Метод зон Френеля. Объяснение прямолинейности распространения света

Лекция 16

Метод зон Френеля. Объяснение прямолинейности распространения света.
Зонная пластинка

Для первой зоны

,

Площадь сферического сегмента, представляющего первую, или центральную зону, равна:

Для площади сегмента, занимающего две первые зоны (1 и 2-ю)

,

т. е. площадь второй зоны также . Аналогично и для последующих зон

.

Однако нужно принять во внимание, что действие отдельных зон на т. В убывает в соответствии с .

Амплитуда в т. В:

Из условия, что следует, что , т. е. .

1)  Этим доказывается прямолинейность распространения света, т. к. за счет взаимной интерференции света, идущего к т. В от различных участков световой сферической волны, амплитуда колебаний меньше амплитуды, создаваемой действием одной центральной зоны. Т. о. действие всей волны сводится к действию ее малого участка, меньшего, чем центральная зона с (даже при и порядка 1м, площадь действующей части волны меньше 1мм2). Т. е. свет идет внутри очень узкого канала вдоль , т. е. прямолинейно.

2)  Если на линии поместить любой небольшой непрозрачный экран, например, закрывающий первую зону, то или , номер первой открытой зоны. Если невелико, то интенсивность почти не изменяется. Однако экран с зазубринами - порядка зоны Френеля приводит с сильному уменьшению интенсивности в т. В.

Зонная пластинка

Радиус -й зоны Френеля равен:

(*)

ЗП - это экран с чередующимися прозрачными и непрозрачными кольцами.

Если ЗП прикрывает все четные зоны, то результирующая амплитуда , т. е. интенсивность в т. В больше, чем без ЗП, т. е. она действует как собирающая линза. Введем , тогда из (*)

- формула тонкой линзы

В отличие от линзы ЗП дает не одно, а много изображений источника

,

Графическое определение результирующей амплитуды

Интенсивность в т. В от первой зоны

Если открыты 1 и 2-я зоны, то

Для всей волны:

Простейшие дифракционные задачи

Дифракция на круглом отверстии

Дифракция в ближней зоне, дифракция Френеля: в зависимости от числа открытых зон Френеля, т. е. полож. Т. В при прочих равных условиях мы имеем различные виды распределения дифракционной картины.

Дифракция на круглом экране

Спираль Корню

Дифракция на краю экрана

Волновой фронт делится на зоны, т. н. лунки (как арбуз). Разность хода между соседними лунками всегда , на площади зон не равны между собой, их соотношение:

1:0,41:0,32:0,27:0,24:0,22:0,20:0,18:0,17: и т. д.

Дифракция в параллельных лучах (в дальней зоне, дифракция Фраунгофера)

Плоская волна падает на экран с узкой щелью шириной b. Фронт волны АВ является источником вторичных волн. Лучи, распространяющиеся под некоторым углом j с помощью линзы собираются в некоторой т. М, где интерферируют с учетом разности фаз между ними. Разность фаз лучей 1, 2, 3, 4 определяется разностью хода . Оптические пути АМ и СМ одинаковые, таутохромная система. Разность хода, определяющая условия интерференции, возникает лишь на пути от исходного фронта АВ до плоскости АС.

Для расчета интерференции применим метод зон Френеля. Для этого мысленно разделим линию ВС на ряд отрезков длиной . На расстоянии уложится

таких отрезков. Проводя линии из концов этих отрезков параллельные АС разобьем фронт волны на зоны Френеля.

Из построения следует, что волны, идущие от каждых двух соседних зон Френеля, приходят в т. М в противофазе и гасят друг друга. Если число зон оказывается четным,z=2m, (m- целое число, не равное нулю), то каждая пара соседних зон взаимно гасит друг друга и при данном углеj на экране будет min освещенности. Углы , соответствующие этим min освещенности, находятся из условия:

min

В промежутках между min будут наблюдаться max освещенности

и при

max

Для этих углов фронт АВ разбивается на нечетное число зон Френеля: z=2m+1 и одна из зон остается непогашенной. Амплитуда в этом случае будет составлять долю ~ , а интенсивность от суммарной амплитуды , создаваемой всеми зонами фронта АВ в направлении .

	~
	~

Аналитический расчет дифракции на щели

Идея расчета: записывается выражение для волны, посылаемой каждым элементом волнового фронта и суммируется действие этих элементов.

Амплитуда волны от элемента пропорциональна его ширине , т. е. равна . Множитель определяется из условия , т. е. .

Световое возмущение от участка

В точке соотношение фаз отдельных участков будет таким же как на плоскости АС, т. к. и таутохромны. Разность хода между волнами, идущими от элементарной зоны при т. А (край щели) и от какой-либо т. (лежащей на расстоянии x от края щели) есть . Световое возмущение в т. Е:

Результирующее возмущение в т. определяется как сумма выражений , т. е. интегралом по всей ширине щели:

, где ; ,

Найдем max и min :

1)  , условие min;

2)  условие max.

Итак, выражение для имеет:

1)  Ряд эквидистантных min при

2)  Max при , т. е. при является алгебраическим корнем уравнения (главный max).

3)  Вторичные max при , явл. трансцендентными корнями уравнения

, , ,

Таким образом, оба метода - аналитический и зон Френеля - дают практически один и тот же результат.

Найдем значения вторичных max

условие max

Графическое нахождение результирующей амплитуды

Разбиваем фронт волны АВ на щели на элементарные участки и суммируем действие амплитуд этих участков с учетом фаз. Если разность фаз от крайних лучей щели равна , т. е. , то из чертежа получаем:

. Суммарная амплитуда:

,

1)

2) (разность фаз )

А=0

3)  (разность фаз )

4)  (разность фаз )