Расчет статически неопределимых конструкций при осевом растяжении или сжатии

Расчет статически неопределимых конструкций при осевом растяжении или сжатии

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

КАМЫШИНСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ)

ВОЛГОГРАДСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНИЧЕСКОГО

УНИВЕРСИТЕТА

КАФЕДРА ОБЩЕТЕХНИЧЕСКИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ КОНСТРУКЦИЙ

ПРИ ОСЕВОМ РАСТЯЖЕНИИ ИЛИ СЖАТИИ

Методические указания

к практическим занятиям по дисциплине

«Сопротивление материалов»

РПК «Политехник»

Волгоград

2003 г

УДК 539.31.6(07)

Б 43

Расчет статически неопределимых конструкций при осевом растяжении или сжатии: Методические указания к практическим занятиям по дисциплине «Сопротивление материалов» / Сост. : Волгоград. гос. техн. ун-т. – Волгоград, 2003. – 31 с.

Излагаются методы расчета статически неопределимых конструкций при осевом растяжении или сжатии, приводятся индивидуальные задания, и примеры их выполнения.

Предназначены в помощь студентам, обучающимся по направлениям 552900.

Ил. 9. Табл. 4. Библиогр.: 3 назв.

Рецензент: к. т. н. П. В. Ольштынский

Печатается по решению редакционно-издательского совета

Волгоградского государственного технического университета

Ó Волгоградский

государственный

технический

университет, 2003

Раздел «Осевое растяжение или сжатие»

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 2

Тема: расчет на прочность статически неопределимых конструкций при осевом растяжении или сжатии.

Цель занятия: освоить методику расчета на прочность статически неопределимых конструкций, элементы которых испытывают деформацию – осевое растяжение или сжатие.

Время отведенное на проведение занятия и выполнение индивидуального задания: 6 часов, в том числе 2 часа – аудиторных занятий и 4 часа – самостоятельной работы студентов.

1.  ПОРЯДОК ПРОВЕДЕНИЯ ЗАНЯТИЯ

·  повторить теоретический материал;

·  ответить на контрольные вопросы;

·  разобрать приведенные примеры решения задач;

·  решить самостоятельно предложенные индивидуальные задания.

2. Основные теоретические положения

Конструкция, усилия в элементах которой нельзя определить при помощи только уравнений равновесия, называется статически неопределимой.

Порядок (степень) статической неопределимости конструкции определяется числом «лишних» неизвестных усилий, т. е. разностью между числом усилий, подлежащих определению и числом независимых уравнений равновесия.

Использование в инженерной практике статически неопределимых конструкции чаще всего вызвано необходимостью увеличения их жесткости и прочности.

На рис. 2.1 (а, б, в) показаны один раз статически неопределимые, а на рис. 2.1 (г, д) – три раза статически неопределимые конструкции.

Усилия и напряжения в элементах статически неопределимых конструкций могут возникать не только от действия внешней нагрузки, но и вследствие неточности их изготовления (монтажные или начальные усилия и напряжения), а также вследствие изменения температуры ее элементов (температурные усилия и напряжения).

Монтажными (начальными) усилиями и напряжениями называют усилия и напряжения, возникающие при сборке статически неопределимой конструкции вследствие отличия действительных геометрических размеров ее элементов от их проектных размеров.

Температурными усилиями и напряжениями называют усилия и напряжения, возникающие в статически неопределимой конструкции вследствие температурных деформаций отдельных ее элементов.

Распределение усилий в статически неопределимой конструкции при заданной системе внешних сил зависит от соотношения жесткостей элементов конструкции, величины отклонения их размеров от своих номинальных (проектных) значений и изменения температуры ее элементов. Эти свойства статически неопределимых конструкций часто используются для их оптимизации.

В данных методических указаниях рассматриваются статически неопределимые конструкции, испытывающие одновременное воздействие следующих трех факторов: внешних сил (эксплуатационной нагрузки); температуры; монтажных усилий, связанных с неточностью изготовления ее элементов.

Решение подобных задач возможно несколькими методами. Один из них (основанный на принципе суперпозиции) заключается в раздельном учете каждого из трех действующих факторов. При этом решаются три отдельных задачи, в каждой из которых учитывается один из этих факторов. Окончательно усилия и напряжения в элементах конструкции в этом случае определяются путем алгебраического суммирования результатов решения каждой отдельной задачи. Такой подход подробно рассмотрен в учебниках по «Сопротивлению материалов» [1, 2].

Здесь рассматривается метод расчета статически неопределимых конструкций, предусматривающий одновременный учет всех трех внешних факторов, изложенный в учебном пособии [3].

3. Методические указания к расчету статически

неопределимых конструкций

Статически неопределимые конструкции, элементы которых работают на растяжение (сжатие) будем рассчитывать решая совместно уравнения, полученные в результате рассмотрения статической, геометрической и физической сторон задачи. При этом будем придерживаться следующего плана.

3.1. Статическая часть (сторона) задачи

В этой части задачи составляется максимально возможное число независимых уравнений равновесия. Для определения внутренних усилий «Ni», возникающих в упругих стержнях статически неопределимой конструкции, используется метод мысленных сечений.

Для того, чтобы в результате расчета получить не только величину, но и знак внутреннего усилия, соответствующий общепринятому правилу («+» при растяжении и «-» при сжатии) следует на расчетной схеме все неизвестные внутренние усилия показывать направленными от соответствующих «мысленных сечений», т. е. считать эти усилия растягивающими. Если при выполнении расчета значение какого-либо внутреннего усилия получается со знаком «минус», это будет означать, что данное усилие – сжимающее и его действительное направление противоположно показанному на расчетной схеме.

В результате решения статической части задачи необходимо получить «k» независимых уравнений равновесия, связывающих между собой «n» неизвестных усилий и записать их в виде:

где аkn – коэффициенты при неизвестных усилиях;

b1, b2,…, bk – правые части уравнений статистики.

3.2. Геометрическая часть (сторона) задачи

Целью решения геометрической части задачи является получение соотношений, связывающих абсолютные деформации элементов конструкции. Эти соотношения называют уравнениями совместности деформаций. Количество таких уравнений должно быть равно степени статической неопределимости конструкции.

Для того чтобы получить уравнения совместности деформаций, рассматривается перемещение конструкции в результате внешних воздействий. При этом, как это рекомендовано в учебном пособии [3], будем считать что:

·  опоры и отдельные элементы конструкции (более жесткие по сравнению с ее упругими элементами) являются абсолютно жесткими, т. е. недеформируемыми, а перемещение конструкции рассматривается, как результат деформации ее упругих элементов;

·  при деформации конструкции не происходит разрывов ее упругих элементов и отрыва их от опор;

·  первоначальные углы между элементами конструкции остаются неизменными, при этом дуги окружности, изображающие перемещения отдельных точек конструкции, будем заменять прямыми отрезками направленными по касательной к этим дугам;

·  перемещение конструкции происходит в направлении действия эксплуатационной нагрузки;

·  абсолютная деформация i-го элемента конструкции Dli определяется как разность между конечной lki и начальной lнi его длиной, т. е.:

. (1)

Начальной длиной элемента конструкции будем считать действительную длину элемента, которую он имел до сборки конструкции, т. е.:

, (2)

где lпi – проектная длина элемента конструкции; di – ошибка, допущенная при изготовлении элемента конструкции (монтажный зазор). Знак «плюс» в выражении (2) берется в том случае, если действительная длина элемента больше проектной, и знак «минус» – в противном случае.

Конечной длиной элемента конструкции будем считать длину которую он будет иметь после сборки и деформации, то есть:

, (3)

где иi – проекция перемещения узла (шарнира) на первоначальное положение i-го – элемента.

Кроме того, при вычерчивании схемы перемещения конструкции начальную длину ее упругих элементов (lнi) будем показывать сплошной линией, конечную их длину (lki) пунктирной линией. Для удобства составления соотношений совместности деформаций на схеме перемещения конструкции будем показывать проекции перемещения узлов (шарниров) конструкции на первоначальные положения ее элементов, обозначая их как иi.

Примеры построения схем перемещения и определения абсолютных дефор

маций элементов некоторых конструкций, выполненных с учетом сделанных допущений, приведены на рис. 3.1 и рис. 3.2.

Так абсолютная деформация стержней Dli и проекции перемещения шарнира Д на первоначальные направления стержней системы показанной на рис. 3.1 будут определяться выражениями:

(4)

Поскольку данная конструкция один раз статически неопределима, то для ее расчета необходимо получить одно уравнение совместности деформации, которое с учетом соотношения (что следует из прямоугольного треугольника ДД1Д2) будет иметь вид:

, (5)

т. к. из (4) следует, что и .

Абсолютная деформация стержней Dli и проекции перемещений шарниров В, С и Д конструкции, показанной на рис. 3.2 будут определяться:

(6)

Поскольку данная задача два раза статически неопределима, необходимо получить два уравнения совместности деформации, которые с учетом соотношений

или , (7)

или ,

будут иметь вид:

(8)

3.3. Физическая часть (сторона) задачи

Чтобы получить из уравнений совместности деформаций уравнения в которые входили бы внутренние усилия (в том числе и неизвестные), необходимо абсолютные деформации (входящие в уравнения 5 и 8) выразить через внутренние усилия, используя соответствующие физические соотношения. При этом физические соотношения будем представлять в форме алгебраической суммы линейных зависимостей абсолютных деформаций от усилий и температуры [3]:

. (9)

Здесь: Еi – модуль упругости материала i-стержня;

lni и Аi – проектная длина и площадь сечения i-стержня;

aтi и DТi – соответственно коэффициент теплового линейного расширения материала и изменение температуры i-стержня.

В выражение (9) Ni, и DТi подставляются с соответствующими знаками, при чем если все рекомендации предложенные в разделах 3.1 и 3.2 настоящих методических указаний при решении статической и геометрической части задачи соблюдаются, то Ni и Dli независимо от характера деформации элемента конструкции подставляются в выражение (9) со знаком (+), а DТi со знаком (+) при нагревании элемента конструкции и знаком (–) при ее охлаждении. Затем полученные соотношения для Dli подставляются в соответствующие уравнения совместности деформации, которые затем приводятся к виду:

. (10)

Таких уравнений будет (m), где m равно числу уравнений совместности деформаций.

Здесь аmn – числовые коэффициенты при неизвестных усилиях, bm – свободные члены.

3.4. Математическая часть (сторона) задачи

В этой части задачи решается система n = к + m уравнений с «n» неизвестными, построенная путем совместного рассмотрения «к» уравнений статики и «m» уравнений, полученных при рассмотрении геометрической и физической части задачи:

(11)

В результате решения системы уравнений (11) определяются искомые внутренние усилия N1, N2,…, Nn.

3.5. Определение нормальных напряжений и расчет на прочность

по допускаемым нормальным напряжениям

Нормальные напряжения, возникающие в элементах конструкции будем определять, используя следующие соотношения:

. (12)

Затем проверяется выполнение условия прочности упругих элементов конструкции по допускаемым нормальным напряжениям, которые имеют вид:

(13)

Здесь [sр] и [sс] – соответственно допускаемые нормальные напряжения для материала i-го элемента при растяжении или сжатии.

3.6. Расчет на прочность статически неопределимых

конструкций по разрушающим нагрузкам

При расчете на прочность по методу разрушающих нагрузок за критерий разрушения принимается предельная нагрузка Fпред., которую может выдержать конструкция, не разрушаясь и существенно не изменяя свою форму. Условие прочности в этом случае можно представить в виде:

, (14)

где [F] – допускаемая нагрузка, n – нормативный коэффициент запаса прочности, принимаемый таким же, как и в методе допускаемых напряжений.

При определении разрушающей нагрузки для конструкции из пластичного материала принимается схематизированная диаграмма деформирования – диаграмма Прандтля рис. 3.3.

Схематизация диаграммы заключается в предположении, что первоначально материал ведет себя упруго вплоть до достижения предела текучести, а затем деформируется, как идеально пластичный материал. Материал, работающий по такой модели, называется идеально упругопластическим.

При расчете на прочность статически определимых систем метод допускаемых напряжений и метод разрушающих нагрузок дают одинаковый результат. В отличие от этого разрушающая нагрузка, рассчитанная для статически неопределимой конструкции по методу разрушающих нагрузок существенно выше, чем разрушающая нагрузка рассчитанная по методу допускаемых напряжений. Это объясняется различием в определении состояния разрушения конструкции при использовании этих двух методов расчета.

Так состояние разрушения статически неопределимой конструкции при расчете по методу допускаемых напряжений наступает тогда, когда при увеличении внешней нагрузки нормальные напряжения в наиболее напряженном элементе конструкции достигнут предела текучести. При этом в остальных элементах конструкции напряжения, как правило, меньше предела текучести.

В то же время при расчете конструкции по методу разрушающих нагрузок, состояние разрушения наступает тогда, когда во всех элементах конструкции напряжения достигают предела текучести, т. е. имеет место следующее условие:

= (15)

Это состояние конструкции наступает по мере увеличения внешней нагрузки, при этом нормальные напряжения достигают предела текучести сначала в наиболее напряженном стержне. В процессе дальнейшего увеличения внешней нагрузки напряжения в этом стержне остаются постоянными, равными sт, а в остальных элементах – возрастают до тех пор, пока не станут так же равными пределу текучести.

Это состояние конструкции называется предельным состоянием, соответствующим исчерпанию ее грузоподъемности.

Для определения значения предельной нагрузки Fпред. в уравнения равновесия конструкции вместо Ni подставляют соответствующие предельные их значения и тогда уравнения равновесия будут иметь вид:

(16)

где bтк – правые части уравнений (16), которые будут иметь вид

bтк = ск × Fпред.

Решая уравнение (16) относительно Fпред., найдем искомую предельную нагрузку. Ниже будет рассмотрено два примера расчета статически неопределимых конструкций.

4. Индивидуальные задания и пример расчета

статически неопределимого бруса

4.1. Индивидуальные задания для расчета ступенчатого бруса

Для заданной расчетной схемы статически неопределимого ступенчатого бруса, взятого из табл. 4.2, необходимо:

·  определить опорные реакции;

·  построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений;

·  проверить прочность бруса по допускаемым нормальным напряжениям.

Дополнительные данные взять в табл. 4.1.

Таблица 4.1

	Материал бруса	[sр] (НПа)	[sс] (МПа)	а (М)	А (см2)	Е (МПа)	F (кН)
1	Сталь ст. 3	160	160	0,5	10	2×105	160
2	Чугун серый	60	280	0,5	10	1,2×105	80
3	Алюминиевый сплав Д16	120	120	0,5	10	0,17×105	120
4	Сталь низколегированная 14Г2	240	240	0,5	10		200

Таблица 4.2

Продолжение таб. 4.2

4.2. Пример расчета статически неопределимого ступенчатого бруса

Для заданной расчетной схемы чугунного статически неопределимого ступенчатого бруса необходимо:

·  определить опорные реакции;

·  построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений;

·  проверить прочность стержня по допускаемым нормальным напряжениям.

Дано: F = 80 кН, а = 0,5 м, А = 10 см2, Е = 1,2×105 МПа, [sр] = 60 МПа,

[sс] = 280 МПа.

Решение

а) статическая часть задачи.

Для системы сил действующих по одной прямой линии (рис. 4,1 а), можно составить лишь одно уравнение равновесия:

.

Приведя подобные члены, получим первое уравнение – уравнение статики:

. (17)

Рассматриваемая задача один раз статически неопределима.

б) геометрическая часть задачи.

Так как концы стержня жестко закреплены, то общая его длина не изменяется. Следовательно, общая абсолютная деформация бруса Dl0, будет равна:

. (18)

в) физическая сторона задачи.

Выразим продольные усилия, возникающие в поперечных сечениях бруса через внешние силы и опорные реакции (рис. 4.2):

(19)

Тогда абсолютная деформация каждого из четырех участков бруса будет равна:

(20)

А общая абсолютная деформация бруса будет определяться следующим выражением:

. (21)

После несложных преобразований получим дополнительное уравнение:

. (22)

г) математическая часть задачи.

Решаем совместно уравнения (17) и (22):

(23)

В результате получим:

д) построение эпюр продольных сил и нормальных напряжений.

Используя соотношения (19), получим значения продольной силы в поперечных сечениях бруса и по этим данным построим эпюру продольных сил см. (рис. 4.1 б).

Нормальные напряжения, действующие в поперечных сечениях бруса будут равны:

На рис. 4.1 б, показаны эпюры нормальных напряжений.

Поскольку чугун имеет различные прочностные характеристики на сжатие ([sс] = 280 МПа) и на растяжение ([sр] = 60 МПа), то при проверке прочности бруса будем рассматривать опасные сечения для его участков, находящихся как в условиях растяжения, так и сжатия.

Таким образом, рассмотренный ступенчатый брус удовлетворяет условиям прочности по допускаемым нормальным напряжениям.

5. ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗаданиЯ и пример расчета стержневой

статически неопределимой конструкции

5.1. Индивидуальные задания

Абсолютно жесткий брус опирается на шарнирно неподвижную опору и с помощью трех деформируемых стержней прикреплен к трем другим абсолютно жестким опорам. Расчетные схемы таких конструкций приведены в табл. 5.2.

Для заданной расчетной схемы конструкции необходимо:

·  проверить прочность конструкции по допускаемым нормальным напряжениям, если один из деформируемых стержней изготовлен с отклонением «d» от его проектных размеров, а температура других стержней изменяется на величину DТi по сравнению с температурой всей конструкции;

·  определить допускаемую нагрузку из расчета на прочность по предельным состояниям (по методу разрушающих нагрузок), если коэффициент запаса прочности «n» равен 1,5.

Дополнительные данные для решения задачи взять в таб. 5.1.

Таблица 5.1

№ п/п	Материалы	а (м)	в (м)	А см2	Ð a	Ð b	DТ1 град	DТ2 град
1	Сталь Ст. 3	1	1	5	45°	60°	30	– 40
2	1	1	10	30°	45°	– 30	20
3	1,5	1	12	60°	30°	– 20	30
4	2	1,5	15	60°	60°	40	– 30
5	Медь	1	1	10	45°	45°	30	– 30
6	1	1	15	30°	60°	20	– 40
7	2	1	20	60°	45°	– 20	40
8	1,5	1,5	18	60°	60°	– 30	40

Продолжение таб. 5.1

F (кН)	[s] МПа	sт МПа	Е МПа	aТ град-1	d (мм)
50	160	240	2×105	12,5×10-6	0,4
80	160	240	2×105	12,5×10-6	0,2
100	160	240	2×105	12,5×10-6	0,3
150	160	240	2×105	12,5×10-6	0,4
20	60	90	1,1×105	16,5×10-6	0,4
40	60	90	1,1×105	16,5×10-6	0,5
50	60	90	1,1×105	16,5×10-6	0,3
60	60	90	1,1×105	16,5×10-6	0,2

Таблица 5.2.

Продолжение табл. 5.2.

Продолжение табл. 5.2.

5.2. Пример. Расчет стержневой статически неопределимой конструкции

Для заданной расчетной схемы статически неопределимой конструкции

(рис. 5.1) необходимо:

·  проверить прочность конструкции по допускаемым нормальным напряжениям;

·  определить допускаемую нагрузку из расчета на прочность по предельным
состояниям.

Дано: F = 50 кН; Е = 2×105 МПа; [s] = 160 МПа; a = 60°; а = 1 м;

А = 5 см2; sт = 240 МПа; DТ1 = +20 °С; b = 45°; В = 1 м;

d = 0,2 мм; DТ2 = – 40 °С; aт = 12,5 × 10-6 °С-1; n = 1,5.

Решение

а) Статическая часть задачи.

Отбросим мысленно правый шарнир, отсечем опорные части деформируемых стержней и заменим их влияние на конструкцию опорными реакциями НД, VД и продольными усилиями N1, N2, N3, направив их от сечений (рис. 5.2).

Тем самым получим произвольную плоскую систему сил, для которой можно составить три независимых уравнения равновесия. Таким образом рассматриваемая конструкция два раза статически неопределима, т. е. степень ее статической неопределимости S = 2.

Поскольку по условию задачи опорные реакции HД и VД нас не интересуют, то в качестве искомого уравнения равновесия рассмотрим следующие уравнение:

,

или после упрощения:

. (24)

б) геометрическая часть задачи.

В соответствии с рекомендациями принятыми в разделе 3.2 построим схему перемещения конструкции (рис. 5.3).

Выразим абсолютные деформации стержней Dli через проекции перемещения шарниров, с помощью которых соответствующие упругие стержни крепятся к абсолютно жесткой балке:

(25)

Тогда проекции перемещений иi соответствующих узлов стержней будут равны:

(26)

Из подобия DАА1Д, DВВ1Д и DСС1Д получим соотношения:

или

учитывая, что ; ; полученные соотношения приведем к виду:

(27)

Используя выражения (26) получим два следующих уравнения совместности деформации:

(28)

в) физическая часть задачи.

Представим абсолютные деформации стержней в форме соотношений (9)

(29)

или учитывая, что:

(30)

получим:

(31)

Подставляя выражения абсолютных деформаций (31) в соотношения (28), получим:

(32)

После несложных преобразований приведем соотношения (32) к виду, удобному для решения:

(23)

Это и есть искомые дополнительные уравнения, необходимые для раскрытия статической неопределимости конструкции.

г) математическая часть задачи.

Решим совместно уравнение равновесия (24) и уравнения (33):

(34)

После подставления числовых данных система уравнений будет иметь вид:

Решая систему уравнений (34), находим:

д) определение нормальных напряжений и проверка прочности:

Следовательно, рассмотренная конструкция удовлетворяет условиям прочности по допускаемым нормальным напряжениям.

ж) определение допускаемой нагрузки из расчета на прочность по предельным состояниям. Предельное состояние рассматриваемой конструкции (по разрушающей нагрузке) наступит тогда, когда во всех трех деформируемых стержнях продольные усилия достигнут своего предельного значения, определяемого соотношением:

.

Вычислим предельные значения продольных усилий:

Подставим полученные значения в уравнение равновесия (24) вместо Ni

,

и решим его относительно Fпред.:

Таким образом предельная Fпред. и допускаемая [F] нагрузки будут равны:

6. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

Прежде чем приступить к выполнению индивидуального задания необходимо ответить на приведенные ниже вопросы. Тем самым Вы проверите знания основного теоретического материала и подготовитесь к защите выполненной работы.

1.  Объясните смысл выражения «статически определимая, но геометрически неизменяемая система». Приведите пример.

2.  Будет ли зависеть величина внутренних усилий в стержнях статически определимой системы от характеристик упругости материала:

от неточности изготовления стержней?

от изменения температуры?

от характеристики прочности материала?

3.  Объясните на примере применение метода мысленных сечений для определения внутренних усилий в стержневых системах.

4.  Какая система называется статически неопределимой? Добавлением связей переведите нарисованные вами статически определимые системы в системы один раз статически неопределимые. Добавлением связей переведите полученные один раз статически неопределимые системы в системы два раза статически неопределимые.

5.  Может ли конструкция быть статически неопределимой, и одновременно геометрически изменяемой? Обоснуйте ответ.

6.  Покажите на примере, как определить порядок статической неопределимости системы, основываясь на понятии «необходимых» и «лишних» связей.

7.  Что такое «лишняя неизвестная»? Какую силу целесообразно принять за «лишнюю неизвестную»?

8.  Нарисуйте любую несколько раз статически неопределимую стержневую систему. Применяя метод отбрасывания «лишних связей», покажите, сколько раз данная система была статически неопределимой.

9.  Какие внутренние усилия возникают в элементах стержневых систем с шарнирными соединениями?

10. Какое правило знаков принимается для внутренней осевой силы?

11. Какой знак внутренней осевой силы целесообразно принять при составлении уравнений равновесия? Нарисуйте схему.

12. На сколько самостоятельных пунктов целесообразно разделять решение при расчете статически неопределимых систем? Приведите пример.

13. Как учитывается влияние изменения температуры стержней в статически неопределимых системах при определении внутренних усилий? Напишите соответствующие уравнения.

14. Как учитывается влияние отклонений длин стержней от номинальных размеров в статически неопределимых системах? Напишите соответствующие уравнения.

15. При изменении размеров поперечного сечения отдельных стержней в статически неопределимой системе будут ли изменяться в них внутренние усилия? Обоснуйте ответ, используя уравнения, необходимые для раскрытия статической неопределимости. Изменится ли ответ, если система будет статически определимой. Объясните почему.

16. Представим себе, что стержни изготовлены из «абсолютно жесткого материала». Можно ли из таких стержней на практике собрать статической неопределимую конструкцию? Можно ли из таких стержней на практике собрать статически определимую конструкцию? Дайте подробное объяснение; приведите необходимые схемы.

7. ИСПОЛЬЗУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1.  Федосеев материалов. – М.: Наука, 1986. – 512 с.

2.  , Шпиро материалов. – М.: Наука, 1976. – 608 с.

3.  , Волхова неопределимые стержневые системы: Учеб. пособие. – ВолгГТУ, Волгоград, 1995. – 43 с.

СОДЕРЖАНИЕ

1.  Порядок проведения занятия……………………………………………………3

2.  Основные теоретические положения…………………………………………...3

3.  Методические указания к расчету статически…………………………………..

неопределимых конструкций……………………………………………………5

4.  Индивидуальные задания и пример расчета статически

неопределимого бруса………………………………………………………….12

5.  Индивидуальные задания и пример расчета стержневой статически

неопределимой конструкции…………………………………………………..18

6.  Контрольные вопросы…………………………………………………………..27

7.  Используемая литература………………………………………………………29

Белов

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ КОНСТРУКЦИЙ

ПРИ ОСЕВОМ РАСТЯЖЕНИИ ИЛИ СЖАТИИ

Методические указания

к практическим занятиям по дисциплине

«Сопротивление материалов»

Печатается в редакции автора

Темплан 2003 г., поз. № 000

Подписано в печать 20.12.03. Формат стандартный 1/8.

Бумага потребительская. Усл. авт. л. 3,81.

Уч.-изд. л. 4,0. Тираж 100. Заказ.

Волгоградский государственный технический университет.

400131 Волгоград, просп. им. , 28.

РПК «Политехник»

Волгоградского государственного технического университета.

400131 Волгоград, ул. Советская, 35.

Отпечатано в муниципальном унитарном предприятии

”Камышинская типография“

Лицензия ИД № 000 от 01.01.01 г.

Волгоградская обл., 4.