Случайные процессы (стр. 1 )

РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

«УТВЕРЖДАЮ»:

Проректор по учебной работе

_______________________ //

__________ _____________ 2013г.

СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ

Учебно-методический комплекс.

Рабочая программа для студентов очной формы обучения

направления 050100.62 «Педагогическое образование»

Профиль подготовки: «Математическое образование»

«ПОДГОТОВЛЕНО К ИЗДАНИЮ»:

Автор (ы) работы _________________ / /

«______»___________2013 г.

Рассмотрено на заседании кафедры математического образования и теории функций, протокол №____ от __________________

Соответствует требованиям к содержанию, структуре и оформлению.

«РЕКОМЕНДОВАНО К ЭЛЕКТРОННОМУ ИЗДАНИЮ»:

Объем ______стр.

Зав. кафедрой ________/ /

Рассмотрено на заседании УМК

Соответствует ФГОС ВПО и учебному плану образовательной программы.

«СОГЛАСОВАНО»:

Председатель УМК ________________________//

«СОГЛАСОВАНО»:

Директор ИБЦ____________________________//

«______»_____________2013г.

«СОГЛАСОВАНО»:

И. О. зав. методическим отделом УМУ____________/ /

«______»_____________2013г.

РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Институт математики и компьютерных наук

Кафедра математического анализа и теории функций

СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ

Учебно-методический комплекс.

Рабочая программа для студентов очной формы обучения

направления 050100.62 «Педагогическое образование»

Профиль подготовки: «Математическое образование»

Тюменский государственный университет

2013

. Случайные процессы. Учебно-методический комплекс.

Рабочая программа для студентов очной формы обучения направления 050100.62 «Педагогическое образование». Профиль подготовки «Математическое образование».

Тюмень, 2013, _____стр.

Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению и профилю подготовки.

Рабочая программа дисциплины опубликована на сайте ТюмГУ: Случайные процессы [электронный ресурс] / Режим доступа: http://www. *****, свободный.

Рекомендовано к изданию кафедрой математического анализа и теории функций. Утверждено проректором по учебной работе Тюменского государственного университета.

ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР: , к. ф.-м. н., доцент, зав. кафедрой математического анализа и теории функций.

© Тюменский государственный университет, 2013.

© , 2013.

1.Пояснительная записка

1.1 Цели и задачи дисциплины

Систематично изложить основы современной теории случайных процессов – науки, изучающей семейства случайных величин и событий. Ознакомить студентов с основными классами случайных процессов (гауссовские, марковские, стационарные, с независимыми приращениями) и обеспечить усвоение основных разделов и методов теории, а также привлечь их внимание к богатому многообразию приложений. Создать у студентов достаточную теоретическую базу и сформировать практические навыки для решения практических задач.

1.2 Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата

Дисциплина Случайные процессы принадлежит Профессиональному циклу Б3. Дисциплины по выбору. Для успешного усвоения дисциплины студент обязан знать курсы теории вероятностей и математической статистики, математического анализа, теории функций, алгебры и геометрии.

1.3 Компетенции выпускника ООП бакалавриата, формируемые в результате освоения данной ООП ВПО.

В результате освоения ООП бакалавриата выпускник должен обладать следующими компетенциями:

o владением культурой мышления, способностью к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения (ОК 1);

o способностью логически верно выстраивать устную и письменную речь (ОК 6);

o способностью использовать систематизированные теоретические и практические знания гуманитарных, социальных и экономических наук при решении социальных и профессиональных задач (ОПК 2);

o способностью разрабатывать и реализовывать учебные программы базовых и элективных курсов в различных образовательных учреждениях (ПК 1);

В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать:

· условия существования случайного процесса с заданными конечномерными распределениями;

· основные классы случайных процессов;

· свойства траекторий, их непрерывность и дифференцируемость;

· достаточные условия существования непрерывной модификации и отсутствии разрывов второго рода;

· свойства многомерных гауссовских процессов;

· винеровские процессы, свойства их траекторий, принцип отражения, законы повторного логарифма;

· пуассоновские процессы, свойства траекторий, построение процесса по последовательности независимых величин с экспоненциальным распределением;

· линейную теорию случайных процессов с конечными вторыми моментами;

· конструкцию и свойства интегралов по случайной ортогональной мере

интеграл Ито;

· спектральное представление стационарного случайного процесса, спектральную плотность;

· марковские процессы с дискретным и непрерывным временем;

· процессы гибели и размножения;

· элементы теории массового обслуживания;

Уметь:

· устанавливать принадлежность случайного процесса к определенному классу;

· находить числовые характеристики процесса (среднее значение, ковариационную функцию);

· проверять траектории процесса на наличие регулярной модификации;

· находить интеграл Ито;

· осуществлять проверку процесса на стационарность и находить его спектральную плотность;

· классифицировать состояния цепи Маркова;

· проверять цепь на эргодичность и находить ее стационарное распределение;

· находить вероятность вырождения процесса гибели и размножения;

Владеть:

· навыками решением типовых задач и правильной интерпретацией полученного решения

· навыками общения на профессиональном языке и способностью к адаптации при общении со специалистами из других областей

· навыками анализа реальных случайных процессов и описанием их в виде математических моделей

2. Структура и трудоемкость дисциплины.

Семестр 6. Форма промежуточной аттестации зачет. Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетных единиц 72 часа.

3. Тематический план.

Таблица 1

Тематический план

		Недели	Лекции*	Семинарские (практические) занятия*	Самостоятельная работа*	итого часов по теме	Итого количество баллов
1	2	3	4	5	6	7	8
	Модуль 1
1.1	Основные понятия теории случайных процессов. Важнейшие классы случайных процессов.	1	2	4	3	9	0-15
1.2	Свойства траекторий. Винеровский и пуассоновский процессы	3, 5	4	8	4	16	0-15
	Всего		6	12	7	25	0-30
	Модуль 2
2.1	Линейная теория случайных процессов с конечными вторыми моментами	7, 9	4	8	7	19	0-30
	Всего		4	8	7	19	0-30
	Модуль 3
3.1	Дискретные цепи Маркова	11, 13	3	4	2	9	0-20
3.2	Мартингалы	13, 15	2	6	2	10	0-10
3.3	Марковские процессы с непрерывным временем	15-17	2	4	3	9	0-10
	Всего	17	7	14	7	28	0-40
	Итого (часов, баллов):		17	34	21	72	0-100

Таблица 2