Программа
вступительного экзамена в магистратуру
по направлению 510400 - «Физика»
М Е Х А Н И К А
1. Предмет физики. Развитие представлений о пространстве и времени от Ньютона до Эйнштейна. Пространство и геометрия. Системы отсчета.
2. Физические модели: материальная точка, система материальных точек, абсолютно твердое тело. Абстракции и ограниченность модели. Примеры.
3. Законы Ньютона, Движение материальной точки в поле силы тяжести.
4. Принцип наименьшего действия. Уравнения Лагранжа.
5. Момент силы, момент импульса. Уравнение моментов для материальной точки и системы материальных точек. Закон сохранения момента импульса.
6. Сохраняющиеся величины. Необходимые и достаточные условия сохранения физических величин. Законы сохранения и симметрии пространства и времени.
7. Твердое тело. Уравнения движения твердого тела. Моменты инерции. Вычисление моментов инерции относительно оси. Теорема Гюйгенса.
8. Особенности динамики плоского движения. Маятник Максвелла. Физический маятник.
9. Движение твердого тела, закрепленного в одной точке. Уравнение Эйлера. Свободные оси. Процессия угловой скорости вокруг оси симметрии.
10. Фазовое пространство. Функция Гамильтона и скобки Пуассона. Канонические преобразования.
11. Малые колебания. Гармоническое приближение. Собственные частоты, нормальные координаты. Колебания при внешних воздействиях. Вынужденные и затухающие колебания.
12. Проблема двух тел. Движение в центральном поле. Задача Кеплера.
13. Проблема рассеяния. Диаграммы рассеяния. Сечение рассеяния.
14. Действие как функция координат. Уравнение Гамильтона-Якоби. Оптико-механическая аналогия.
Литература
1. Матвеев в теории относительности. - М.: Высшая школа, 1986.
2. Сивухин курс физики. - М.: Высшая школа. - Т. 1, 1974.
3. Хайкин основы механики. - М.: Наука, 1971.
4. , Лифшиц . - М.: 1973.
5. Классическая механика. - М.: 1974.
6. , Сербо задач по классической механике. - М.: 1977.
7. Д. Тер Хаар. Основы гамильтоновой механики. – М.:Наука,1974
МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА,
СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА
1. Основные положения молекулярно-кинетической теории. Основное уравнение кинетической теории газов. Уравнение Менделеева-Клапейрона.
2. Вычисление средних физических величин в классической физике.
3. Вычисление средних значений физических величин в квантовой статистической физике. Статистический оператор. Уравнение Неймана. Эргодическая гипотеза.
4. Микроканоническое распределение.
5. Средние физические величины в случае незамкнутых систем. Каноническое и большое каноническое распределение.
6. Распределение Максвелла молекул по скоростям. Характерные скорости распределения Максвелла. Экспериментальная проверка закона Максвелла.
7. Распределение Больцмана. Барометрическая формула.
8. Распределения Бозе, Эйнштейна и Ферми-Дирака.
9. Распределение энергии по степеням свободы. Теплоемкость. Классическая теория теплоемкости.
10. Равновесные состояния и равновесные процессы. Работа. Внутренняя энергия. Первое начало термодинамики.
11. Круговые процессы. Цикл Карно. Второе начало термодинамики.
12. Обратимые и необратимые процессы. Энтропия. Физический смысл энтропии. Рост энтропии в процессах установления равновесия. Термодинамические неравенства.
13. Равновесие фаз. Фазовые переходы. Переход из газообразного состояния в жидкое. Уравнение Клапейрона-Клаузиуса. Фазовая диаграмма.
14. Симметрия твердых тел. Элементы симметрии, операции симметрии. Кристаллические решетки.
15. Кристаллизация, плавление, сублимация. Фазовые диаграммы. Тройная точка.
Литература
1. Матвеев физика. - М.: Высшая школа, 1985.
2. Сивухин курс физики. - М.: Высшая школа. - Т. П, 1981.
3. , Лифшиц физика. - М.: Наука, 1964.
4. , Рывкин , статистическая физика и кинетика. - М.: Наука, 1979.
5. Базаров . - М.: Высшая школа, 1983.
6. Термодинамика. - М.: Мир, 1970.
7. Статистическая физика. - М.: Мир, 1967.
ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ
1. Постулаты специальной теории относительности. Преобразования Лоренца и их следствия.
2. Свойства электрических зарядов. Закон Кулона. Экспериментальная проверка закона Кулона. Пределы применимости закона Кулона.
3. Тензор электромагнитного поля. Уравнения Максвелла в дифференциальной и интегральной форме.
4.Плотность силы и тензор энергии - импульса электромагнитного поля.
5. Вектор Пойнтинга, тензор натяжений Максвелла и законы сохранения для полей и частиц.
6. Электрическое поле в диэлектриках. Виды диэлектриков и механизмы поляризации.
7. Электрический ток. Плотность и сила тока. Законы Ома и Джоуля-Ленца. Правила Кирхгофа.
8. Магнитное поле, Опыты Эрстеда и Ампера. Закон Био-Савара-Лапласа. Сила Ампера. Закон Ампера взаимодействия элементов тока.
9. Магнитное поле в веществе. Парамагнетики, диамагнетики, ферромагнетики и их свойства.
10. Полупроводники, Собственная и примесная проводимость. Контакт полупроводников с разным типом проводимости.
11. Электромагнитная индукция. Опыты Фарадея. Основной закон электромагнитной индукции. Самоиндукция. Взаимоиндукция.
12. Переменный ток. Квазистационарные токи. Цепь с емкостью, индуктивностью и сопротивлением. Резонанс Напряжений. Резонанс токов.
13. Волновое уравнение. Его решение в виде плоских электромагнитных волн. Монохроматическая плоская волна и ее поляризация.
14. Неоднородное уравнение Даламбера. Запаздывающие и опережающие потенциалы.
15. Потенциалы и поля произвольно движущегося заряда.
Литература
1. Матвеев и магнетизм. М.: Высшая школа. 1983.
2.Сивухин курс физики. - М.: Наука. Т. Ш, 1977.
3.» Лифшиц тюля. Учебное пособие. - М.: Наука, 1973.
4. Тамм теории электричества. Учебное пособие. - М.: Наука, 1972.
5. , Рыбаков . М.: Высшая школа, 1980.
6., Топтыгин электродинамика. Часть I. Микроскопическая теория. –Москва - Ижевск:ИКИ, 2003.
7. Классическая электродинамика. Часть I. Электричество и магнетизм.- Новосибирск:НГУ,2003 . '
ОПТИКА
1. Излучение электромагнитных волн. Вибратор Герца. Диаграмма направленности.
2. Излучение световых волн. Спектральный состав излучения. Ширина спектральной линии. Причины уширения спектральной линии.
3. Интерференция света. Когерентность волн. Метода получения когерентных волн в оптике. Интерферометры и их применения.
4. Дифракция света. Принцип Гюйгенса-Френеля. Метод зон Френеля. Дифракция от круглого отверстия и непрозрачного экрана.
5. Дифракция в параллельных лучах. Дифракционная решетка. Дифракция на пространственных структурах. Формула Лауэ. Дифракция рентгеновских лучей. Формула Вульфа-Брэггов.
6. Голография. Голографирование плоской и сферической волны. Голограммы. Френеля трехмерных объектов. Применение голографии.
7. Тепловое излучение. Законы излучения абсолютно черного тела. Формула Рэлея-Джинса. Ультрафиолетовая катастрофа. Формула Планка.
8. Световые кванты. Фотоэффект. Эффект Комптона. Вынужденное излучение. Формула Эйнштейна. Прохождение света через вещество. Закон Бугера.
9. Понятие активной среды, способы ее получения. Принцип работы лазера.
Литература
1. Матвеев . - М.: Высшая школа, 1985.
2. Сивухин курс физики. - М.: Наука. Т. IV. 1980.
3. Ландсберг . - М.: Наука. 1976.
4. Калитиевский оптика. - М.: Наука, 1971.
5. Бутиков .- М.: Высшая школа, 1986.
КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА
1. Математический аппарат квантовой механики. Линейное векторное пространство, базис, операторы. Собственные векторы и собственные значения. Коммутирующие операторы. Вырожденные собственные значения.
2. Основания квантовой механики. Соотношение неопределенностей. Волновая функция, среднее значение физической величины. Операторы координаты и импульса, коммутационные соотношения. Гамильтониан, стационарное уравнение Шредингера. Дискретный и непрерывный спектр, связанные и несвязанные состояния квантовых систем.
3. Временная эволюция физической системы. Временное уравнение Шредингера. Временная зависимость стационарных состояний. Зависимость средних значений физических величин от времени. Интегралы движения. Соотношения Эренфеста.
4. Одномерное движение. Гамильтониан свободного движения в одном измерении, волновая функция, энергия и импульс. Длина волны де Бройля. Квантовая частица в одномерной потенциальной яме, энергии и волновые функции.
5. Квантовый гармонический осциллятор. Гамильтониан, операторы рождения и уничтожения, коммутационные соотношения. Векторы состояний, оператор числа квантов, спектр энергий.
6. Оператор углового момента. Коммутационные соотношения для оператора момента импульса L. Собственные функции и собственные значения операторов L2 и Lz. Ортогональность и нормировка, свойства четности сферических функций. Сложение операторов углового момента. Диапазон изменения квантовых чисел.
7. Движение в поле центральных сил. Гамильтониан атома водорода. Радиальная и угловая части волновой функции. Уровни энергии атома водорода. Квантовые числа и диапазон их изменения. Распределение электронной плотности для s и p состояний.
8. Стационарная теория возмущений. Теория возмущений Релея-Шредингера. Первый и второй порядок теории возмущений. Теория возмущений для вырожденных уровней.
9. Нестационарная теория возмущений. Уравнения для коэффициентов разложения волновой функции. Вероятность перехода под действием адиабатического и внезапного возмущений. Возмущение, изменяющееся по гармоническому закону, «золотое правило» Ферми.
10. Спин. Свойства операторов S2 , Sz для частицы со спином ½, собственные векторы и собственные значения. Значения проекции спина на выделенную ось. Оператор спин-орбитального взаимодействия.
11. Системы из одинаковых частиц. Фермионы и бозоны. Свойства волновой функции. Координатная и спиновая части для невзаимодействующих фермионов. Синглетное и триплетное состояния. Парагелий и ортогелий.
12. Многоэлектронные системы. Одночастичные и многочастичные состояния электронов. Приближение среднего поля. Уравнения Хартри и Хартри-Фока, обменное взаимодействие.
13. Теория многоатомных систем. Адиабатическое приближение. Разделение электронного и ядерного движения. Электроны в поле «замороженных» ядер. Адиабатический потенциал. Уравнение Щредингера в ядерных переменных. Электронно-колебательные состояния.
Литература
1. , Основы квантовой механики, - М. ,1976.
2. , Лифшиц механика. Нерелятивистская теория. - М., 1974.
3. , , Квантовая механика (с задачами). - М.,1976
4. Давыдов механика. - М., 1976.
5. Флюгге 3. Задачи по квантовой механике. Т. I, II. - М., 1974.
АТОМНАЯ И ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА
1. Классические модели атома. Модель Томсона. Опыты Резерфорда, Гейгера, Маредена.
2. Дискретность атомных состояний. Теория Бора. Опыты Франка и Герца.
3. Временное и стационарное - уравнения Щреденгера. Физический смысл волновой функции.
4. Спектры атомов и молекул. Виды спектров. Спектры поглощения и спектры излучения. Применение спектров при изучении структуры и состава вещества.
5. Методы расчета спектров, метод Хартри-Фока. Приближение самосогласованного поля.
6. Определение понятия "плазма". Параметры плазмы, модели плазмы. Способы получения плазмы.
7. Квантовые свойства твердых тел. Одноэлектронное приближение. Зонная структура энергетических спектров. Зонные модели проводников, полупроводников и изоляторов.
8. Состав и характеристики атомного ядра. Изотопы. Изобары. Энергия и устойчивость ядер.
9. Модели атомных ядер. Капельная модель. Оболочечная модель.
10. Квантовая хромодинамика. Кварки.
11. Радиоактивность. Законы радиоактивного распада. 
- распады. Спонтанное деление ядер.
Литература
1. Матвеев физика. - М.: Высшая школа, 1969.
2. Шпольский физика. - М.: Наука, T. I,П
3. Мухин ядерная физика. - М.: Энергоатомиздат, 1983.
4. , Юдин физика. - М.: Наука, 1980.
ВОПРОСЫ ДЛЯ СОБЕСЕДОВАНИЯ ПО
ПРОФИЛЮ МАГИСТЕРСКИХ ПРОГРАММ
Магистерская программа 510402 - Физика атомов и молекул
1. Электромагнитная теория света
Уравнения Максвелла. Вектор Умова—Пойнтинга. Волновое уравнение. Плоские и сферические волны. Параболическое приближение.
Моды свободного пространства. Фазовая и групповая скорости света.
Поляризация света. Вектор Джонса. Параметры Стокса. Сфера Пуанкаре. Расчетные методы Джонса и Мюллера. Типы поляризационных
устройств.
Отражение и преломление света на границе раздела изотропных сред. Формулы Френеля. Полное внутреннее отражение. Комплексная
диэлектрическая проницаемость. Отражение света от поверхности проводника. Глубина проникновения.
Распространение света в анизотропных и гиротропных средах. Волновые поверхности в кристаллах. Лучи и волновые нормали. Эллипсоид
Френеля. Оптические свойства одноосных и двуосных кристаллов. Двойное лучепреломление. Коническая рефракция. Электрооптические
эффекты Керра и Поккельса. Оптическая активность. Эффект Фарадея.
Оптика движущихся сред. Опыты Физо и Майкельсона. Преобразования Лоренца. Продольный и поперечный эффекты Допплера.
2. Геометрическая оптика
Асимптотическое решение волнового уравнения. Геометро-оптическое приближение. Уравнение эйконала. Область применения лучевого приближения. Принцип Ферма. Гомоцентрические пучки.
Понятие оптического изображения. Параксиальное приближение. Преломление на сферической поверхности. Сферические зеркала и линзы.
Образование каустик в оптических системах. Геометрические аберрации третьего и более высоких порядков. Хроматическая аберрация. Типы оптических приборов.
3. Интерференция и дифракция световых волн
Интерференция частичнокогерентного излучения. Комплексная степень когерентности. Теорема Ван—Циттерта—Цернике.
Двухлучевая и многолучевая интерференция. Сдвиговая и спекл-интерферометрия. Многослойные покрытия.
Дифракция. Дифракционные интегралы Кирхгофа—Гюйгенса. Дифракция Френеля и Фраунгофера. Эффект Тальбо. Влияние дифракции на разрешающую силу систем, образующих изображение. Дифракционная решетка. Параболическая теория дифракции, гаусский пучок. ABCD-метод; комплексный параметр кривизны. Особенности дифракции некогерентного излучения. Основы векторной теории дифракции.
Обратные задачи теории дифракции. Синтез оптических элементов. Киноформная оптика.
4. Теория излучения и взаимодействия световых волн с веществом
Классическая теория взаимодействия излучения с веществом. Резонансное приближение. Дисперсионные соотношения Крамерса—Кронига.
Оптические нутации. Оптический эффект Штарка. Фотонное эхо и самоиндуцированная прозрачность. Солитоны. Релаксационные процессы. Уравнение для матрицы плотности. Самосогласованные уравнения для поля, поляризации и разности заселенностей. Эффект насыщения.
Законы теплового излучения. Формула Планка. Фотоэффект.
Квантование поля. Операторы рождения и уничтожения фотонов. Гамильтониан квантованного поля. Коммутационные соотношения для операторов поля.
Однофотонные и многофотонные процессы. Вероятности спонтанных и вынужденных переходов. Коэффициенты Эйнштейна.
Квадрупольные и магнито-дипольные переходы. Кооперативные эффекты. Сверхизлучение. Когерентное и комбинационное рассеяния.
Нелинейные восприимчивости. Распространение волн в нелинейной среде. Метод медленно меняющихся амплитуд. Условие синхронизма. Генерация оптических гармоник. Трехволновое взаимодействие. Параметрическое преобразование частоты. Самофокусировка света. Вынужденное и комбинационное рассеяние. Вынужденное рассеяние Мандельштама—Бриллюэна. Четырехволновое взаимодействие. Обращение волнового фронта. Вещество в сверхсильном световом поле.
5. Статистическая оптика
Временная и пространственная когерентность световых полей; корреляционные функции первого и высших порядков. Спектральное представление. Теорема Винера—Хинчина.
Интерферометрия интенсивностей. Опыт Брауна—Твисса.
Квантовые свойства световых полей. Фоковское, когерентное и сжатое состояние поля.
Распределение Бозе-Эйнштейна. Параметр вырождения поля. Пуассоновская, субпуассоновская и суперпуассоновская статистика
фотонов. Связь статистик фотонов и фотоотсчетов, формула Манделя для распределения фотоотсчетов. Дробовой шум.
Статистические свойства лазерного излучения.
Закон Кирхгофа и шумы квантовых усилителей света. Флуктуационно–диссипационная теорема.
Корреляционная спектроскопия. Эффекты группировки и антигруппировки фотонов.
Спонтанное параметрическое рассеяние света. Бифотоны. Перепутанные состояния света. Оптическая реализация кубитов и их преобразования. Состояния Белла. Парадокс Эйнштейна—Подольского-Розена. Неравенства Белла.
Статистика частично поляризованного излучения. Поляризационная матрица.
Распространение волн в случайно неоднородной среде. Корреляционные и структурные функции амплитуды и фазы. Оптические модели атмосферной турбулентности.
Рассеяние света в дисперсной среде; уравнение переноса, диффузионное приближение.
Рассеяние света в биоткани.
6. Спектроскопия
Спектры атомов. Систематика спектров многоэлектронных атомов. Типы связей электронов. Определение набора термов. Исходные термы. Мультиплетная структура. Правила отбора. Взаимодействие конфигураций.
Спектры молекул. Адиабатическое приближение. Группы симметрии молекул. Колебательные спектры. Классификация нормальных
колебаний по типам симметрии. Вырождение. Резонанс Ферми. Правила отбора в колебательных спектрах поглощения и комбинационного рассеяния. Вращательная структура колебательных полос. Электронные спектры молекул. Классификация электронных состояний
двухатомных молекул. Принцип Франка-Кондона. Типы связи электронного движения и вращения.
Спектроскопия твердого тела. Переходы под действием света в идеальном кристалле. Поглощение в инфракрасной области спектра и взаимодействие света с фононной подсистемой. Переходы в электронной подсистеме. Поглощение света в металлах. Запрещенная зона и область прозрачности в диэлектриках. Экситоны Ванье—Мотта и Френкеля. Область фундаментального поглощения. Переходы с остовных уровней. Эффекты Оже и Фано. Эффекты на краях остовного поглощения: EXAFS и XANES. Понятие о поляритонах. Спектроскопия дефектных состояний в кристаллах. Автолокализация экситонов и дырок в диэлектриках. Вторичные эффекты в кристаллах: люминесценция, фотоэмиссия, дефектообразование под действием света.
Люминесценция. Классификация люминесценции по длительности свечения и способу ее возбуждения. Молекулярная и рекомбинационная люминесценция. Закон Стокса—Ломмеля. Правило зеркальной симметрии спектров поглощения и люминесценции Левшина и универсальное соотношение между ними Степанова. Закон Вавилова. Триплетные состояния молекул и их роль в процессах деградации и миграции энергии электронного возбуждения. Схема Теренина—Льюиса. Тушение (температурное, концентрационное, посторонними веществами) люминесценции. Безызлучательный перенос энергии электронного возбуждения. Люминесценция молекулярных кристаллов.
Теория Давыдова. Кооперативные процессы в люминесценции.
Зонная модель люминесценции диэлектриков. Размножение электронных возбуждений в твердом теле. Термовысвечивание и инфракрасная стимуляция. Применение люминесцентных кристаллов в науке, технике и медицине.
7. Экспериментальная и прикладная оптика
Источники оптического излучения. Тепловые, газоразрядные и лазерные источники. Синхротронное излучение. Оптические материалы.
Характеристики приемников излучения: спектральная и интегральная чувствительность, шумы, инерционность. Приборы с зарядовой связью (ПЗС) - линейки, матрицы.
Техника спектроскопии. Светофильтры, призменные и дифракционные спектральные приборы, интерферометры. Фурье-спектроскопия. Основные характеристики приборов: аппаратная функция, разрешение, светосила, дисперсия. Лазерная спектроскопия.
Запись и обработка оптической информации. Механизм записи и воспроизведения волновых полей с помощью двумерных и трехмерных голограмм. Цифровые голограммы. Переходные и передаточные функции оптических систем обработки информации. Изопланарность. Использование методов Фурье-оптики для оптической фильтрации и распознавания образов. Коррекция и реконструкция изображений. Методы компьютерной оптики.
Волоконная оптика. Типы волоконных световодов. Моды оптических волокон. Затухание и дисперсия мод. Направленные ответвители.
Волоконные линии связи. Нелинейные эффекты в оптических волокнах.
8. Оптика лазеров
Принцип работы лазера. Схемы накачки. Теория Лэмба. Эффекты затягивания частоты и выгорания дыр. Лэмбовский провал.
Оптические резонаторы. Моды оптических резонаторов. Свойства лазерных пучков.
Типы лазеров. Твердотельные лазеры. Газовые лазеры: лазеры на нейтральных атомах, ионные лазеры, молекулярные лазеры, лазеры на самоограниченных переходах. Химические лазеры. Полупроводниковые лазеры. Лазеры на центрах окраски.
Режимы работы лазеров. Непрерывные и импульсный режимы. Пичковый режим. Модуляция добротности. Синхронизация мод. Генерация сверхкоротких импульсов.
Принципы адаптивной оптики; коррекция волнового фронта лазерных пучков.
Магистерская программа 510403 – Физика конденсированного состояния вещества
Что определяют «миллеровские индексы» плоскости? Как связаны вектора основных трансляций кристаллической и обратной решеток? Чем отличаются стереографическая и гномостереографическая проекции? Как образуются вектора обратной решетки, если известны уравнения преобразования основных трансляций кристаллической решетки? Термическое и калорическое уравнение состояния идеального газа связаны соотношением pV=2/3U. Найти для этого газа уравнение адиабаты в переменных p, V и T, p. Вычислить разность Cp – Cv для газа Ван-дер-Вальса. Найти энтропию смешения двух порций одного итого же газа, имеющих до смещения одинаковые объемы и температуры, но разное давление. Правило фаз Гиббса, обычно формируется в предположении, что все компоненты могут растворяться во всех фазах. Как изменятся правила фаз Гиббса с запретом на растворение некоторых компонентов в некоторых фазах. Какая величина вводится для характеристики плотности упаковки? Найдите эту величину для кристаллов кубической сингонии? Почему наблюдается хорошее согласие между теорией и экспериментом для кристаллов с ионным и Ван-дер-Вальсовским типом взаимодействия? Геометрическая интерпретация тензора 2-го ранга. Физический смысл компонент тензоров упругости кристаллов кубической сингонии. Чем отличается закон дисперсии при учете атомной структуры твердого тела от закона дисперсии при макроскопическом рассмотрении? Почему модель Дебая хорошо согласуется с экспериментом в области низких температур? Какие экспериментальные данные подтверждают вакансионный механизм диффузии в кристаллах? Какова природа эффектов неупругости в кристаллах с межузельными атомами. Почему отсутствуют эффекты вакансионной неупругости (гистерезиса)? Какие особенности структуры дефекта упаковки в Г. Ц.К. и О. Ц.К. кристаллах влияют на их удельную энергию? Отличие модели Зоммерфельда от модели Друде? Граничные условия Борна-Кармана. Физические основы первого и второго адиабатического приближения? Какую задачу решает приближение самосогласованного поля? Свойства волнового вектора в поле периодического потенциала. В каких точках зоны Бриллюэна возможно вырождение энергетических зон? Чем определяется величина щели на границе зоны Бриллюэна в модели почти свободных электронов? Модели кристалла и волновая функция в методе сильной связи. Рассеяние электронов на элементарной ячейке. Структурный фактор элементарной ячейки. Рассеяние на совершенном кристалле. Влияние размеров и формы кристаллов на форму узлов обратной решетки. Угловые размеры дифракционных максимумов.Магистерская программа 510404 - Физика полупроводников. Микроэлектроника
Магистерская программа 510405-Физика плазмы
1. Понятие сечений и констант элементарных процессов. Принцип детального равновесия. Упругие столкновения частиц. Дрейфовое и диффузионное движение заряженных частиц в газе.
2. Каналы возникновения заряженных и возбужденных частиц в плазме. Константы скорости ионизации, первый коэффициент Таунсенда. Виды рекомбинации заряженных частиц в плазме.
3. Понятие плазмы, виды плазмы в природе и технике. Дебаевское экранирование. Плазменная частота.
4. Движение заряженных частиц в однородных электрических и магнитных полях. Дрейф заряженных частиц в скрещенных Е´В полях. Движение в периодических во времени полях, циклотронный резонанс.
5. Кристаллическая структура твердых тел. Теплоемкость твердых тел. Зонная теория металлов, диэлектриков и полупроводников. Контактные явления. Работа выхода.
6. Основные виды эмиссии электронов из твердого тела.
7. Переходные процессы в электрических цепях, содержащих емкость, индуктивность и сопротивление. Колебания в электрических цепях.
Магистерская программа 510409 - Астрофизика. Физика космических излучений и космоса.
1. Чему равен возраст Вселенной по порядку величины.
2. Что является принципиально важным для возникновения феномена пульсара.
3. Какого диаметра телескоп дает дифракционное разрешение, равное атмосферному размеру изображения 1 секунда дуги для длины волны 5000А?
4. Сформулируйте, как зависит интенсивность излучения в облаке от оптической толщины 
.
5. Связь между величиной красного смещения z в современную эпоху и температурой реликтового излучения в расширяющейся Вселенной.
6. В каких областях межзвездной среды начинается образование звезд?
7. Как наиболее быстро обнаружить изменение темпа ядерных реакций в центре Солнца?
8. Почему термоядерное горение в звездах не носит взрывообразный характер?
9. Какова примерная величина гравитационного радиуса черной дыры с массой, равной 3 массам Солнца.
10. Два облака газа с разными плотностями сжимаются из-за гравитационной неустойчивости. Сжатие какого облака остановится быстрее при прочих равных условиях:
11. Что описывает УРКА-процесс?
12. От чего зависит давление вырожденного нейтронного газа в нейтронных звездах?
13. Каков максимально допустимый период вращения пульсара?
14. Радиоисточник с угловым размером 
наблюдается на длине волны 
в области Рэлея-Джинса с потоком 
. Яркостная температура источника.
15. Как зависит плотность 
вырожденной звезды (белого карлика) от ее массы 
?
16. Чем закончится термоядерная эволюция в центре Солнца:
17. Что является причиной солнечной активности?
18. Что такое парадокс Алголя?
19. Какими частицами уносится основная энергия, освобождаемая при вспышке сверхновой?
20. Какие космические эксперименты раскрыли картину современного состояния Вселенной?
21. Характерный размер обозреваемой области Вселенной
22. Чем определяется динамика расширения Вселенной в современную эпоху.
23. Что дает основной вклад в полную плотность вещества во Вселенной?
Магистерская программа 510410 - Классическая и практическая астрономия. Небесная механика
1. Сформулируйте задачу n тел.
2. Силовая функция взаимного притяжения системы n материальных точек, и кее свойства.
3. Уравнения движения системы n тел в абсолютной системе координат.
4. Первые интегралы задачи n тел.
5. Планетная форма уравнений движения в задаче n тел. Понятие возмущающей функции.
6. Кеплеровское движение и кеплеровские элементы. Геометрический смысл кеплеровских элементов.
7. Траектория невозмущенного кеплеровского движения.
8. Первые интегралы невозмущенной задачи, их динамический и геометрический смысл.
9. Величина вектора Лапласа и определение типа кеплеровского движения.
10. Сформулируйте отличие ограниченной задачи трёх тел от общей задачи трёх тел.
11. Первый интеграл в ограниченной задаче трёх тел и его смысл.
12. Что такое точки либрации (или точки равновесия) и как их определить.
13. Метод вариации произвольных постоянных.
14. Понятие оскулирующей орбиты и ее динамический и геометрический смысл.
15. Методы приближенного интегрирования уравнений возмущенного движения.
16. Метода малого параметра (метода Пуанкаре) приближенного интегрирования уравнений возмущенного движения.
17. Какова аналитическая структура возмущений кеплеровских элементов.
18. Понятие медленных и быстрых переменных в небесной механике. Примеры.
19. Схемы усреднения, применяемые в небесной механике.
20. Метод усреднения Гаусса для двупланетных систем.
21. Метод усреднения Крылова – Боголюбова для нерезонансных систем.
22. Резонансные системы, классификация резонансов.
23. Метод усреднения Крылова – Боголюбова для резонансных систем.
24. Усреднение с помощью канонических преобразований. Метод Делоне–Цейпеля.
25. Усреднение с помощью канонических преобразований. Метод рядов и преобразований Ли.
26. Геометрическая интерпретация решения интегрируемых многочастотных систем.
27. Численные алгоритмы небесной механики.
Магистерская программа 510412 - Физика оптических явлений
1. Электромагнитная теория света
Уравнения Максвелла. Вектор Умова—Пойнтинга. Волновое уравнение. Плоские и сферические волны. Параболическое приближение.
Моды свободного пространства. Фазовая и групповая скорости света.
Поляризация света. Вектор Джонса. Параметры Стокса. Сфера Пуанкаре. Расчетные методы Джонса и Мюллера. Типы поляризационных
устройств.
Отражение и преломление света на границе раздела изотропных сред. Формулы Френеля. Полное внутреннее отражение. Комплексная
диэлектрическая проницаемость. Отражение света от поверхности проводника. Глубина проникновения.
Распространение света в анизотропных и гиротропных средах. Волновые поверхности в кристаллах. Лучи и волновые нормали. Эллипсоид
Френеля. Оптические свойства одноосных и двуосных кристаллов. Двойное лучепреломление. Коническая рефракция. Электрооптические
эффекты Керра и Поккельса. Оптическая активность. Эффект Фарадея.
Оптика движущихся сред. Опыты Физо и Майкельсона. Преобразования Лоренца. Продольный и поперечный эффекты Допплера.
2. Геометрическая оптика
Асимптотическое решение волнового уравнения. Геометро-оптическое приближение. Уравнение эйконала. Область применения лучевого приближения. Принцип Ферма. Гомоцентрические пучки.
Понятие оптического изображения. Параксиальное приближение. Преломление на сферической поверхности. Сферические зеркала и линзы.
Образование каустик в оптических системах. Геометрические аберрации третьего и более высоких порядков. Хроматическая аберрация. Типы оптических приборов.
3. Интерференция и дифракция световых волн
Интерференция частичнокогерентного излучения. Комплексная степень когерентности. Теорема Ван—Циттерта—Цернике.
Двухлучевая и многолучевая интерференция. Сдвиговая и спекл-интерферометрия. Многослойные покрытия.
Дифракция. Дифракционные интегралы Кирхгофа—Гюйгенса. Дифракция Френеля и Фраунгофера. Эффект Тальбо. Влияние дифракции на разрешающую силу систем, образующих изображение. Дифракционная решетка. Параболическая теория дифракции, гаусский пучок. ABCD-метод; комплексный параметр кривизны. Особенности дифракции некогерентного излучения. Основы векторной теории дифракции.
Обратные задачи теории дифракции. Синтез оптических элементов. Киноформная оптика.
4. Теория излучения и взаимодействия световых волн с веществом
Классическая теория взаимодействия излучения с веществом. Резонансное приближение. Дисперсионные соотношения Крамерса—Кронига.
Оптические нутации. Оптический эффект Штарка. Фотонное эхо и самоиндуцированная прозрачность. Солитоны. Релаксационные процессы. Уравнение для матрицы плотности. Самосогласованные уравнения для поля, поляризации и разности заселенностей. Эффект насыщения.
Законы теплового излучения. Формула Планка. Фотоэффект.
Квантование поля. Операторы рождения и уничтожения фотонов. Гамильтониан квантованного поля. Коммутационные соотношения для операторов поля.
Однофотонные и многофотонные процессы. Вероятности спонтанных и вынужденных переходов. Коэффициенты Эйнштейна.
Квадрупольные и магнито-дипольные переходы. Кооперативные эффекты. Сверхизлучение. Когерентное и комбинационное рассеяния.
Нелинейные восприимчивости. Распространение волн в нелинейной среде. Метод медленно меняющихся амплитуд. Условие синхронизма. Генерация оптических гармоник. Трехволновое взаимодействие. Параметрическое преобразование частоты. Самофокусировка света. Вынужденное и комбинационное рассеяние. Вынужденное рассеяние Мандельштама—Бриллюэна. Четырехволновое взаимодействие. Обращение волнового фронта. Вещество в сверхсильном световом поле.
5. Статистическая оптика
Временная и пространственная когерентность световых полей; корреляционные функции первого и высших порядков. Спектральное представление. Теорема Винера—Хинчина.
Интерферометрия интенсивностей. Опыт Брауна—Твисса.
Квантовые свойства световых полей. Фоковское, когерентное и сжатое состояние поля.
Распределение Бозе-Эйнштейна. Параметр вырождения поля. Пуассоновская, субпуассоновская и суперпуассоновская статистика
фотонов. Связь статистик фотонов и фотоотсчетов, формула Манделя для распределения фотоотсчетов. Дробовой шум.
Статистические свойства лазерного излучения.
Закон Кирхгофа и шумы квантовых усилителей света. Флуктуационно–диссипационная теорема.
Корреляционная спектроскопия. Эффекты группировки и антигруппировки фотонов.
Спонтанное параметрическое рассеяние света. Бифотоны. Перепутанные состояния света. Оптическая реализация кубитов и их преобразования. Состояния Белла. Парадокс Эйнштейна—Подольского-Розена. Неравенства Белла.
Статистика частично поляризованного излучения. Поляризационная матрица.
Распространение волн в случайно неоднородной среде. Корреляционные и структурные функции амплитуды и фазы. Оптические модели атмосферной турбулентности.
Рассеяние света в дисперсной среде; уравнение переноса, диффузионное приближение.
Рассеяние света в биоткани.
6. Спектроскопия
Спектры атомов. Систематика спектров многоэлектронных атомов. Типы связей электронов. Определение набора термов. Исходные термы. Мультиплетная структура. Правила отбора. Взаимодействие конфигураций.
Спектры молекул. Адиабатическое приближение. Группы симметрии молекул. Колебательные спектры. Классификация нормальных
колебаний по типам симметрии. Вырождение. Резонанс Ферми. Правила отбора в колебательных спектрах поглощения и комбинационного рассеяния. Вращательная структура колебательных полос. Электронные спектры молекул. Классификация электронных состояний
двухатомных молекул. Принцип Франка-Кондона. Типы связи электронного движения и вращения.
Спектроскопия твердого тела. Переходы под действием света в идеальном кристалле. Поглощение в инфракрасной области спектра и взаимодействие света с фононной подсистемой. Переходы в электронной подсистеме. Поглощение света в металлах. Запрещенная зона и область прозрачности в диэлектриках. Экситоны Ванье—Мотта и Френкеля. Область фундаментального поглощения. Переходы с остовных уровней. Эффекты Оже и Фано. Эффекты на краях остовного поглощения: EXAFS и XANES. Понятие о поляритонах. Спектроскопия дефектных состояний в кристаллах. Автолокализация экситонов и дырок в диэлектриках. Вторичные эффекты в кристаллах: люминесценция, фотоэмиссия, дефектообразование под действием света.
Люминесценция. Классификация люминесценции по длительности свечения и способу ее возбуждения. Молекулярная и рекомбинационная люминесценция. Закон Стокса—Ломмеля. Правило зеркальной симметрии спектров поглощения и люминесценции Левшина и универсальное соотношение между ними Степанова. Закон Вавилова. Триплетные состояния молекул и их роль в процессах деградации и миграции энергии электронного возбуждения. Схема Теренина—Льюиса. Тушение (температурное, концентрационное, посторонними веществами) люминесценции. Безызлучательный перенос энергии электронного возбуждения. Люминесценция молекулярных кристаллов.
Теория Давыдова. Кооперативные процессы в люминесценции.
Зонная модель люминесценции диэлектриков. Размножение электронных возбуждений в твердом теле. Термовысвечивание и инфракрасная стимуляция. Применение люминесцентных кристаллов в науке, технике и медицине.
7. Экспериментальная и прикладная оптика
Источники оптического излучения. Тепловые, газоразрядные и лазерные источники. Синхротронное излучение. Оптические материалы.
Характеристики приемников излучения: спектральная и интегральная чувствительность, шумы, инерционность. Приборы с зарядовой связью (ПЗС) - линейки, матрицы.
Техника спектроскопии. Светофильтры, призменные и дифракционные спектральные приборы, интерферометры. Фурье-спектроскопия. Основные характеристики приборов: аппаратная функция, разрешение, светосила, дисперсия. Лазерная спектроскопия.
Запись и обработка оптической информации. Механизм записи и воспроизведения волновых полей с помощью двумерных и трехмерных голограмм. Цифровые голограммы. Переходные и передаточные функции оптических систем обработки информации. Изопланарность. Использование методов Фурье-оптики для оптической фильтрации и распознавания образов. Коррекция и реконструкция изображений. Методы компьютерной оптики.
Волоконная оптика. Типы волоконных световодов. Моды оптических волокон. Затухание и дисперсия мод. Направленные ответвители.
Волоконные линии связи. Нелинейные эффекты в оптических волокнах.
8. Оптика лазеров
Принцип работы лазера. Схемы накачки. Теория Лэмба. Эффекты затягивания частоты и выгорания дыр. Лэмбовский провал.
Оптические резонаторы. Моды оптических резонаторов. Свойства лазерных пучков.
Типы лазеров. Твердотельные лазеры. Газовые лазеры: лазеры на нейтральных атомах, ионные лазеры, молекулярные лазеры, лазеры на самоограниченных переходах. Химические лазеры. Полупроводниковые лазеры. Лазеры на центрах окраски.
Режимы работы лазеров. Непрерывные и импульсный режимы. Пичковый режим. Модуляция добротности. Синхронизация мод. Генерация сверхкоротких импульсов.
Принципы адаптивной оптики; коррекция волнового фронта лазерных пучков.
Магистерская программа 510417 - Теоретическая и математическая физика.
1. Тензорные поля и дифференцирование тензоров в аффинном пространстве
Параллельный перенос вектора в аффинном пространстве. Коэффициенты аффинной связности. Параллельный перенос одноковариантного тензора в пространствах аффинной связности. Функция источника для уравнения Лапласа (общее рассмотрение). Основная лемма для одномерного волнового уравнения общего вида. Единственность решения задачи с начальными и граничными условиями. Функция Грина уравнения Даламбера7. В чём состоят постулаты Эйнштейна? Почему скорость частицы не может превысить скорость света? Почему время не является абсолютным?
8. Преобразования Лоренца для координат и времени в частном и общем случаях.
Инварианты электромагнитного поля и следствия из них. Сконструировать функцию Лагранжа для частицы во внешнем электромагнитном поле. Написать уравнение Эйлера-Лагранжа для частицы во внешнем поле. Тензор плотности энергии – импульса электромагнитного поля и его компоненты.12. Физический смысл вектора Пойнтинга.
Что представляют собой плоские электромагнитные волны? Каковы условия ортогональности и поперечности напряженностей электромагнитных полей в плоской волне?14. Свойства волновых функций и энергий системы, состоящей из невзаимодействующих частей.
15. Какими свойствами обладает волновая функция стационарного состояния?
16. Свойства волновой функции свободно движущейся частицы.
Энергия свободно движущейся частицы.18. Уровни энергии гармонического осциллятора.
19. Гамильтониан гармонического осциллятора в представлении операторов рождения и уничтожения.
20. Свойства оператора углового момента. Собственные векторы и собственные значения. Диапазон изменений квантовых чисел.
21. Записать уравнение Шредингера для атома водорода. Общие свойства решения уравнения Шредингера для атома водорода. Волновые функции, энергии.
Оператор магнитного момента, создаваемого орбитальным движением электрона.23. Общая постановка задачи для стационарной теории возмущений. Поправки первого и второго порядка к энергии в невырожденной теории возмущений.
24. Постановка задачи в теории возмущений для вырожденных уровней. Энергия движения свободной частицы в постоянном магнитном поле.
Как связано происхождение разрешенных энергетических зон в кристалле с уровнями энергии атома?26. Записать выражение для вероятности перехода в двухуровневой системе под действием монохроматического возмущения.
27. Записать общее определение плотности состояний в непрерывном спектре. Физический смысл функции плотности состояний для непрерывного спектра.
28. Равновесные состояния и равновесные процессы.
29. Круговые процессы. Цикл Карно.
30. Термодинамические коэффициенты..
31. Системы с переменным количеством вещества. Химический потенциал.
32. Равновесие фаз. Фазовые переходы.
33. Макроскопические и микроскопические состояния.
34. Статистическое распределение. Ансамбль Гиббса.
35. Основной постулат статистической физики. Микроканоническое распределение.
36. Каноническое распределение Гиббса. Большое каноническое распределение. Термодинамические соотношения.
37. Статистический оператор, матрица плотности. Уравнение Неймана.
38. Квантовый вариант микроканонического распределения, энтропия.
39. Распределения Бозе-Эйнштейна и Ферми-Дирака. Распределение Больцмана.
40. Бозе-Эйнштейновская конденсация.
41. Отклонение газов от идеальности. Газ Ван-дер-Ваальса.
42. Подгруппы и смежные классы
43. Нормальный делитель и факторгруппа
44. Гомоморфизм и изоморфизм групп
Дать определение понятий кристаллическая решетка, примитивная или элементарная ячейка, ячейка Вигнера-Зейтца, условная ячейка, кристаллическая структура. Дать определение решетки с базисом. Привести примеры конкретных кристаллических структур (одноатомных и многоатомных). Что такое решетки Браве? Как классифицируются решетки Браве по симметрии. Как вводится обратная решетка и сформулировать основные ее свойства. Дать определение понятия первая зона Бриллюэна. Что такое атомные плоскости и индексы Миллера? Поясните их связь с вектором обратной решетки. Что такое точечные дефекты в реальных кристаллах? Приведите примеры линейных дефектов. Какие системы называются гомогенными? Гетерогенными? Что такое диаграмма состояния? Что такое атомный и структурный фактор рассеяния? Как классифицируются кристаллы по типу связи? Назовите основные типы связи в кристаллах. В чем различия между металлами, полупроводниками и диэлектриками? Записать обобщенный закон Гука. Что можно определить, измеряя распространение упругих волн в кристаллах? Что такое акустические и оптические ветви колебаний кристалла? В чем смысл приближений Дебая и Эйнштейна при расчетах теплоемкости кристалла? Объясните способ построения триадного канторова множества, кривой Кох и салфетки Серпинского.60. Найдите суммарную длину всех выброшенных отрезков при построении триадного канторова множества.
Дайте следующие определения и приведите примеры: диаметр множества в пространстве
, понятие «
- мера Хаусдорфа» множества 
, борелевские множества в пространстве . Покажите, что - мера Хаусдорфа 
неотрицательна, мера пустого множества равна нулю. Объясните понятие: размерность Хаусдорфа-Безиковича некоторого множества 
. Вычислите размерность Хаусдорфа-Безиковича триадного канторова множества. Задачи с внутренней нелинейностью. Задача о распространении тепла в среде с коэффициентом теплопроводности, степенным образом зависящим от температуры. Система уравнений типа «реакция-диффузия ». Понятие об активаторе и ингибиторе. Постановка задачи об образовании диссипативных структур. Понятие об (L-A)-паре для нелинейного уравнения. (L-A)-пара для уравнения КдФ. Схема интегрирования уравнения КдФ методом обратной задачи рассеяния. N-солитонное решение уравнения КдФ. 1-солитонное решение. Магистерская программа 510422 – Информационные системы и процессы
Основные особенности образовательных Интернет-порталов?2. Использования информационно-коммуникационных технологий в педагогической практике
3. Сетевые технологии их роль в обучении
4. Технологии спутникового вещания
5. Формы организации учебных занятий в открытой системе образования.
6. Принципы создания образовательных электронных ресурсов
7. Дидактические функции образовательных электронных ресурсов и их преимущества по сравнению с другими средствами обучения
8. Психолого-педагогические требования к созданию образовательных электронных ресурсов.
9. Эргономические требования к образовательным электронным ресурсам.
10. Методы обучения в открытой системе образования
11. Характеристика активных методов обучения.
Классификация физического эксперимента и его особенности Требования, предъявляемые к демонстрационному эксперименту Психолого-педагогические функции физического эксперимента Информационные технологии. Общие понятия и классификация. Технологии работы с текстом. Формы использования в учебном процессе. Технологии автоматизированных вычислений. Презентационные технологии Компьютерные сети. Локальные и глобальные сети. Сеть Интернет. Принципы организации и функционирования. Организация гипертекстовых структур Методика и технология создания веб-сайта Программные средства учебного назначения. Общая классификация Технология визуального проектирования. Среда программирования Visual Basic. Основные элементы пользовательского интерфейса. Программная реализация интерактивной гипертекстовой структуры. Программная реализация интерактивных моделей физических явлений, и их значение в учебном процессе. Организация динамических сцен средствами VB. Java Script как средство расширения интерактивности сетевого контента. Каскадные таблицы стилей как эффективное средство управления дизайном. .Электронный учебник как мультимедийный программный комплекс32. Педагогические принципы открытого образования: общие и специфические.
33. Новая роль преподавателя и обучающегося в информационно-образовательной среде открытого образования.
34. Специфика применения традиционных организационных форм обучения в информационно-образовательной среде открытого образования.
Основные средства обучения в информационно-образовательной среде открытого образования. Основные принципы языка HTML. Структура HTML –документа, основные структурные тэги HTML. Описание гипертекстовых ссылок на языке HTML. Вставка графики в HTML-документ. Таблицы. Каскадные стилевые таблицы в DHTML. Основные группы атрибутивов стилевых таблиц. Способы задания стилей для тэгов HTML. Включение стилевых таблиц в HTML-документ. Скриптовые языки, поддерживаемые браузерами, их назначение и ограничения. Основные свойства и возможности языка JavaScript. Включение программ на языке JavaScript в HTML-документ. Виды анимации, история и методы анимации. Компьютерная анимация, программные средства для создания анимации. Цветовые модели и цветовое пространство. Цветовой охват и методы вывода изображений нга различные устройства. Цветовые профили. Динамический метод моделирования. Приближение Эйлера. Создание датчика случайных чисел с распределением Гаусса. Создание датчика случайных чисел для имитации дифракции Фраунгофера. Статический (вариационный) метод моделирования. Обобщение структурных схем автоматических средств измерений. Последовательный интерфейс: аппаратное и программное обеспечение. Параллельный интерфейс Centronics: аппаратное и программное обеспечение.49. Идеология объектно-ориентированного программирования
50. Реализация ООП на языке VBA. Отличие VBA и VB
51. Иерархия объектов и коллекций MSOffice.
52. Объектная модель MSWord. Основные объекты и коллекции
53. Объектная модель MSExcell. Основные объекты и коллекции
54. Объектная модель MSPowerPoint. Основные объекты и коллекции.
55. Основы цветового зрения. Цветовые модели.
56. Растровая и векторная графика
57. Хранение графической информации. Форматы графических файлов.
58. Графические примитивы. Базовые алгоритмы растровой графики.
59. Компьютерная геометрия. Отображение трехмерного пространства на плоскость. Проекции.
60. Элементарные трехмерные преобразования.
61. Понятие портала. Web – сайт и портал.
62. Вертикальные и горизонтальные порталы. Специализированные порталы. Образовательный портал
63. Классификация электронных образовательных ресурсов. Существующие нормативные документы
64. Учебный процесс в среде портала. Общая идеология.
65. Виды телекоммуникационной поддержки учебного процесса
66. Краткая история компьютерных сетей. Основные принципы построения сетей. Понятия «интерфейс», «протокол» «стек протоколов».
67. Модель TCP/IP. Адресация в сетях TCP/IP. Работа протоколов канального, сетевого и транспортного уровней. Основы IP-маршрутизации.
68. Протоколы прикладного уровня. Основные сервисы Internet. Организация электронной почты.
69. Основные модели локальных вычислительных сетей – Microsoft, Nowell, Unix. Одноранговые и многоранговые сети.
Принципы оцифровки звука и видео. Звуковые карты.