Партнерка на США и Канаду по недвижимости, выплаты в крипто

30% recurring commission
Выплаты в USDT
Вывод каждую неделю
Комиссия до 5 лет за каждого referral

Из истории

· далёкая древность: подавая световые сигналы, люди, тем самым, использовали оптические каналы связи.

· древние римляне, во главе с Цезарем использовали шифровальные и дешифровальные приборы;

· телеграф;

· 1830 г. – электромагнитный телеграф;

· 1832 г. – электромагнитное реле;

· Игнатьев изобретает одновременную передачу постоянного и переменного тока, многократное использование линий связи;

· 1894 г. – радио Попова;

· 1921 г. – особое ТБ Впаулина;

· 1925 г. – дистанционное управление взрывами;

· к концу 20х годов расстояние увеличивается до 1700м;

· Вторая Мировая – шифровальная машина Киппа;

· появление первого компьютера;

· развитие СПД;

· 1975 г. – использование системы открытого ключа RSA;

· 1985 г. – система связи с соотношением сигнал/шум=1/35;

· конец 80-х – начало 90-х – договор о прекращении ядерных взрывов;

· 1987 г. – RSA взломали, задействовав 1500 машин и 3600 специалистов;

· цифровые технологии;

· штрих - коды;

Основные понятия ТМ и СПД

Телемеханика (ТМ) (1905г.) – наука об управлении машинами и организмами на расстоянии

ТМ (ГОСТ 26.005-82) - это отрасль науки и техники захватывающая вопросы управления машинами и механизмами на расстоянии с применением специальных сигналов для эффективного использования каналов связи

Кодирование – специальное преобразование сигналов

Управление на расстоянии

Местное управление – характеризуется тем, что от отправителя к получателю предаётся вся необходимая ему мощность

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Дистанционное управление – характеризуется тем, что коммутируется и передается получателю только часть необходимой мощности

Телеуправление – коммутируется и передаётся незначительная часть мощности, но количество линий связи мало и намного меньше чем число объектов или команд

Контрольный пункт (КП) – место расположения объекта, контролируемого и управляемого методами и средствами ТМ

Пункт управления (ПУ) – место, с которого осуществляется контроль над состоянием объекта КП

В одной системе может быть один ПУ и несколько КП

Особенности систем ТМ

1. Необходимость обеспечения высокой достоверности передачи сообщений

2. Аппаратура на передающей и приёмной сторонах системы как правило различны

3. Недопустимо высокое запаздывание

4. Функционируют в автоматическом или полуавтоматическом режиме

Особенности СПД

1. Необходимость обеспечения высокой достоверности передачи сообщений

2. Объёмы сообщений намного больше чем в СТМ

3. Аппаратура на передающей и приёмной сторонах системы как правило одинаковы

4. Функционируют в автоматическом или полуавтоматическом режиме

Обобщенная структурная схема СТМ и СПД

Передатчик:

Сообщение – любые сведения подлежащие передаче

Информация – новые сведения, ранее не известные получателю и представляющие для него интерес

Данные – сообщения представленные в цифровой форме

ПР1 – преобразует сообщение из произвольной формы в электрический сигнал

КС – (Кодер Сигналов) преобразует множество сообщений в множество сигналов

Деккоррелятор – устраняет естественную избыточность сообщений

КК – (Кодер Канала) вводит искусственную избыточность в передаваемое сообщение, для обеспечения требуемой помехоустойчивости, в соответствии с имеющимся каналом связи

УТМВ – (Устройство Трансформации Масштаба Времени) – обеспечивает согласование по быстродействию линий связей с передающей аппаратурой

М – (Модулятор) обеспечивает перенос спектра полезного сигнала в заданную частотную область

ЛУ – (Линейное Устройство) согласует передатчик с имеющейся линией связи

ЛС – (Линия Связи) физическая среда, по которой передаются сигналы

Канал Связи – Совокупность физических сред и приёмно-передающих устройств

Приёмник:

ЛУ – (Линейное Устройство) согласует ЛС с приёмником

ДМ – (ДеМодулятор) Обеспечивает обратное модулятору преобразование

УТМВ – обеспечивает согласование по быстродействию получателя с линией связи

ДКК – (ДеКодер Канала) проверяет на наличие ошибок корректирует их, убирает избыточность

РК – (РеКоррелятор) восстанавливает естественную избыточность

ДКС – (ДеКодер Сигналов) преобразует множество сигналов в множество сообщений

ПР2 – преобразует электрический сигнал в сообщение нужной формы

Классификация СТМ и СПД

1. По виду предаваемых сообщений

1. Непрерывные

2. Дискретно-непрерывные

3. Непрерывно-дискретные

4. Дискретно-дискретные

2. По характеру циркулирующей в них информации

1. Циркулирует качественная информация

2. Циркулирует количественная информация

3. По организации

1. Системы с централизованным управлением (как правило СТМ)

2. Системы с децентрализованным управлением (как правило СПД)

4. По числу каналов

1. Одноканальные (только СТМ)

2. Многоканальные (часть СТМ и СПД)

5. По способу разделения каналов

1. С временным разделением

2. С частотным

3. С кодовым

4. Прочее

6. По конфигурации используемых линий связи

1. С магистральной структурой линий связи

2. С радиальной

3. С древовидной

7. По виду используемых ЛС

1. Используются проводные ЛС

2. Радио ЛС

3. Оптические ЛС

4. Акустические ЛС

5. Прочее

8. По помехоустойчивости

ГОСТ 26.205-88

При вероятность ошибки колеблется от

9. По скорости передач

1. Скорость > 1500 бит/сек

2. 200÷1500 бит/сек СТМ

3. <200 бит/сек

у СПД скорости много больше

10. Климатические условия эксплуатации

А1-работа от +18ºс…+27ºс при влажности 25-75%, помещение С2- -40ºс…+70ºс влажность 5-100% градиент изменения температуры 20ºс/час, под навесом D1- -25ºс÷+70ºс влажность 5-100% градиент изменения температуры 20ºс/час, под открытым небом

Сигнальные признаки

Параметры сигнала: 1. Информативные

2. Неинформативные

Сигнальный признак – указывает, какие параметры сигнала информативные

Амплитудный сигнальный признак (АСП)

Информативный параметр – амплитуда

Основные параметры:

1. Коэффициент признака – показывает на сколько отличаются информативные параметры

2. Число значений признака – сколько значений признака мы используем

АСП с активным нулём и без разделительной паузы

АСП с активным нулём и с разделительной паузой

АСП с пассивным нулём и без разделительной паузы

АСП с пассивным нулём и с разделительной паузой (на практике почти не используется)

Достоинства АСП

1. Простота технической реализации устройств формирования и выявления АСП

Недостатки АСП

1. АСП обладает очень низкой помехоустойчивостью

Области применения

1. В СПД и СТМ, работающих в условиях действия помех низкой интенсивности.

Полярный сигнальный признак (ПСП)

Информативный параметр – полярность сигнала

Основные параметры:

Коэффициент признака не имеет смысла

Число значений признака £3

Пример использования ПСП:

Достоинства ПСП

1. Простота технической реализации устройств формирования и выявления ПСП

2. Помехоустойчивость в ряде случаев выше чем у АСП

Недостатки ПСП

1. Число значений признака ограниченно

2. Для реализации необходимо 2х полярное питание

Области применения

1. В СПД и СТМ, работающих в условиях действия помех низкой интенсивности

Частотный сигнальный признак (ЧСП)

Информативный параметр – частота

ЧСП:

1. Cобственно частотный ЧСП

2. Частотно - импульсный ЧИСП

Основные параметры:

Коэффициент признака=1.1¸100

Число значений признака=2¸4

Пример использования ЧСП: ЧИСП

Достоинства ЧСП

1. Высокая помехоустойчивость

2. СЧП позволяет использовать параллельную передачу данных

3. ЧИСП может быть полностью реализован на цифровой технике

Недостатки ЧСП

1. Сложность технической реализации, в первую очередь, узкополостных фильтров на приёмной стороне

2. Необходима широкополосная линия связи

Области применения

1. В высоко скоростных СПД и СТМ, работающих в условиях действия помех низкой, средней и высокой интенсивности.

Временной сигнальный признак (ВСП)

Информативный параметр – длительность импульсов или пауз

ВСП:

1. Время импульсный СП – ВИСП

2. Время интервальный СП - ВИнтСП

3. Время импульсно-интервальный СП - ВИИСП

Основные параметры:

Коэффициент признака=2¸4

Число значений признака=2¸4.5

Достоинства ВСП

1. Относительная простота технической реализации

2. Относительно высокая помехоустойчивость

Недостатки ВСП

1. Ограничена скорость передачи

Области применения

1. В низкоскоростных СПД и СТМ при действии помех малой интенсивности.

Фазовый сигнальный признак (ФСП)

Информативный параметр – Фазовый сдвиг

ФСП:

1. Cобственно фазовый ФСП

2. Фазо-импульсный ФИСП

Основные параметры:

Коэффициент признака=2¸10

Число значений признака=2¸4

Пример использования ФСП: ФИСП

Достоинства ФСП

1. Высокая помехоустойчивость

Недостатки ФСП

1. Сложность технической реализации

2. У ФИСП ограничение на скорость передачи

3. При реализации данного признака необходимо использовать опорный импульс

Области применения

В СПД и СТМ, работающих в условиях действия помех низкой, средней и высокой интенсивности.

Число-импульсный сигнальный признак (ЧиСП)

Информативный параметр – Число импульсов

Основные параметры:

Коэффициент признака=2¸50

Число значений признака=2¸4

Пример использования ЧиСП

Достоинства ЧиСП

1. Высокая помехоустойчивость

2. Возможность реализации только на цифровой технике

Недостатки ЧиСП

1. Сложность технической реализации

2. Ограничение на скорость передачи

Области применения

В низкоскоростных СПД и СТМ, работающих в условиях действия помех низкой средней интенсивности.

Кодо-импульсный сигнальный признак (КиСП)

Информативный параметр – Кодовая комбинация

Основные параметры:

Число значений признака=2¸5

Пример использования КиСП

Достоинства КиСП

1. Высокая помехоустойчивость

Недостатки ФСП

1. Сложность технической реализации

2. Ограничение на скорость передачи

3. Дополнительный сигнальный признак

Области применения

В низко - и средне-скоростных СПД и СТМ, работающих в условиях действия помех низкой средней и высокой интенсивности.

Часто используемые СП:

1. АСП

2. ЧСП

3. ФСП

4. ВСП

5. ПСП

6. КиСП

7. ЧиСП

Методы Избирания

Избирание-обеспечение адресной передачи и приёма количественной и качественной информации

Методы избирания (МИ) делятся:

1. Одноступенчатое избирание

а) Многоканальные МИ

б) Комбинационные МИ

2. Многоступенчатое избирание

Многоканальные Методы Избирания (циркулярные)

Циркулярные МИ- позволяют за один цикл работы системы передать сообщения всем получателям

1. Распределительный МИ

Осуществляется распределение сигналов во времени, для передачи каждого сообщения выделяется собственный временной интервал, любое сообщение передаётся одним сигналом.

Пример (передаётся 17 и 3):

СС – синхро-сигнал определяет начало передачи сообщения

КП – контрольная пауза отделяет СС от сообщения

Мощность (М) – число различных команд быть переданы данным МИ

M=nt nt – временных каналов

Достоинства

Простота технической реализации Циркулярность

Недостатки

1. Необходимо иметь надёжную синхронизацию между передающей и приёмной частями системы

Малая мощность Для передачи разных команд необходимо разное время

Области применения

В простых системах с невысокими скоростями передачи и малым числом команд

2. Разделительный МИ

Осуществляется передача каждого сообщения на разных частотах

Пример (передаётся 17 и 3):

M=nf nf - число частотных (параллельных) каналов

На практике надо 8÷10 периодов

Достоинства

Не нужна синхронизация Передача идёт очень быстро (любое сообщение за один временной итервал) Циркулярность Высокая помехоустойчивость

Недостатки

1. Необходима широкополосная линия связи

Малая мощность Сложность технической реализации

Области применения

В системах с высокими скоростями передачи и малым числом команд

3. Распределительно - разделительный МИ

Распределение по времени и разделение по параллельным каналам для передачи каждого сигнала

Пример (передаётся 17):

M=nf ·nt

Вариант 1 – сначала перебираются временные каналы, потом частотные

Вариант2 – сначала перебираются параллельные каналы, потом временные

Достоинства

Большая мощность по сравнению с рассмотренными ранее методами Относительная простота Циркулярность

Недостатки

1. При большом числе параллельных каналов необходима широкополосная линия связи

Надёжная синхронизация Для передачи разного числа команд необходимо разное время

Области применения

В системах с невысокими скоростями передачи и малым числом команд

Комбинационные Методы Избирания (циркулярные)

1. Комбинационно-распределительный МИ

Комбинированное распределение по временным сигналам.

Пример (передаётся 17):

Сообщение передаётся комбинацией сигналов

Достоинства

1. Высокая мощность

2. Любая команда передаётся за одно и тоже время

3. Простота технической реализации

Недостатки

1. Необходимость надёжной синхронизации

2. Нет циркулярности

Области применения

В СТМ и СПД, где требуется передача большого числа сообщений с относительно небольшими скоростями

2. Комбинационно-разделительный МИ

Осуществляется комбинирование параллельных каналов

Пример (передаётся ):

Исключается кодовая комбинация 000000 из-за не понятия идёт передача, или нет сигнала в ЛС

Достоинства

Не нужна синхронизация Передача идёт очень быстро (любое сообщение за один временной итервал) Высокая мощность Высокая помехоустойчивость

Недостатки

1. Необходима широкополосная линия связи

Нет циркулярности Сложность технической реализации

Области применения

В системах с высокими скоростями передачи и малым числом команд

3. Комбинационно - распределительно - разделительный МИ

Разделение по времени и разделение по параллельным каналам, на любом временном интервале может присутствует только одна частота

Пример (передаётся 17):

1710→100012

nf=2 nt=6

1710→1014

1710→1203

Достоинства

Огромная мощность

Недостатки

1. Очень большая сложность технической реализации ( необходима надёжная синхронизация, высококачественные фильтры, широкополосная линия связи)

Нет циркулярной передачи

Области применения

В системах с высокими скоростями передачи и очень большим числом команд

Многоступенчатое Избирание

Принцип: всё множество подлежащих передачи команд или сообщений разбивается на группы

Люба группа может разбиваться на подгруппы и т. д. (вплоть до отдельного сообщения, команды)

В пределах каждой ступени кодирование осуществляется независимо, за счёт этого мы можем с приемлемыми затратами реализовать схему.

На всех ступенях используется один и тот же МИ

200

1-40										41-80	81-120	121-160	161-200

1-10	11-20	21-30	31-40

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10

Пример Сообщение № 000

Распределительный МИ

Комбинационно – Распределительный МИ

Достоинства

При использовании многоканальных МИ в пределах каждой ступени: повышается быстродействие за счёт сокращения числа временных каналов или сужается полоса частот При использовании комбинационных МИ упрощается техническая реализация кодирующего и декодирующего устройств

Недостатки

1. Теряется циркулярность

2. При использовании комбинационных МИ число временных или частотных каналов может увеличиваться (потеря времени или широкая полоса частот)

Области применения

В системах очень большим числом команд (как правило в разветвлённых системах, где абоненты разделены по разным КП)

Методы синхронизации

Жесткая синхронизация –

В качестве сигналов синхронизации используется единая промышленная сеть 50 Гц 220 В.

- невозможна связь с неподвижными объектами;

- передача в пределах одной подстанции;

- ограничение на длину сообщения.

Шаговая синхронизация

Тактирование перед. и приемной сторон осуществляется одним генератором, который расположен на передающей стороне, вместе с сообщением передается тактирующий сигнал (накладывается на сообщение).

. Такт

. Сообщение

Необходимо использовать активный ноль и разделительную паузу.

- ограничение на скорость передачи;

- низкая помехоустойчивость.

Циклическая синхронизация

(наиболее распространена) – начало цикла обозначается специальным синхросигналом.

cс кп

- высокая скорость;

- хорошая помехоустойчивость.

Жесткo–циклическаяс инхронизация

В качестве генератора используется промышленная частота.

сс « «

20мс 20мс

Теория кодирования

под кодированием понимают представление сообщений в форме, удобной для передачи по данному каналу связи;

кодирование (в нашем смысле) – это взаимооднозначное преобразование множества сообщений в множество сигналов.

Основные параметры и классификация кодов

Алфавит – это все символы, используемые в коде.

Параметры кодов

1. Основание кода – число символов в алфавите кода q

а) двоичные (обычно используются на практике) q < 2

б) не двоичные q > 2

2. Длина кода (разрядность) – число символов (элементов) в кодовой комбинации-n

а) равномерные коды – длина всех комбинаций кода, относящихся к данному коду, одинакова

б) неравномерные (длина не одинакова)

3. Мощность – число различных кодовых комбинаций, принадлежащих данному коду М

4. Кодовое расстояние:

a = {a1, a2, …, an}

b = {b1, b2, …, bn}

d = S fн

i=1

fн – функция Хэмминга

0, ai = bi

fн =

1, ai bi

Кодовое расстояние – есть число разрядов, в котором одна кодовая комбинация отличается от другой.

d = 1

d = 3

- для кода кодовое расстояние определяется как минимальное кодовое расстояние из всевозможных сочетаний пар комбинаций, принадлежащих данному коду.

n = 2, M = 4

0 0

d = 1 d = 1

0 1

d = 2 d = 1 Þ для кода d = 1

1 0

d = 1 d = 3

1 1

Если код не двоичный, то кодовое расстояние между любым активным значением и нулем = 1, а кодовое расстояние между двумя активными значениями = 2.

Переход одного активного значения в другое активное напрямую невозможно. Необходимо сначала подавить существующий сигнальный признак, а затем на его месте регенерировать другой.

d = 2

Cвойства:

а) кодовое расстояние – это есть целое положительное число;

б) d = 0, если две комбинации полностью совпадают между собой;

в) для кодового расстояния выполняется принцип коммутативности

dab = dba

г) для кодового расстояния выполняется неравенство треугольника

dac £ dab + dbc

д) кодовое расстояние связано с корректирующей способностью:

d = r + s + 1 (s £ r), где

r – число обнаруживаемых ошибок,

s – число корректируемых ошибок.

Классификация кодов

1. По величине кодового расстояния

1. не корректирующие

d = 1 (не могут ни обнаруживать, ни исправлять)

2. корректирующие

d ³ 2 (могут обнаруживать, а иногда исправлять)

2. По синхронизации:

1. позиционные – для синхронизации используется специальный сигнал (символ)

2. параметрические (функцию синхронизации несет каждый символ)

3. По способу передачи:

1. последовательный

2. параллельный

3. последовательно-параллельный

4. По назначению:

1. коды общего назначения (коды универсальные)

2. служебные (не несут информации, например, коды синхронизации)

3. специальные (штрих-коды)

Способы задания кода

1. Табличный метод

сообщение	код

(телефонный справочник)

2. С помощью магических квадратов

	00	01	02
00			. .
01	. . .	. . .	. *

3. С помощью геометрических моделей и графов

А В С D

4. С помощью кодовых колец

кодовая последовательность

берем любые

здесь имеются все комбинации

какие требовались

5. С помощью Матриц

0 0 0

0 0 1

. таблица

1 1 1

порождающая матрица

III

0 0 1 I

0 1 0 II

1 0 0 IV

все комбинации суммирования

«000»-получить по модулю два нельзя

6. С помощью полинома (многочлена)

заменяем 2 на фиктивную х

х3х2х1х0 1х3 + 0х2 + 1х1 + 0х0 = х3 + х

100001 х5 + 1

Чаще всего используются способы:

- таблицы;

- матрицы;

- полином.

Простейшие (первичные) коды

Под простейшими кодами понимаем коды, которые не обладают никакой корректирующей способности (d = 1). Обычно снимаются непосредственно с датчиков.

Единичный код

Каждое число в коде отображается соответствующим числом единиц.

710 1111111 М = n – длина

- малая мощность;

- является весьма энергоемким.

Единичный-позиционный

«1»располагается на той позиции, которая соответствует передаваемому числу, на остальных местах «0»

710 0…

310 0…01000

010 0…001 М = n

- малая мощность, но выиграли в энергоемкости.

Единично-десятичный код

Каждый разряд исходного десятичного числа кодируется единичным позиционным кодом. ГОСТ: 26.014 – 81*

2510

можно без пробела

У Тутевича 2510 :

пауза обязательна По ГОСТу М =

Двоичный-нормальный (двоичный-равнодоступный)

Разрешены все комбинации.

710 = 1= 011 М = 2 n

Двоично-десятичный код

Любой разряд исходного десятичного числа представляется четырехразрядным двоичным кодом.

32910 -

можно без паузы

основная модификация 8-4-2-1

Существует еще: 1)2421 32910 - (любая комбинация «1» не > 9)

2)6321 (любое число представляет не > 2х единиц ( энергоемкий))

М =

У Тутевича 32910

пауза обязятельна

- используются не все комбинации.

Двоично-восьмеричный

Любой разряд исходного восьмеричного числа кодируется трехразрядным двоичным кодом.

578 ; М =

Двоично-шестнадцатеричный код

Любой разряд исходного шестнадцатеричного кода кодируется четырехразрядным двоичным кодом.

1А16 М =

+ нет избыточности, разрешены любые комбинации.

Код Грея

Разновидность смещенных (двоично-сдвинутых) кодов – это код с измененным порядком следования кодовых комбинаций.

Две соседние комбинации различаются в одном разряде. d=1 – не может обнаруживать и исправлять ошибки. Мг = 2n.

0 0 1

0 1 0

0 1 1

1 0 0

Перевод из двоичного в Грея: если в старшем разряде, по отношению к данному, расположена «1», то значение символа заменяется на противоположное, если «0», то не изменяется.

10102 ® 1111г ® 1010

Перевод из из Грея в двоичный: если число единиц, начиная со старшего разряда по данный включительно, четное, то «0», если нечетное, то пишем «1».

1111г ® 10102

КОИ – 7 ( код обмена информации – 7 бит)

КОИ – 8 ( код обмена информации – 8 бит)

ДКИ ( двоичный код информационный)

Коды, контролирующие ошибки

d ³ 2

А, В – кодовая комбинация

С – запрещенная кодовая комбинация

Все комбинации:

1) разрешенные d ³ 2

2) запрещенные d < 2

Коды, которые обнаруживают ошибки, являются избыточными.

Избыточность:

в числителе – мощность данного кода;

в знаменателе – мощность равнодоступного кода той же разрядности, что и данный код.

Логарифм берется по основанию кода. Избыточность по этой формуле показывает, какой % от длины кодовой комбинации является избыточным и не несет информации.

Вектор ошибки: Е

Это кодовая комбинация, длиной n, в которой на позициях, подвергшихся искажению, расположены «1», а на всех остальных «0».

Е = 1000 ошибка в старшем разряде

, т. о. можно восстановить искаженное сообщение.

Кратность ошибки:

Показывает сколько разрядов было искажено. Двукратная ошибка Е = 1010

Вес кодового слова: W

Это число разрядов, отличных от «0».

Следствие1.Кратность ошибки = весу Е

Следствие2.Кодовое расстояние между нулевой кодовой комбинацией и данной = весу последней.

Два класса векторов:

;

Эта процедура называется разложение на смежные сообщения.

Образовавшиеся смежные классы не должны пересекаться с классом исходных сообщений. Между собой смежные классы могут пересекаться.

Код на размещения:

- «А» из n по q, где q – основание кода, n – длина кода.

Размещением из q элементов по n позициям будем считать кодовые комбинации, длиной n, в которых любой из q символов встречается не более 1 раза.

n = 2, M = 6, q = 3

Cменно-качественный код:

На соседних позициях не могут располагаться одинаковые символы.

М = q(q-1)n-1. Если код двоичный, то М = 2 (не зависит от длины).

101010 Þ d = n

010101

Коды с постоянным весом:

1) Код на одно сочетание (для двоичных кодов)

- «С» из n по k, где k – число единиц в любой кодовой комбинации, n – длина кодовой комбинации.

;

d = 2, т. к. .110

101

2) Код на перестановки с повторением (для недвоичных кодов)

n = 6

число нулей:

d = 2 ® 101012

101210

Код с проверкой на четность:

К исходной кодовой комбинации добавляется проверочный разряд, который пишется 1 или 0 так, чтобы общее число единиц было четным (нечетным).

d = 2; , где n = инф.+контр.!

Коды с удвоением элементов:

Любой символ исходного кода удваивается, при удвоении сначала пишем исходный символ, затем противоположный ему.

0 ® 01

1® 10

1000®

d = 2, , где n - длина всего кода.

Код с защитой повторением:

Исходная кодовая комбинация передается несколько раз подряд. , здесь nповт - сколько раз передаем сообщение.

d = nповтор

Код с защитой повторением с инверсией:

Исходная комбинация передается дважды, если число единиц исходной комбинации четное, то повторная передача происходит без изменений. Если число единиц исходной комбинации нечетное, то при повторной передаче все символы заменяются на противоположные.

D = 0,5

d = 2, 4 зависит от длины кода

ГОСТ 26.014 – 81* рекомендуется к применению: 4; 6; 3-1);

Коды, корректирующие ошибки

d ³ 3

r = s = 1 Þ возможность скорректировать 1 ошибку.

с и f – запрещенные комбинации

Оцениваем близость комбинации к какой-либо разрешенной.

PA®f<< PB®f

Декодирование по методу максимального подобия (искомая комбинация –есть ближайшая к принятой).

М = 2

r = s = 1 Þ d = 3

При разложении на смежные классы, образовавшиеся множества не должны пересекаться между собой и с классом исходных сообщений, тогда возможно скорректировать, иначе – нет.

Все корректирующие коды делятся на 2 класса:

1.Блоковые коды – каждому символу, или определенной группе символов исходного сообщения, ставится в соответствие последовательность (блок) выходящих символов большей длины.

Кодирование выполняется поблочно, размеры блоков строго определены. Наиболее распространены, нежели 2.

2.Непрерывные коды – поступающую последовательность входящих символов обрабатывают непрерывно, без разбиения на блоки, последовательность выходящих символов формируется непрерывно.

Выходная последовательность больше входной. Нет разбиения на блоки.

Групповые систематические коды (ГСК)

(относятся к блочным)

Данные коды являются самыми распространенными. Групповые – основаны на теории групп, систематические – информационные – корректирующие символы всегда на определенных местах.

- длина n;

- число информационных символов к;

- контрольные или проверочные m = n – к;

- избыточность чем выше D, тем больше контрольных символов;

- кодовое расстояние d;

- скорость кода (какой % символов является информационным);

Основные свойства ГСК:

Все символы делятся на информационные и контрольные; Местоположение информационных и контрольных символов строго определено; Контрольные символы формируются путем выполнения некоторых линейных операций над информационными символами; Нулевая кодовая комбинация - является разрешенной; Сумма по модулю 2 двух разрешенных кодированных комбинаций дает разрешенную кодированную комбинацию, принадлежащую данному коду; d связана с корректирующей способностью так:

d = r + s + 1

Порядок построения ГСК:

Исходные данные для построения любого кода: М, r, s, иногда основание.

Определение числа информационных символов

М £ 2к

Определение кодового расстояния

d = r + s + 1

Определение числа контрольных символов:

(подбираем n)

Оценка 1. «Плоткина»

Оценка 2. «Хэмминга» , где С – число сочетаний, s – кратность корректирующей ошибки.

Оценка 3. «Варшанова-Гилберта»

Оценки 1 и 2 – верхняя граница для кодового расчета, 3 – нижняя.

Верхняя граница: групповой систематический (n-k) код с определенными параметрами n и к, может иметь кодовое расстояние не больше, чем.

Нижняя граница: ГСК (n, k) код с параметрами n и к, с кодовым расстоянием d, может быть построен наверняка.

Построение порождающей матрицы ГСК.

Записывается Ек´к, справа к ней добавляется приписная часть (матрица), которая отвечает требованиям:

- число строк – к;

- число столбцов n – к;

- вес каждой строки приписной матрицы не меньше d – 1;

- кодовое расстояние между двумя любыми строками должно быть не меньше d – 2.

, I= E в 4 и 5 единичные матрицы могут быть и правыми, и левыми, но обязательно одинаковыми.

Построение проверочной матрицы.

Записывается I(n-k)´(n-k) и слева добавляют приписную часть (подматрицу), которая есть транспонированная приписная часть порождающей матрицы.

Формирование проверочных уравнений (по проверочной матрице ГСК).

Число уравнений = числу строк проверочной матрицы. В данные уравнения проверок входят те символы кода, на позициях которых располагается 1 в данной строке проверочной матрицы.

Суммирование выполняется по модулю два.

Определение уравнения кодирования.

Уравнения кодирования получаются из уравнений проверок, путем разрешения последних относительно контрольных символов.

Суммирование выполняется по модулю два.

Составление таблицы соответствующих векторов ошибок и их синдромов.

Синдром (опознаватель ошибки) – это некоторая комбинация, однозначно определяющая вид вектора ошибки.

Синдромы рассчитываются по уравнениям проверок. При этом решение каждого уравнения формирует один разряд синдрома.

1-ое уравнение – младший разряд Синдрома,

2-ое уравнение – второй разряд и т. д.…..,

последние уравнение – старший разряд Синдрома (можно наоборот, если условиться).

М	к
r		(n, к) ® Р ® Н ® (уравнения проверок) ® (уравнение кодирования
s	d	(вектор « синдром)

Условие необходимо, но недостаточно. Если d ³ 4, всегда надо проводить проверку. Проверка осуществляется по проверочной матрице:

Истинное кодовое расстояние построенного кода будет не меньше числа столбцов проверочной матрицы, дающей при поразрядном суммировании по модулю 2 нулевой столбец (приближенная оценка).

Пример построения ГСК

М = 100

r = 2

s = 2

к = 7 d = 5

Пл. ® (10,7)

Хэм. ® (14,7)

В.-Г. ® (17,7)

Из интервала (14…17,7) подходит (15,7)

Порождающая матрица

Инф. Контр.

Проверочная матрица

Уравнения проверок

Уравнения кодирования

Составление таблицы соответствующих векторов ошибок и их синдромов.

Синдром – Nc== 120

Вектор Синдром

120

Считаем для одного вектора

Е4= S4=

эти добавляем сами из уравнений пункта 8

Количество синдромов

Для кода (15,7,5)®120

(31,21,5)®496

(32,16,7)®5000

Существенный рост числа синдромов при увеличении мощности и корректирующей способности. ГСК приводит к существенному усложнению при реализации селектора синдромов и является основным ограничивающим фактором при использовании ГСК.

Оптимальный код – обеспечивающий требуемую корректирующую способность при заданной мощности min числом проверочных символов.

Совершенный код – любая принятая кодовая комбинация декодируется.

разрешенные комбинации

принадлежащие заданному коду

комбинации с ошибками, которые

могут быть обнаружены и исправлены

Несовершенные коды

разрешенные

обнаруживают и корректируют ошибки

обнаруживают ошибки, но не корректируют

Коды Хэмминга (1948г.)

1) d = 3 (r = s = 1, либо r = 2, s = 0)

2) контрольные символы располагаются на позициях с номером 2i, где i = 0, 1,2,…

3) в уравнениях проверок, формирующих разряд синдрома с весом 2i, входят символы с 2i по 2i через2i: 2i=0=1 (с первого по одному через один)

4) синдром ошибки в коде Хемминга представляет собой номер искаженной позиции, записанной двоичным кодом.

Кодирование

1510 ® 1111

1 1 1 1 1 1 1

2210 ®101102

a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a9 a10

0 1 1 0 0 1 1 0 0 - контрольные символы

контрольные символы входят в любое уравнение один раз

Декодирование

Ошибка в пятом разряде:

Синдром S = 01012 – 510 (ошибка в пятом разряде).

В случае двойной ошибки:

S ¹ 0 означает наличие ошибки (по одиночной или двойной, сказать нельзя).

мощность число всевозможных ошибок

контрольных

символов

Для кода Хэмминга, где 1 – нулевой вектор ошибки

Модифицированный код Хэмминга (МКХ)

1) МКХ имеет d = 4 (r = 2, s = 1; либо r = 3, s = 0)

2) МКХ строится на основе классического, путем добавления к последнему разряда общей проверки на четность (ОПЧ).

При декодировании МКХ вычисляются два Синдрома.

1 – вычисляется Синдром Хэмминга (разряд ОПЧ в формировании Синдрома Хэмминга не участвует);

2 – Синдром контроля по паритету (здесь учитываются все элементы кода).

Синдром	Ошибка	Примечание
Sn	Sp
= 0	= 0	нет	Декодирование разрешено
¹ 0	¹ 0	Ошибка в ОПЧ	Декодирование разрешено
¹ 0	¹ 0	Одиночная	Декодирование после предварительной коррекции
¹ 0	¹ 0	Двойная	Декодирование запрещено

МКХ: 0

ОПЧ

ошибка в четвертом бите 1 0 1 0

Sn= 1002 = 410 Sp = 1

Класс КХ является предельно оптимальным и совершенным.

Компановка ГСК

Информационные символы идут вначале одним блоком, а затемидет блок контрольных символов.

Исходный код a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7

Компл. ГСК: a3 a5 a6 a7 a1 a2 a4

Уравнения выглядят по другому:

Исходное первое уравнение:

При компановке ГСК:

Но мы теряем свойства:

Синдром, переведенный в десятичную систему, дает номер искаженной позиции (свойство №4 кода Хэмминга).

Область применения

СТМ, СПД, контроль данных, записываемых в память.

Циклические коды

Это коды ГСК. Наиболее распространенные. Обладают специфическими свойствами:

1) кодовая комбинация, полученная путем циклического сдвига исходного, также является разрешенной и принадлежит данному коду; направление сдвига значения не имеет;

2) циклические коды являются оптимальными (или близкими к ним) и обеспечивают высокую корректирующую способность при относительно простой реализации.

Модульная арифметика

Выполнение операции по модулю - ограничение разрядности результата вычисления.

За результат выполнения операции по модулю некоторого числа С, принимается остаток от деления результата, полученного по обычным правилам, на число С.

Правила:

- операция выполняется по модулю С