Тема: Квадрат суммы. Квадрат разности.
Цели:
Образовательные: Исследуя произведения двучленов вывести формулы квадрата суммы и квадрата разности. Научиться произносить формулировку соответствующих формул. Создать условия самоконтроля усвоенных знаний, умений.
Развивающие: Способность формированию умений применять приёмы сравнения, выделения главного, обобщения. Развивать математическую речь, внимание, наблюдательность, память.
Воспитательные: содействовать воспитаю интереса к математике, активности, мобильности, умению общаться, культуре поведения на уроке.
Эпиграф:
« если мозг не засевать зерном, то он зарастёт чертополохом»
Дж. Герберт, поэт
1. Организационный момент (готовность к уроку, осанка)
2. Устная работа.
1) Найдите квадраты выражений
а; с; 8; 12; -4; 2х; 3у; 5х2; 10с3
|
а | В | 2ав |
3 | С | 6с |
5 | А | 10а |
в | С | 2вс |
м | М | 2м2 |
3х | У | 6ху |
6а | В | 12ав |
3с | 3n | 18сn |
4у | 6х | 48ух |
Выполните умножение; объясните как умножить многочлен на многочлен
(х+3)(х-5)=х2-5х+3х-15
3. Сообщение учебной задачи:
Сегодня мы продолжаем изучение темы « Умножение многочлена на многочлен». Еще в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножать короче, чем все остальные. Так появились формулы сокращенного умножения.
Сегодня нам предстоит сыграть роль исследователей и «открыть» две из этих формул.
Для исследования учащиеся объединяются в группы и каждой предлагается своё задание.
Предлагается заполнить на доске одну из семи строк таблицы, перемножив пары двучленов, приведенных в этой строке. Номер задания соответствующий номеру группы.
После того как дети справились с заданием, старший группы выходит к доске и в правом столбце записывает полученный ответ.
(средняя часть, обведенная рамкой закрыта экраном.)
После заполнения таблицы. Вопросы:
1) Есть ли нечто общее в условиях и в ответах предложенных упражнений.
2) Можно ли выражение в левом столбце записать короче.
После полученных ответов снимается экран.
Обращается внимание, на то, что они фактически уже приступили к исследованию темы урока, поскольку находили произведение двух одинаковых двучленов (1 столбик таблицы), т. е. возводили в квадрат сумму двух выражений(2 столбик).
Переходим к обсуждению полученных результатов.
Замечают 1) что во всех случаях результатом служит трёхчлен, у которого
1 член - квадрат первого слагаемого
2 член – удвоенное произведение первого и второго слагаемых, а третий - квадрат второго слагаемого.
- каждая группа проговаривает свой анализ.
Теперь учащиеся без труда занимаются общей формулой квадрата суммы двучлена и дают её словесное описание. Учебник стр. 90,91
(а+в)2=а2+2ав+в2 – вывесить на доску!
Учитель подчеркивает, что формула в дальнейшем будет применяться для возведения в квадрат суммы двух выражений.
Теперь создана основа для быстрого открытия формулы квадрата разности. Исследование начинается с вопроса:
«Изменяется ли результат, если будем возводить в квадрат не (а+в), а (а-в)»?
-Группы работают в том же порядке.
-После анализа записываем формулу
(а-в)2= а2-2ав+в2 и формулируем словесно.
-ФИЗКУЛЬТМИНУТКА.
4. Закрепление:
Ученики у доски
(4х+5)2=16х2+40х+25; (м-6)2=м2-12м+36
(3+n)2=9+6n+n2 (3-k)2=9-6k+k2
(7+10c)2=49+140c+100c2 (4a-6)=16a2-48a+36.
Обращается внимание на последовательность действий,
особенности записи, сложные формулировки.
5. Программированное задание.
-Ставится оценка старшим в группе.
6. Итог урока.
Вопрос классу: чему новому научились на уроке?
7. Дома: §22, № 000, 371(2;4); А: № 000(1,3)
Ответы:
I. 2,1,3,1,2,3,3
II. 1,1,2,3,2,3,2
III. 2,1,2,3,3.1,2
IV. 1,2,2,3,1,3,2
Ответы. | ||||
№ | задание | 1 | 2 | 3 |
1 | (с+1)2 | c2+2c+2 | c2+2c+1 | c2+4c+2 |
2 | (n+4)2 | n2+8n+16 | 2n+8n+16 | n2+4n+16 |
3 | (7-x)2 | 7-14х+х2 | 7+14х+х2 | 49-14х+х2 |
4 | (10-a)2 | 100-20а+а2 | 100+10а+а2 | 100-10а+а2 |
5 | (7y+5)2 | 49у2-70у+25 | 49у2+70у+25 | 7у2+35у+10 |
6 | (0,3-2a)2 | 0,9-0,6а+4а2 | 0,09+1,2а+4а2 | 0,09-1,2а+4а2 |
7 | (1/4х+2у)2 | 1/4х2+ху+2у2 | 1/16х2-ху+2у2 | 1/16х2+ху+4у2 |
