Министерство путей сообщения Российской Федерации

Департамент кадров и учебных заведений

САМАРСКИЙ ИНСТИТУТ ИНЖЕНЕРОВ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

Кафедра теоретических основ электротехники, автоматики электроники

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к решению задачи №1 контрольной работы № 3 по дисциплине "ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ"

для студентов заочной формы обучения специальностей

210700 "Автоматика, телемеханика и связь на ж. д. транспорте"

100400 "Электроснабжение железнодорожного транспорта",

180700 "Электрический железнодорожный транспорт”

Составитель:

САМАРА 2000 г.

УДК 621.3

Методические указания к решению задачи №1 контрольной ра­боты № 3 по дисциплине "Теоретические основы электротехники" для студентов заочной формы обучения электротехнических специально­стей.- Самара: СамИИТ, 2000г. 7 с.

Утверждено на заседании кафедры ТОЭАиЭ 01.09.2000г., протокол №1.

Печатается по решению редакционно-издательского совета института

В работе изложен метод расчета линейных цепей с полигармоническими токами.

Составитель: Михаил Михайлович Зинин

Рецензенты: Валерий Борисович Гуменников, к. т.н., доцент.

Виталий Алексеевич Шабанов, к. т.н., доцент, УГНТУ.

Редактор

Подписано в печать Формат 60х84 1/16 Бумага писчая. Усл. п.л. 0.5. Тираж 50 экз. Заказ № © Самарский институт инженеров железнодорожного транспорта.

1.РАСЧЕТ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ ПРИ ПОЛИГАРМОНИЧЕСКИХ ТОКАХ.

При расчете линейных цепей с полигармоническими токами методом комплексных амплитуд имеются трудности при записи выражений с комплексными амплитудами, соответствующими разным частотам [3]. Для устранения данной трудности ведем разновидность чисел.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Обозначим число:

F É =F1K1+F2K2+…+FkKi+…+FnKn,

где Fk – комплексное число;

Ki – символ;

F É - вводимое число.

Сложение и вычитание определяется следующим образом:

FÉ+НÉ=(F1+H1)K1+(F2+H2)K1+…+(Fn+Hn)K1

Умножение определяется следующим образом:

FÉ*HÉ=F1*H1K1+F2*H2K2+…+Fn*HnKn

По определению:

KiKm=0, l¹m, KlKl=Kl

Деление, являющееся действием обратным умножению, производится следующим образом:

Используя введенные числа можно записать закон Ома для полигармонического случая:
 
Где Zi – комплексное сопротивление на i

-ой частоте.

Законы Кирхгофа записываются так:

Обозначения не расшифровываются вследствие очевидности.

Законы Кирхгофа и закон Ома записываются в форме аналогичной записи на постоянном токе.

Таким образом с помощью предложенных чисел можно записать известные соотношения линейных цепей для полигармонического случая.

Очевидным образом записываются выражения в случаях методов наложения, контурных токов, узловых напряжений, эквивалентного генератора, теорем компенсации и вариации.

2.ПРИМЕР РАСЧЕТА ЛИНЕЙНОЙ ЦЕПИ ПРИ ПОЛИГАРМОНИЧЕСКИХ ТОКАХ.

Считаем, что задана электрическая схема, на которой воздействует источник ЭДС (рис.1).

Здесь:

Em = 150B, w = 1000 рад/с

R1 = 20 Ом, r2 = 25 Ом

L = 20*10-3 Гн, С = 40*10-6 Ф

При разложении в ряд Фурье функции е(t) получим:
 
 

При воздействии первой гармоники ЭДС схема замещения выглядит следующим образом (рис.2).

Тогда:

Получим:

Или:

I(1)(t)=2.7sin(1000t+6°2’)

Схема замещения для третьей гармоники приведена на рис.3.

Тогда:

Или:

i(3)(t)=0.7sin(3000t+5°28’)

Аналогичным образом определяются величины, относящиеся к пятой гармонике (рис.4).

i(5)=0/23sin(5000t+2°40')

Проведенные вычисления с помощью введенных обозначений записываются следующим образом:

Тогда конечный итог расчета в результате принципа наложения запишется:

I = i(1) +i(2) +i(3) =2.75 sin(1000t+6°2’)-0.7 sin(3000t+5°28’)+023 sin(5000t+2°40’)

Литература

1.Санникова и методические указания к выполнению контрольной работы №3 по дисциплине “Теоретические основы электротехники”, Самара; СамИИТ,1999,-44с.

2. К расчёту линейных цепей при полигармонических токах,-Электричество,1993, №3

3.НейманЛ. Р., Демирген основы электротехники т.1.Л.;Энергия,1981,-536 с.