, вед науч. сотр. ОАО "Концерн "Комета",к. т.н.
Замечания по Русской логике
Классическая силлогистика является интегрированной (обобщённой), т. е. такой, в которой многовариантное заключение заменяется каким-либо одним обобщённым, как правило частно-утвердительным или частно-отрицательным суждением.
Поскольку в классических силлогизмах не указываются количественные характеристики терминов и универсума, то такая силлогистика не представляет никакого интереса для искусственного интеллекта (ИИ) и является, по существу, безграмотной. ИИ требует не интегрированного ответа, а абсолютно конкретных вариантов заключений, да ещё и с указанием вероятности каждого варианта.
Если рассмотреть аристотелевский квантор Ixy в трактовке Жергонна [1,стр.282], то вызывает изумление ситуация, когда множество А одновременно равно множеству В, меньше и больше его. Тем не менее в Русской логике (РЛ) можно выразить подобный квантор в виде интегрированной формулы для третьего базиса Ixy(3) = xy+i [2]. Внимательный оппонент заметил отсутствие универсума в диаграммах Жергонна, но считает, используя математический аппарат РЛ, что Ixy(3) = xy+x'y'+i(xy'+x'y) или после минимизации по методам РЛ Ixy(3) = (x≈y)+i. Это связано с тем, что оппонент не понял влияние универсума на аналитическое представление того или иного суждения.
Все правила посылок никуда не годятся: их все легко опровергнуть. Например, как напомнил Внимательный оппонент, Дж. Т.Калбертсон в своей книге "Математика и логика цифровых устройств"( М.: Просвещение, 1965г., стр.125) утверждает: "В каждом правильном модусе число отрицательных посылок должно быть равно числу отрицательных заключений". Чтобы получить правильные варианты заключений, достаточно использовать алгоритм ТВАТ [2].
Рассмотрим силлогизм вида M = EmxEmy. Пусть m=x=2, y=3, U=6, тогда мы получим по алгоритму ТВАТ решение, представленное на рисунке. Эти два варианта заключения можно выразить интегрированной формулой: f(x, y) = x'+y+i = Ixy(9), которая ничего не даёт ни уму, ни сердцу, ни тем более искусственному интеллекту. Осмысленный результат выражается лишь двумя вариантами заключений: "Все Х сутьY" и "Некоторые Х сутьY".
Ну и где тут хотя бы одно калбертсоновское отрицательное заключение? Вывод может быть лишь один: забыть про кванторное исчисление, логику предикатов 1-го и 2-го порядков, алгебру множеств, все правила посылок, фигуры, модусы, субъекты, предикаты и прочую чепуху, а заключения силлогизмов определять только по алгоритму ТВАТ.
Из диаграмм Лобанова были получены соотношения: Axy = x’+y, Exy=x’+y’, Ixy=1. Однако Exy→Ixy=(x’+y’)’+1 = 1, т. е. мы доказали истинность шокирующей импликации, что противоречит здравому смыслу[3]. Пришлось ввести правило: «Как из ложной посылки следует любое заключение, так и истинному заключению соответствует любая посылка».
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Стяжкин математической логики. - М: 1967 Лобанов разработчика цифровых устройств. – М.: Горячая линия – Телеком, 2001 – 192с. Лобанов Русской логики.//Актуальные проблемы современной науки, №3(65), 2012, с. 151 – 152.