Решите самостоятельно графическо-словесные задачи

РЕШИТЕ САМОСТОЯТЕЛЬНО ГРАФИЧЕСКО-ГРАФИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ

Вашему вниманию предлагаются задачи с неполным решением. Необходимо заполнить пропуски.

Задача 1: Зная график функции у=х2, постройте график функции у=2(х-2)2 -3.

Решение:

1)Построим график параболы у=2х2;

2) Выполним перенос осей координат в точку O’ (__;__);

3.В новой системе координат построим график функции y'=(2x’)2.

Ответ: ________________

Задача 2: Постройте график функции у=.

Решение:

1)Выполним преобразование, выделив целую часть алгебраической дроби,

у=. Таким образом, будем строить график функции у=.

2)В качестве исходной возьмем функцию у=;

3)Выполним перенос осей координат в точку О'(__;__);

4)В новой системе координат x'Oy' построим график функции у’=.

Ответ:________________

Задача 3: Постройте график функции .

Решение:

1)Запишем заданную функцию в виде .

2)В качестве исходной функции возьмем у=;

3)Произведем сжатие к оси Оу в 2 раза, получим у=;

4)Отобразим полученный график симметрично относительно оси Оу;

5)Сдвинем полученный график на __ единицы вправо.

Ответ:________________

Задача 4: На рисунке изображен график функции y=f(x).

Постройте: а)y=f(x)-2; б)y=2f(x); в)y=f(0,5x); г)y=f(0,5x-1)-2.

Решение:

а)Осуществили перенос начала координат в точку O’(0;-2) и построили в системе x'O'y' график функции y=f(x’), который будет искомым.

б)Произвели растяжение данного графика от оси Ох в 2 раза.

в)Осуществили сжатие данного графика к оси Ох в 0,5 раза.

г)Построим график по следующим шагам:

1)y=f(0,5x) растяжением графика функции y=f(x) в 2 раза вдоль оси Ох;

2)Построенный график перенесем параллельно оси абсцисс на 1 единицу вправо и вниз вдоль оси Оу на 2 единицы (или перенесем начало координат в точку О'(1;-2)).

Задача 5: На рисунке изображен график функции y=f(x).

Построить графики следующих функций: а) y=|f(x)|; б) y=f(x-2)+1|.

Решение:

а) y=|f(x)|

1) Построим график функции y=|f(x)|;

2)Построим график функции y=|f(x)|.

б)y=|f(x-2)+1|

1)Построим график функции y=f(x-2)+1, перенеся начало координат в точку

O'(2;1);

2)Построим график функции y=|f(x-2)+1|.

Задача 6: Достройте данный график до графика нечетной функции.

Решение:

1)Анализируя условие задачи, можно сказать, график нечетной функции симметричен относительно начала координат;

2)Отобразим часть данного графика симметрично относительно начала координат. Получим исходный график.

назад