«Классификация случайного процесса по одной реализации и определение его числовых характеристик» по дисциплине “Вероятностно-статистические методы в ИИТ” (стр. 2 )

Рис. 1. Графическое представление СП

Классификация случайного процесса.

Определяющими классификационными признаками СП являются зависимость или независимость вероятностных характеристик от времени.

Проверку гипотезы о независимости последовательностей результатов проводим на уровне значимости α=0.05 по критериям знаков (серий) и тренда.

Для проверки гипотезы о независимости по критерию знаков (серий) строим вариационный ряд, вычисляем выборочную медиану и, сравнивая каждый результат с выборочной медианой, получаем последовательность знаков "+" и "-". Находим критические точки распределения числа серий из таблицы.

Если число серий в последовательности находится в определенных пределах, то по этому критерию гипотеза о независимости последовательности результатов принимается, в противном случае - отвергается.

Для проверки гипотезы о независимости по критерию тренда определим число инверсий и их общее число. Из таблицы находим критические точки распределения инверсий.

Если полученное значение суммы инверсий находится в определенных пределах, то по этому критерию гипотеза о независимости последовательности результатов принимается, в противном случае - отвергается.

Полученные критерии имеют разную мощность при выявлении характера систематических зависимостей. Поскольку критерий тренда обладает наибольшей мощностью при выявлении систематических зависимостей, носящих монотонно возрастающий или убывающий характер, а критерий тренда - при выявлении колебательных зависимостей, то характер имеющихся реализаций определяем в зависимости от результатов проверки по каждому критерию.

Результаты проверок гипотез о независимости представленных результатов для реализации приведены в табл. 2.

Таблица № 2

I	выборка	вар ряд	Кр знака	Кр тренда		I	выборка	вар ряд	Кр знака	Кр тренда
1	-0,24	-0,48	-	1		27	-0,09	-0,09	+	2
2	-0,24	-0,24	-	1		28	-0,06	-0,07	+	6
3	-0,22	-0,24	-	3		29	-0,07	-0,07	+	3
4	-0,24	-0,24	-	1		30	-0,06	-0,07	+	5
5	-0,24	-0,24	-	1		31	-0,01	-0,06	+	15
6	-0,19	-0,22	-	3		32	-0,02	-0,06	+	13
7	-0,19	-0,21	-	3		33	-0,09	-0,06	+	2
8	-0,48	-0,2	-	0		34	-0,17	-0,06	-	0
9	-0,16	-0,19	-	7		35	-0,07	-0,06	+	1
10	-0,21	-0,19	-	0		36	-0,03	-0,05	+	8
11	-0,19	-0,19	-	1		37	-0,06	-0,05	+	2
12	-0,18	-0,19	-	2		38	-0,02	-0,05	+	8
13	-0,17	-0,18	-	2		39	0,02	-0,05	+	11
14	-0,19	-0,17	-	1		40	-0,07	-0,04	+	1
15	-0,16	-0,17	-	2		41	-0,10	-0,04	-	0
16	-0,13	-0,16	-	4		42	-0,05	-0,03	+	1
17	-0,13	-0,16	-	4		43	-0,01	-0,03	+	5
18	-0,14	-0,14	-	2		44	-0,05	-0,02	+	1
19	-0,13	-0,14	-	3		45	-0,03	-0,02	+	2
20	-0,14	-0,13	-	2		46	-0,06	-0,01	+	0
21	-0,04	-0,13	+	19		47	0,00	-0,01	+	3
22	-0,05	-0,13	+	15		48	0,01	0	+	2
23	-0,11	-0,11	-	2		49	-0,05	0,01	+	0
24	-0,20	-0,1	-	0		50	-0,04	0,02	+	0
25	-0,10	-0,1	-	1			Сумма		r0=8	Y0=178
26	-0,06	-0,09	+	7			Итог		завис	завис

Имеется нестационарная реализация, представим СП в виде кусочно-стационарного.
Аналитическое выражения МО .