Законы логики
Закон | Алгебра логики | Аналог в алгебре действительных чисел |
Законы коммутативности | x&y= y& x | x×y= y× x |
x\/y= y\/ x | x+y= y+ x | |
Законы ассоциативности | (x&y)&z=x&(y&z) | (x×y) × z=x× (y×z) |
(x\/y)\/z=x\/(y\/z) | (x+y)+z=x+(y+z) | |
Законы дистрибутивности | x&(y\/z)=(x&y)\/(x&z) | x×(y+z)=(x×y)+(x×z) |
x \/ (y&z)=(x\/y) & (x\/z) | Нет аналога | |
Закон противоречия | x&⌐x=0 | Нет аналога |
Закон исключенного третьего | x\/⌐x=1 | Нет аналога |
Законы идемпотентности | x\/x=x (отсутствие сомножителей) | х+х=2х (0+0=0) |
x&x=x (отсутствие степеней) | х×х=х2 (0×0=0, 1×1=1) | |
Закон двойного отрицания | ⌐(⌐x)=х | -(-х)=х |
Закон поглощения 1 | х&1=х | х×1=х |
Закон поглощения 0 | х\/0=х | х+0=х |
Законы де Моргана | ⌐(x&y)= ⌐x\/⌐ y | Нет аналога |
⌐(x\/y)= ⌐x&⌐ y | Нет аналога | |
Законы поглощения | х\/(x&y)=х | Нет аналога |
х& (x\/y)=х | Нет аналога | |
Закон Блейка-Порецкого | х\/(⌐x&y)=х\/ y | |
⌐х\/(x&y)= ⌐х\/ y | ||
x&0=0 | Любое число * на 0 = 0 | |
x \/ 1=1 | ||
Законы склеивания | (x\/y) &(⌐x\/y)= y | |
(x&y) \/(⌐x&y) = y | ||
Представление импликации через простые операции логического отрицания и сложения | x→y= ⌐x\/ y | |
Представление эквивалентности через простые операции логического отрицания, сложения и умножения | x↔y= x&y\/ ⌐x&⌐y | |
x→y= ⌐y→⌐x | ||
1) Записать формулу, упростить:
А или (не А и В) = А и (не А или В) = (А или В) и (не В или А) и (не С или В) = (1 или (А или В)) или ((А или С) и 1) =