Определение оптимальных расходных коэффициентов шихтовых материалов при выплавке ферросплавов

Пєнов Сергей

Национальная металлургическая академия

(Материаловедение, горное дело и металлургия)

Определение оптимальных расходных коэффициентов шихтовых материалов при выплавке ферросплавов

Актуальность работы. Реалии рыночной экономики таковы, что добиться успеха могут только те предприятия, которые смогут обеспечить высокое качество продукции при минимально возможной цене. Поэтому в теории и практике современной металлургии растёт необходимость применения компьютерных технологий решения оптимизационных задач, позволяющих находить рациональные значения технологических параметров процессов, а также их оптимальные стоимостные эквиваленты.

При построении формальных моделей чаще всего эти показатели определяются экспериментальными оценками или берутся из практических данных. Для получения приемлемого результата приходится варьировать значения некоторых параметров.

Цель работы и постановка задачи. Работа посвящена решению задачи определения оптимальных расходных коэффициентов шихтовых материалов на единицу массы металла по критерию минимальной стоимости завалки. В настоящей работе поставленная цель решается применительно к производству марганцевых ферросплавов.

К примеру, требуется составить шихту, удовлетворяющую следующим ограничениям на процентное содержание химических элементов:

Mn = 65–70%; Si = 15–20 %; P = 0,05–0,35% (1)

Для выплавки такого сплава могут быть использованы шихтовые мате­риалы, приведённые в табл. 1.

Таблица 1. – Характеристика шихтовых материалов.

Компонент	P	Mn	Si	Стоимость
A	0,025	40,7	12,1	200
B	0,24	39,1	14,5	120
C	0	0	45,3	35
D	0,4	28	10,1	7
E	0,16	32	2	100

Допустим, технологией предусмотрено обязательное использование компонентов D и E в размере не более 0,5 ед. массы каждого на 1 ед. массы готового продукта:

nD ≤ 0,5; nE ≤ 0,5 (2)

С учётом задаваемой степени извлечения в металл фосфора, марганца и кремния

ηP = 0,9; ηMn = 0,8; ηSi = 0,4, (3)

составляем балансовое уравнения по каждому из этих элементов:

Pспл = 0,9∙[nA∙0,025 + nB∙0,24 + nC∙0 + nD∙0,4 + nE∙0,16]

Mnспл = 0,8∙[nA∙40,7 + nB∙39,1 + nC∙0 + nD∙28 + nE∙32] (4)

Siспл = 0,4∙[nA∙12,1 + nB∙14,5 + nC∙45,3 + nD∙10,1 + nE∙2]

где Pспл, Mnспл, Siспл – содержание соответствующего элемента в сплаве.

Учитывая ограничения по составу сплава (1), систему уравнений (4) можно превратить в систему неравенств:

0,35 – 0,9∙[nA∙0,02 5+ nB∙0,24 + nC∙0 + nD∙0,4 + nE∙0,16] ≥ 0

–0,05 + 0,9∙[nA∙0,025 + nB∙0,24 + nC∙0 + nD∙0,4 + nE∙0,16] ≥ 0

70 – 0,8∙[nA∙40,7 + nB∙39,1 + nC∙0 + nD∙28 + nE∙32] ≥ 0 (5)

–65 + 0,8∙[nA∙40,7 + nB∙39,1 + nC∙0 + nD∙28 + nE∙32] ≥ 0

20 – 0,4∙[nA∙12,1 + nB∙14,5 + nC∙45,3 + nD∙10,1 + nE∙2] ≥ 0

–15 + 0,4∙[nA∙12,1 + nB∙14,5 + nC∙45,3 + nD∙10,1 + nE∙2] ≥ 0

Таким образом, система (5) и неравенства (2) представляют собой общую систему ограничений данной задачи. Такая система избыточна в соответствии с теоремой Кронекера-Капелли, т. к. количество неизвестных превышает количество уравнений системы. Поэтому она может иметь множество вариантов решений.

Задача состоит в том, чтобы найти в этом подмножестве неот­рицательных решений то из них, при котором минимизируется линейная функция:

(6)

где ni – расходный коэффициент i-го компонента шихты;

Ci – стоимость i-го компонента шихты;

N – число компонентов шихты.

Математический способ решения поставленной задачи довольно гро­моз­дкий и сложный, а существующие конкретно для этих целей прикладные программы для ЭВМ редки или функционально ограничены. В связи с этим предлагается использовать язык XML, реализованный в табличном редакторе Excel, который широко распространён.

Методика решения задачи. Программа составляется следующим образом. В рабочем поле (рис. 1) вводим характеристики анализируемых шихтовых материалов – химический состав, цена (рис. 1, область I). Резервируем ячейки под расходные коэффициенты n (рис. 1, область II). Задаём пре­делы содержания в готовом продукте соответ­ству­ющих элементов и показатели извлечения этих элементов (рис. 1, область III).

Вписываем каждое уравнение ограничения (2) и (5) в отдельную ячейку (рис. 1, область IV), в форме, показанной на рисунке. Отдельно вводим целевую фун­к­цию (рис. 1, область V).

Включаем надстройку „Поиск решений“ и заполняем форму (рис. 2, а):

«Установить целевую ячейку» – вписывается имя ячейки области V (рис. 1), в данном случае это “K11”.

«Изменяя ячейки» – имена ячеек области II (рис. 1)

«Ограничения» – в дополнительном меню (рис. 2, б) определяем допус­тимые значения ячеек IV (рис. 1)

На рис. 1 представлен результат работы программы:

- расходные коэффициенты отображены в области II рабочего поля;

- значение целевой функции (стоимость завалки на 1 т. сплава) – в области V.

Кроме того, для проверки можно рассчитать химический состав полученного сплава – область VI.

Рис. 1 – Рабочее поле среды EXCEL

Рис. 2 – Диалоговое меню надстройки ”Поиск решения”

Достоверность полученных результатов определялась путём их сравнения с практическими данными по выплавке ферросиликомарганца на предприятиях Украины.

Совершенствование предложенной методики предполагается осуществлять за счёт расширения начальных ограничений, связанных с заданными параметрами шлакового и газового режимов процесса выплавки сплавов.

Результаты работы могут быть использованы при выполнении научно-исследовательских работ (разработка ТЛЗ, совершенствование технологии выплавки сплавов, технико-экономические расчёты и т. д.), непосредственно на производстве (оперативная оценка процессов, их эффективности и корректирующие действия персонала), а также в учебном процессе при разработке учебно-методической литературы и расширении сферы использования современных методов расчёта.