелограммов и найти их особые свойства, и доказать их. Найти взаимосвязь между определениями всех известных видов параллелограммов.
г. Калининград
учитель математики МОУ СОШ № 19
ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА
Основоположники технологии: Поль Ланжевен, Анри Валлон, Жан Пиоже.
Цель: Создание и организация условий для личностного саморазвития.
Принципы: 1. Отношение учителя к ученику, как к себе равному.
2. Конструирование учащимися собственных знаний.
3. Уважительное отношение к мнению каждого.
Миссия
учителя: Разблокировать способности ребенка, создать условия для
раскрытия его творческого потенциала.
Этапы:
1. Этап «Схвачивания»
Создание эмоционального настроения.
2. Этап «Деконструкции»
Индивидуальное создание гипотезы.
3. Этап «Организующего ядра»
Работа в группах, сверка, оценка, коррекция.
4. Этап «Созидания»
Выступление участников. Обсуждение мнений в
группе,«создание» общего решения вопроса.
5. Этап «Социализации»
Ознакомление всех участников Мастерской с
работами групп.
6. Этап «Разрыв»
Осознание участниками Мастерской неполноты или
несоответствия своих прежних знаний.
7. Этап «Рефлексия».
1. Мастерская начинается всегда с создания эмоционального настроения.
Это и будет первый этап технологии французских демаршей, который
называется этап «Схвачивания»
Давайте, разделим свой лист на две половины. В первой половине мы
напишем свои недостатки, а во второй свои достоинства.
Кто осмелиться озвучить, что написал.
На этом первый этап окончен; мы «создали» себе настроение.
Появляется некоторое любопытство, что будет дальше?
2. Переходим ко второму этапу – этапу «Деконструкции».
На данном этапе происходит индивидуальное сознание гипотезы.
Вы заметили, что среди наших недостатков нет такого, как «не отдавать
долги».
Давайте, рассмотрим следующую задачу:
Мы хотим купить стиральную машину стоимостью 12000 руб.
Сколько рублей останется у нас в кошельке после покупки, если
первоначально было 7900 рублей.
(долг 4100 рублей)
Как сказал арабский математик Абу-л-Вафа:
«Бережливый хозяин должен хорошо знать, как размер своего
имущества, так и свои долги».[2]
На данном этапе никто из нас не давал определений. Каждый создавал
свою гипотезу.
3. Мы же переходим к третьему этапу, который называется этап «Организующего ядра». На этом этапе мы приступаем к групповой работе.
1. Отметьте на «линии времени» следующие события из истории математики
A. Книга «Начала» была написана Евклидом в III в. до н. э.
B. Теория чисел зародилась в Древней Греции в IV в. до н. э.
C. Десятичные дроби появились в Китае в III веке.
D. Теория отношений и пропорций была разработана в Древней Греции
в IV в. до н. э.
E. Позиционная десятичная система счисления распространилась в странах Востока в IXвеке.[3]
2. Как можно обозначить эти события в математике
3. Почему именно так?
4. Во время работы мы плавно переходим к этапу «Созидания», т. е. к обсуждению всех вариантов и нахождению общего решения.
5. А результат данной работы, каждая группа представит на пятом этапе «Социализации».
Давайте, поделимся своими успехами с окружающими.
В рассмотренном примере, мы получили координаты точек, а где в
математике отмечаются точки и их координаты.
( на координатном луче)
Вот мы и рассмотрим координатный луч, а на нем точку А (5). В какую
точку мы попадем,
если сдвинемся
1) На 2 единицы вправо
2) На 4 единицы влево
3) На 5 единиц влево
Нам не хватает координатного луча Þ необходимо его продлить Þ
получаем координатную прямую.
Учитывая предыдущие задачи, давайте попробуем сформулировать, что
такое отрицательное число,
Далее мы попробуем «вернутся» к истокам математики и посмотреть как
древние трактовали понятие отрицательного числа.
Отрицательные числа были введены Диофантом в Древней Греции в III
веке, но тогда эти числа назывались иначе, а как мы сейчас узнаем.
Для этого нам предстоит решить несколько примеров, которые даны на
карточки № 1, а ответы и соответствующие им буквы – на карточке № 2.
Из выбранных на второй карточке букв составим слово, которое и будет
ответом на вопрос, как древние трактовали понятие отрицательного
числа.
Карточка № 1
971+5*32 125*48
112-38 102-97 99*23 97-102
-25+50 -½+¼
Карточка № 2
600-Т -5-О 25-С 74-Е 800-К
5-А -¼-Н 2277-Д 2217-М ¼-П
½-Л 12000-Р 1200-В
(недостаток)
Совершенно верно, «недостаток».
В первой задаче нам не хватало (не доставало) на покупку стиральной
машины. Во второй задаче, нам не достаточно было понятия
координатного луча.
На предыдущих этапах, мы сами выводили понятие отрицательного
числа.
Мы не получили уже готовые знания, а сами конструировали свои
познания в данном вопросе.
6. Можно перейти к следующему, четвертому этапу-этапу «Разрыв»
На данном этапе возникает разрыв с тем, что мы узнали ранее. И этот
разрыв стимулирует нас на дальнейшее более глубокое изучение этой
темы.
На данном этапе мы попробуем ответить на следующий вопрос:
«Какое число вдвое больше, чем -4?»
(задача не имеет решения,
т. к. для отрицательных чисел
понятие вдвое больше
не существует).
Данный этап очень важен. Для этого этапа надо подобрать такое задание, которое заинтригует и заинтересует учащихся к дальнейшему изучению как этой темы, в частности, так и математики, в целом.
7. Переходим к завершающему этапу, который называется «Рефлексия».
Рефлексия проходит в виде «панели». Перед аудиторией выставляют несколько стульев. Желающие выходят, садятся на стул и делятся своими впечатлениями и переживаниями (Что понравилось, что нет.
Где испытывали затруднения.)
Вот и мы попробуем поделиться своими впечатлениями.
Библиографический список
Урок? Мастерская? или… С-П. Издательство «Просвещение» 2001г. Энциклопедия для детей. Т.11. Математика- М. Издательский центр «Аванта +». 1998-с.137-138 Математика 6.-М. Издательство «Мнемозина». 1999-с.164
