«Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений»

,

учитель математики

МОУ СОШ № 16 г. Белгород

Урок по теме «Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений»

7 класс

Цели:

1) Закрепить изученное правило в ходе решения различных упражнений, проверить знание

учащихся по этой теме.

1)  Развивать внимание, логическое мышление, познавательный интерес, сообразительность.

2)  Воспитывать любовь к родному краю, бережное отношение к природе, интерес к предмету.

Тип урока: Урок обобщения и систематизации.

Ход урока.

1.Организационный момент.

а) сообщение целей

б) вводное слово учителя

2.Проверка домашнего задания.

- сформулируйте и запишите формулы, с которыми вы познакомились на прошлом уроке

( на доске записываются эти формулы)

( а + в )2 = а2 + 2ав + в2

( а - в )2 = а2 - 2ав + в2

1) № 000 (г) 2) задача (с помощью уравнения)

х + (5х+2)2=25 (1+х2) Пусть х см. сторона второго квадрата, тогда

х+25х2+20х+4=25+25х2 (х+2) см. сторона первого квадрата. Площадь первого

х+25х2+20х-25х2=-4+25 квадрата(S1) равна (х+2)2см2. Площадь второго

21х=21 квадрата(S2) равна х2см2.Зная, что S1 >S2 на 48 см2

х=1 составим и решим уравнение

(х+2)2-х2=48

х2 +4х +4-х2=48

4х =44

х=11 (см) сторона второго квадрата

11+2=13 (см) сторона первого квадрата

Ответ:11см, 13см.

Работа по карточкам

№1 решите уравнение №2 упростите выражение и найдите его значение

(5х-1)2-(1-3х)2=16х(х-3) (0,1 х-8)2+(0,1х+8)2 при х=-10

25х2-10х+1-1+6х-9х2=16х2-48 0,01х2-1,6х+64+0,01х2+1,6х+64=

25х2-10х+1-1+6х-9х2-16х2+48=0 0,02х2+128

44х=0 0,02*102+128 =130

х=0

2. Устная работа. (Слайд №1)

-Возведите в квадрат, пользуясь формулами, выберите правильный ответ

(3 в)2 (0,5 а в )2 2 * 2а * 4в 2 * 0,5 *7ху (х + 2)2 (2а + 3)2 (-n + 8)2 (а + 4)2 +3а2 + 4а - 7 (3в - 4)2 (1,5а + 1,5в)2 (8 - n)2 (4-3в)2

+ х)2 – (2х + 5)

Р	О	Ы	В	Д
64-16n+n2	0,25а2в2	х2 + 4х + 4	9в2	16ав
Е	Н	С	У	Ш
4а2+12а + 9	7ху	9в2-24в +16	2,25а2+4,5ав+ 2,25в2	0,5а2 в2
Я	Э	К	М	А
n2+16n+64	9в	х2+2х+4	9в2-12в+16	70ху

Проверка:

№1

№2

№3

№4

№5

№6

№7

№8

№9

№10

№11

№12

№13

В

О

Д

Н

Ы

Е

Р

Е

С

У

Р

С

Ы

И так, мы сегодня будем рассматривать тему «Квадрат суммы и разности двух выражений» с использованием информации о водных ресурсах Белгородской области и закрепим изученное правило.

Почему мы будем говорить о водных ресурсах?

В Белгородской области насчитывается более 480 рек и ручьёв, свыше 1100 прудов и водохранилищ. На партах вас лежат тесты. Если вы верно ответите на вопросы, то мы узнаем сколько у нас в области водопользователей, сколько воды требуется на производственные, хозяйственно питьевые нужды, на сельское хозяйство за год.

( тексты тестов лежат на столе учеников)

Тест.

Вариант 1.

1.Представьте в виде многочлена

(3х – 4у)2 .

1) 3х2 -24ху + 4у2; 3) 9х2 -12ху + 16у2;

5) 9х2 -24ху + 16у2; 7) 9х2 + 12ху + 16у2.

2.Представьте в виде квадрата двучлена:

64х2 – 48ху + 9у2.

1) (8х + 3у)2 ; 5) (3х + 8у)2.

3) (3х – 8у)2 ; 7) (8х – 3у)2 ;

3.Упростите выражение:

8а - (2а – 5)2.

1) -4а2 -12а - 25; 5) 4а2 -28а + 25;

3) -4а2 +28а – а2 -2а + 25;

Решите уравнение

х2 -8х + 16=0.

3) - 4 ;;

7;

5.Представьте выражение

(2х – 3) (2х +х – 1)2

в виде многочлена.

1) - 8х - 2; 3) 8х - 2;

2) - 8х + 1;

№1	№2	№3
5	7	3

№4	№5
9	4

Тест.

Вариант 2.

1.Представьте в виде многочлена

(4х – 5у)2 .

1) 16х2 -40ху + 25у2; 4) 16х2 + 20ху + 25у2.

2) 4х2 -20ху + 5у2; 3) 16х2 -20ху + 25у2

2.Представьте в виде квадрата двучлена:

49х2 – 70ху + 25у2.

1) (7х + 5у)2 ; 2) (7х – 5у)2 ;

3) (5х – 7у)2 ; 4) (5х + 7у)2.

3.Упростите выражение:

6а - (4а – 3)2.

1) -16а2 +30а –а2 -12а + 6;

2) 8а2 + 18а - 9; 4) 16а2 -30а + 9;

4. Решите уравнение

х2 +16х + 64=0.

6) - 4 ;;

7) 4 ;

5.Представьте выражение

(2х – 3) (2х +х + 1)2

в виде многочлена.

6) 8х - 2;х - 4;

8) - 8х + 1;

№1	№2	№3
1	2	1

№4	№5
6	7

Учитель: Выполним взаимопроверку. ( Правильный ответы на слайде №2).За каждый верный ответ поставьте один балл. Ребята, кто желает, чтобы эту оценку я поставила в журнал – обведите её в кружок.

На доску вывешиваются таблицы с полученными результатами.

Учипользователя в нашей области, 94 млн. м3 израсходуется воды на хозяйственно-питьевые нужды, 121 млн. м3 на производство и 67 млн. м3 . Это реальные данные, взятые в статистическом управлении. Вы видите, ребята, что наша область водными ресурсами слабо обеспечена, а потребление воды в области очень большое. И мы с вами пользуемся подземной чистой водой. А потери воды при одном неисправном кране за одни сутки составляют 7 м3 Давайте посчитаем потери воды за февраль месяц в многоэтажном доме, который находится рядом со школой. В этом доме 203 квартиры.

203 *203.

Это умножение можно выполнить с помощью наших формул квадрата суммы и квадрата разности двух выражений.

203 *203 = (200+3)2 = 2002 + 2*200*3 + 32 =4000 +1200 + 9 =5209 (м3)

Это только за один месяц и один дом теряет столько воды. А сколько таких домов в городе? Экономьте, дети, воду, плотно закрывайте краны, не допускайте потери воды.

Так мы с вами нашли практическое применение наших формул.

Задание: возведите в квадрат числа

7042; (700 + 4)2 = 490000 +5600+16 = 495616

9992; (1000 – 1)2 = 1000+1 =

10,+0,2)2 = 100 +4+0,04 = 104,04

Ученики выполняют данное задание на доске

Учитель: И так, цель нашего урока была использавование формул квадрата суммы и квадрата разности двух выражений для решения с вами практических задач.

А теперь нам осталось проверить, как вы усвоили данный материал. Для этого проведем небольшую самостоятельную работу. Но прежде, мы запишем домашнее задание.

Домашнее задание.

1) № 000, 1064, 1071

2) для любознательных: Проведите мини исследование, сколько воды расходует ваша семья за сутки, постарайтесь измерить. А на следующем уроке мы рассчитаем оплату за использованную воду и потерянную воду.

( тексты самостоятельной работы лежат на столе учеников)

Вариант 1.

Представьте в виде многочлена:

(а – 5)2 = ----

(х + 4)2 = ----

(5х – у)2 = ---

Дополнительное задание:

(4 – у)2 = ----

(-4а + 2)2 = -

Найдите ошибку и исправьте её

(5 – х)2 = 25 + 5х + х2;

(с + 3в)2 = с2 +3св + 6в2.

Вставьте пропущенные одночлены:

( * – 1)2 = 9х2 - * х + 1;

(5а + * )2 = * а2 + 40а + 16.

Представьте в виде квадрата двучлена:

с2 +6с + 9 = -----

-6а +9а2 +1 = --

Дополнительное задание:

4х2 – 12х + 9 = -

49 + 14х + х2 = -

Решите уравнение:

а) (8 – х)2= 0 б) (3х + 9)2= 0 ;

х = х =

Дополнительное задание:

а) (16а – 2)2= 0 б) (18 + 9х)2= 0

х= ------- х = -------

Вариант 2.

1.Представьте в виде многочлена:

(а – 6)2 = ----

(х + 5)2 = ----

(3 – у)2 = ----

Дополнительное задание:

(2х – у)2 = ---

(-5а + 1)2 = -

Найдите ошибку и исправьте её:

(6 – х)2 = 36 + 10х - х2;

(с + 4в)2 = с2 +3св + 6в2.

3. Вставьте пропущенные одночлены:

( * – 1)2 = 16х2 - * х + 1;

(3а + * )2 = * а2 + 24а + 16.

Представьте в виде квадрата двучлена:

с2 +8с + 16 = -----

4х2 – 24х + 36 = -

Дополнительное задание:

64 + 16х + х2 = -

-12а +9а2 +4 = --

Решите уравнение:

а) (6 – х)2= 0 б) (12а – 2)2= 0

х = х =

Дополнительное задание:

а) (4х + 16)2= 0 ; б) (24 – 8х)2= 0

х = ------- х = -------

Итог урока.

Учитель: Все постарались, кто как мог, подведём всему итог.

Чем мы занимались на уроке?

Ученик: Мы повторили формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений.

Узнали сколько водных ресурсов у нас в области, сколько потребителей воды. Что

бывают большие потери воды. И воду надо беречь. Закрывать краны, ремонтировать

их.

Рефлексия.

Учитель: Прежде, чем мы окончим урок, я хочу узнать, что же изменилось или сохранилось в вашем настроении в течение урока. И поэтому попрошу вас ответить на вопросы

- мне понравилось ----

- я много узнал нового ---

- мне не интересно, я это знал -------

( дети наклеивают полоски и объясняют, почему они выбрали тот или иной ответ)