Исследование рычажного механизма

1. Исследование рычажного механизма

1.1 Исходные данные для расчета рычажного механизма.

B

А C D

О

Рис. 1. Схема рычажного механизма.

Таблица 1. Исходные данные для проектирования рычажного механизма.

Параметр

LOA

LAB

LBC

LBD

m2

m3

m4

m5

Jо1=Js3

Js2

Js4

Jдв

FC1

1

Размерность

м

м

м

м

кг

кг

кг

кг

кг м2

кг м2

кг м2

кг м2

кН

Град

Величина

0,14

0,53

0,15

1,60

20

25

100

500

1,4

0,6

35

0,03

1,6

270

1.2. Структурный анализ рычажного механизма.

Задача кинематического исследования механизма состоит в том, чтобы найти соответствие между положениями выходных и входных звеньев, т. е. в том, чтобы выразить координаты выходных звеньев через координаты входных, которые удобно принять за обобщенные.

B

4

2 3

5

O C

D 6

1

A

Рис. 2. Схема рычажного механизма

Таблица 2. Звенья рычажного механизма

Номер	Название	Вид движения	Особенности движения
1 2 3 4 5 6	Кривошип Шатун Шатун Шатун Ползун Стойка	Вращательное Плоскопараллельное Плоскопараллельное Плоскопараллельное Возвратно-поступательное Отсутствует	Полный оборот

Таблица 3. Кинематические пары Звенья рычажного механизма

Обозначение	Звенья пары	Название	Класс
О	1-6	Вращательная	5
А	1-2	Вращательная	5
В	2-3-4	Плоскопарал.	5
С D	3-6 4-5	Поступательная Поступательная	5 5

W = 3*n – 2*p5 - p4 - формула Чебышева,

где:

W - число степеней подвижности механизма;

N=5 - число подвижных звеньев ;

р5=7 - число низших пар;

р4=0 - число высших пар;

W=3*5-2*7=1.

Звено 1 примем за входное. Разделим кинематическую схему механизма на начальное звено (рис. 3.2(а)) и структурные группы (рис. 3.2(б, в)).

2 4

1 5

3

Рис. 3.2 (а) Механизм 1-го класса Рис. 3.2 (б, в) Гр. Ассура 2-го класса,

2-го порядка

1.3. Кинематический анализ рычажного механизма.

Рабочий ход механизма осуществляется тогда, когда ползун движется влево.

Данные необходимые для расчета кинематических диаграмм, планов скоростей, ускорений и силового расчета :

n1 = 74 об/мин ; 1=*n1/30 = 3.14*74/30 =7.75 c-1 .

1.3.1 Кинематические диаграммы движения ползуна

Диаграмму перемещений строим, замеряя соответствующие перемещения ползуна и откладывая их вдоль оси перемещений.

Для построения диаграммы скоростей используем метод графического дифференцирования ( метод хорд ). Диаграмма скоростей выполняется в масштабе v для того чтобы привести в соответствие с истинными значениями, а для построения диаграммы ускорений продифференцируем графически диаграмму перемещений. Диаграмма ускорений выполняется в масштабе, а для того чтобы привести в соответствие с истинными значениями.

1.3.2 Планы скоростей.

План скоростей строится для определения графическим методом скоростей характерных точек и звеньев механизма.

План скоростей выполняется в масштабе v для того чтобы привести в соответствие с истинными значениями.

v = ;

V a =1* OA =7.75*0.14=1.085 м/с.

Масштабный коэффициент плана скоростей будет:

v =1.085/140=0.00775 м/мм*с.

Построение плана скоростей выполняем в соответствии с системой уравнений:

{VB=VA+VBA

{VB=VC+VBC (VC=0) ;

{VD=VB+VDB

{VD=VD0+VDD0 (VD0 =0).

Из плана скоростей определяем графическим методом скорости характерных точек и звеньев механизма:

VBA=v ab=0.0075*122=0.9455 м/с;

VDB=vbd=0.0075*20=0.155 м/с;

VB= VBC=v pb=0.0075*27.5=0.21 м/с;

VD=VDD0=v pd=0.0075*15.1=0.12 м/с.

Определим угловые скорости звеньев. Угловая скорость звена 1 1 была определена выше. Она направлена по часовой стрелке и равна 7.75 с-1 .Угловые скорости остальных звеньев найдем по формулам:

=VBA/lAB=0.9455/0.53= -1.17с-1;

= VBC/lBC=0.21/0.45= 0.47c-1;

= VDB/lBD=0.155/1.6 =0.1 c-1.

1.3.3 Планы ускорений.

Для определения ускорений характерных точек и звеньев механизма план ускорений строится план ускорений в масштабеa , для того, чтобы привести в соответствие с истинными значениями. Масштабный коэффициент находится аналогично плану скоростей:

аа=12* lOA =7.752*0.14=8.4 м/c2; a=8.4/140=0.06 м/мм*с2.

Полное ускорение звеньев механизма складывается из нормальной и тангенсальной составляющей и находится по формуле:

а =;

Построение плана ускорений выполняем в соответствии с системами уравнений. Для определения ускорения точки B напишем два векторных уравнения:

{aB=aA+anBA+atBA;

{aB=aC+anBC+atBC (aC=0);

Определим нормальные ускорения anBA и anBC:

anBA= VBA 2/lAB= 0,94552/0,53=1,7 м/c2;

anBC= VBC 2/lBC= 0,212/0,45=0,098 м/c2.

Рассмотрим следующие два уравнения для определения ускорения точки D:

{aD=aB+anBD+atBD;

{aD=aD6+akDD6+atDD6 (aD0=0, anDD0=0) .

Найдем нормальное ускорение an BD:

an BD= VDB 2/ lBD= 0,1552/1,6=0,015 м/c2.

Определим длину отрезков на плане ускорений:

an1=anBA/a=1,7 / 0,06=28,33 мм;

bn2=anBC/a =0,098/0,06=1,63 мм;

bn3=anDB/a =0,015/0,06=0,25 мм .

Определим тангенсальное ускорение:

atBA=*a n1b=0,06*104,6=6,258 м/c2;

atBC=a n2b=0,06*137,5=8,25 м/c2;

atBD=a n3d=0,06*97,5=5,85 м/c2.

Найдем ускорение aB и aD:

aB=a b=0,06*137,5=8,25 м/c2;

aD=a d=0,06*80,5=4,83 м/c2.

Ведущее звено 1 вращается с постоянной скоростью, поэтому его угловое ускорение 1=0. Найдем угловые ускорения остальных звеньев:

= atBA/lBA = 6,258/0,53= -11,8 c-2;

=atBC/lBC=8,25/0,45= -18,3 с-2;

=atDB/lDB=5,85/1,6= -3,66 с-2.

Таблица 4. Значение скоростей и ускорений в крайнем положении:

VA ,м/с	VB ,м/с	VD ,м/с	VBA ,м/с	VDB ,м/с
1,085	0	1,0308	0	0,727

aa,м/c2	aB,м/c2	aD,м/c2	anBA, м/c2	anBC, м/c2	anBD, м/c2	atBA, м/c2	atBC, м/c2	atBD, м/c2
8,4	0	3,864	0	0	0,33	0	0	6,58

1.4. Силовой расчет механизма.

Целью силового расчета является определение реакций в кинематических парах. Силовой расчет выполнен по принципу Даламбера, cогласно которому к звеньям механизма условно прикладываются силы инерции звеньев, моменты сил инерции, и все внешние силы (кроме сил трения). Считаем динамическую систему статической, т. е. неподвижной и решаем ее уравнениями кинетостатики используя аксиомы и теории статики в том числе условия равновесия сил: сумма всех сил действующих на звено равна нулю. Силовой расчет начинаем от структурной группы. Определяем силы инерции, моменты инерции по формулам:

G4=m4*g=100*10=1000H; G5=m5*g=500*10=5000 H;

Fи5= m5*as5 = 500*4,83=2415H;

Mи5 =0 ;

Fи4= m4*as4 =100*6,06=606H;

Mи4 = - Js4*E4=35*3,66=128 Н*м.

Составляем векторную сумму сил и сумму моментов относительно точки D:

MD = 0;

Fи4*hFи4- Ft2,4*hFt+ G4*hG4- Mи4=0.

Выразим из уравнения Ft2,4:

Ft2,4=(606*0,5+1000*0,77-128)/1,6=591H.

Масштабный коэффициент будет равен:

F= 591/15=39,4 Н/мм.

Найдем F2,4: Fn2,4=F F=39,4*32=1261Н;

F2,4 =F F=39,4*35,5=1339Н.

Определим моменты инерции и силы инерции второго и третьего звена:

G3 = m3*g=20*10=200H;

G2 = m3*g=25*10=250H;

Mи2 = - Js2*=0,6*11,8=7,1Н*м;

Fи2 = m2*as2 =20*7,68=153,6H;

Mи3=-Js3*=1,4*18,3=25,62Н*м;

Fи3 = m3*as3 = 25*4,14=103,5H.

Составляем векторную сумму сил и сумму моментов относительно точки В:

MB(2) = 0;

Ft1,2*hF1,2 -Mи2+G2*hG2 - Fи2*hFи2 = 0.

Выразим из уравнения Ft1,2:

Ft1,2=(7,1+153,6*0,078-200*0,047)/0,53=18,3H;

MB(3) = 0;

Ft0,3* hF0,3 - G3*hG3 - Fи3*hFи3 -Mи3=0.

Выразим из уравнения Ft2,3:

Ft0,3=(25,62+103,5*0,22+250*0,16)/0,45=196,4H

Масштабный коэффициент будет равен:

F =18,3/2=9,15 Н/мм ;

Fn0,3=F F=9,15*159=1455H;

Fn1,2=F F=9,15*209=1912H;

F0,3=F F=9,15*160,5=1468,6H.

Составляем векторную сумму сил и сумму моментов относительно точки O:

MO = 0;

Mур-F2,1*hF2,1=0.

Из этого уравнения определяем уравновешивающий момент:

Mур= F2,1*hF2,1=1912*0,023=44Н*м.

Уравновешивающий момент является тормозящей нагрузкой, т. к. он направлен в сторону, противоположную направлению угловой скорости.