XI Международная дистанционная олимпиада «Эрудит»
Математика
2 тур
Задания
Максимальное количество баллов – 30 баллов
1. 
(3 балла) Каждый день кот Матроскин съедает сосисок ровно в два раза больше своего веса, а каждую ночь худеет в три раза. Однажды, отправляясь на четырехдневную рыбалку, пес Шарик подсчитал и оставил коту Матроскину на пропитание 40 кг сосисок, и этого количества в точности ему хватило. Сколько же весил Матроскин, когда Шарик отправился на рыбалку?
Ответ: Так как Шарик был 4 дня на рыбалке, а Матроскину оставил 40 кг сосисок, значит каждый день кот ел по 10 кг сосисок. По условию задачи Матроскин весит в два раза меньше, чем съедает сосисок в день, найдем его вес 10 : 2 = 5 (кг.) Кот весит 5 кг.
2. 
(3 балла) Однажды пес Шарик и кот Матроскин решили навестить заболевшего дядю Федора и отправились к нему в город. Если они поедут в город на автобусе, а обратно пойдут пешком, то затратят на весь путь 1 ч 30 мин. А, если же они в оба конца поедут на автобусе, то затратят на весь путь всего 30 мин. Сколько же времени на дорогу потратят пес Шарик и кот Матроскин, если они пойдут в город и обратно из города пешком? (Ответ обоснуйте).
Ответ: Если поездка на автобусе туда и обратно занимает 30 минут, значит нужно узнать сколько они проедут с Простоквашино до города = 30:2 = 15 (мин). А дальше из 1ч 30 мин нужно вычесть 15 минут = 1ч 30 мин – 15 мин = 1ч 15мин. Мы узнали сколько они идут с Простоквашино до города пешком, затем посчитаем их весь путь пешком: 1ч 15мин * 2 = 2ч 30мин. На пешую прогулку они потратят 2ч 30мин.
3. 
(3 балла) Однажды решили Кот Матроскин, пес Шарик, Дядя Федор и почтальон Печкин сложиться деньгами и вторую корову покупать. Матроскин заметил, что, если они сложатся без него, то соберут 90 тыс. рублей, без Шарика – 85 тыс. рублей, без дяди Федора – 80 тыс. рублей, без Печкина – 75 тыс. рублей. Ребята, сколько же денег было у каждого? (Ответ обоснуйте).
Ответ: Начиная с Печкина у каждого деньги уменьшаются на 5000 рублей. Значит у Печкина - 35 тыс. руб., Дяди Фёдора – 30 тыс. руб., Шарика – 25 тыс. руб. и у Матроскина – 20 тыс. руб.
4. 
(4 балла) Однажды, глубокой темной ночью, друзья – почтальон Печкин, Дядя Федор, пес Шарик и кот Матроскин возвращались с поиска клада. Они заблудились и вышли к реке, через которую шел мост. Матроскин может пройти этот мост за 10 минут, дядя Федор – за 2 минуты, Печкин – за 1 минуту, а Шарик – за 5 минут. Мост выдерживает только двоих друзей, и чтобы не упасть в воду, двигаться по мосту без фонарика нельзя. Смогут ли друзья перейти мост, пока светит фонарик, если заряда его батареек хватит еще ровно на 17 минут? (Если переходят двое, то они идут с меньшей из их скоростей. Двигаться по мосту без фонарика нельзя. Светить издали нельзя, носить друг друга на руках нельзя).
Ответ: За 17 минут четверо друзей мост перейти не смогут.
Так как Печкин самый быстрый, то он пойдет первым с самым медленным - с Матроскиным. Находились в пути 10 минут, затем Печкин с фонарем должен вернуться за другом, время в пути 1 мин. Затем Печкин переходит мост с Шариком, время 5 мин. и возвращается за Федором (1 мин.). С Федором переходят мост за 2 минуты. Итого время в пути 10+1+5+1+2=19 минут. Фонарь к этому времени уже погаснет.
Но если река не очень широкая можно попробовать перекинуть фонарь на другой берег, тогда возможно уложиться в заданное время.:-)
5. 
(5 баллов) По дороге от деревни Простоквашино до города, в котором живет дядя Федор, на каждом километре стоит столб с табличкой. На одной стороне табличке написано расстояние до города, на другой – расстояние до Простоквашино. По пути из Простоквашино в город, пес Шарик и Матроскин заметили, что если сложить все цифры, записанные на обеих сторонах таблички, то получится число 13. Найдите расстояние между Простоквашино и городом.
Ответ: Всего на каждом километре стоит 13 столбов со следующими цифрами: 1/13, 2/12, 3/11, 4/10, 5/9, 6/8, 7/7,8/6, 9/5, 10/4, 11/3, 12/2,13/1. И так если мы сложим цифры на каждой из этих табличек, то получим число 13. Расстояние между городами 12 километров.
6. (6 баллов) Однажды, на зимних каникулах в Простоквашино, дядя Федор, пес Шарик и кот Матроскин играли в снежки. Первый снежок бросил Шарик, затем 
в ответ на каждый попавший в него снежок дядя Федор бросал по 6 снежков, Матроскин – по 5 снежков, а Шарик – по 4 снежка. Когда игра закончилась, игроки решили посчитать, в кого, сколько снежков попало. Найдите, сколько снежков попало в каждого из игроков, если мимо цели пролеснежков? (Ответ обоснуйте).
Ответ: Шарик кидает снежок в Федора. Федор кидает 6 снежков, 1 снежок попадает в Матроскина, 5 мимо цели. Матроскин кидает 5 снежков, 1 снежок попадает в Шарика, 4 мимо цели. Шарик кидает 4 снежка и ни в кого не попадает. Игра окончена, 13 снежков пролетело мимо цели.
В пса Шарика, дядю Федора и кота Матроскина попало по 1-му снежку.
7. (6 баллов) Дядя Федор, Шарик, Матроскин и почтальон Печкин отправились на поиски клада с золотыми монетами, и нашли его. Когда они вернулись домой, то каждые двое друзей сосчитали суммы своих нарытых золотых монет. У них получилось шесть чисел - 14, 18, 28, 28, 38, 42. Определите, сколько золотых монет откопал каждый из друзей (определите эти четыре числа). (Ответ обоснуйте).
Ответ: Друзья нашли клад: дядя Федор – 2 монеты, Шарик – 12 монет, Матроскин – 16 монет, Печкин – 26 монет.
Федор + Шарик = 2+12 = 14
Федор + Матроскин = 2+16 = 18
Федор + Печкин = 2+26 = 28
Шарик + Матроскин = 12+16 = 28
Шарик + Печкин = 12+26 = 38
Матроскин + Печкин = 16+26 = 42
Отзывы:
Добавьте, пожалуйста, разнообразия. Хочется, чтобы следующие задания «эрудита» были с героями из разных известных рассказов и сказок.
