Материалы для повторения по теме: уравнения и неравенства.11класс
МАТЕРИАЛЫ для повторения по теме:
УРАВНЕНИЯ и НЕРАВЕНСТВА.11класс.
(Итоговое повторение)
I Рациональные уравнения и неравенства.
Решить уравнения
1) 
( использовать метод группировки)
*2) 2
( нахождение рациональных корней).
*3) Метод неопределенных коэффициентов
1) 
2) 
*4) Возвратные уравнения.
1) 
2) 
5) Решить уравнения, используя метод замены переменных:
1)
2) 
;
3)
4) 
5) (х-1)(х-4)(х+3)(х+6)=22 5) 
*7) 
*8) 
*9) 
*10) 5
6) Используя монотонность функции, решить уравнение
7) Исследуйте уравнение.
1) При каких значениях параметра уравнение mx+3=4m-2x имеет:
А) единственное решение и найти это решение;
Б) бесконечное множество решений;
В) не имеет решений?
2) Когда уравнение 
-(m-2)x-(m-2)=0 имеет:
А) два различных корня;
Б) два равных корня;
В) не имеет корней?
3) При каких значениях параметра p корни квадратного уравнения
различны и отрицательны?
8) Решить неравенства:
1)
>0 2) 
;
3) 
; 4)
;
5)
6) х +
7) 
.
II Уравнения и неравенства с модулем.
Решить уравнения
1.
2.
3.
4.
5.
6.3
7.
8.
9.
10 
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
Решить неравенства
1.
2.
3.
4.
5.2
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
.
III Иррациональные уравнения и неравенства.
Решить уравнения
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.1+
8.9-
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
.
Немного теории
1.Пусть для любого х
f(x)
и g(x). Тогда неравенства f(x)>g(x) и (f(x))n>(g(x))n, n
равносильны на множестве М.
2.Неравенство 
равносильно системе
3.Неравенство 
равносильно совокупности двух систем:
и 
4.Неравенство 
равносильно системе
Решить неравенства
1.
2.
3.
4.
5.х+4>2
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.2
.
IV Тригонометрические уравнения и неравенства.
1.Найдите те решения уравнения, для которых:
a) sin x =0,5, cos x > 0;
b) cos x =-0,5, sinx < 0.
2.Решите уравнения:
1.tg x =
2.sinx+sin
=0 3.sinx+
4.sinx=x2cosπx=x2-4xsin
7.
8.cos
9.tg (3x-1)=2
10.3 cosx + 5 sinx =4 11.
12.2cosx*cos3x=
cos3x 13.cos3x+sin2x-sin4x=0
14.cos9x-cos7x+cos3x-cosx=0 15.sin22x+sin23x+sin24x+sin25x-2
16.cos2x+cos6x+2sin2x=1 17.(1+cos4x)sin2x=cos22x
18.1-cos(π+x)-sin
19.sin2x=
20.cos2x=
21.sin6x+sin2x=0,5tg2x
22.sin9x=2sin3x 23.2cos2x+2
sinx-3=0
24.sin4x+cos4x=sin2x-0,5 25.6sin2x+sinxcosx-cos2x=2
26.sin2x+5(sinx+cosx)+1=0 27.cos3x+cos2,5x=2.
3.Решить неравенства:
1.sinx
2.cosx<-0,5
3.tgx
4.
5.sin2x-4sinx<0 6.cos2x+3cosx>0
7.2cos2x+5cosx+2 8.2cos2x-sinx>1
9.tgx+ctgx<-2 10.sinx+sin2x.>0
11.cosx-
12cosx-sin2x-cos3x<0
13.5sin2x+sin22x>4cos2x 14.sinx+cosx<
15.
16.
.
Решить уравнения:
1.asinx=1 2.cos2x=1+a2
3.2sin2x-(2a+1)sinx+a=0 4.sin3x=asinx
5.sin
6.(a2-1)tgx=a-1.
V Показательные уравнения и неравенства.
Основные виды показательных уравнений и неравенств
1.Решаемые переходом к одному основанию.
Решить уравнения:
1.
. 2.
3.
4 
Решить неравенства:
1.
2.
3.8*
4.
5.
6.-4<
.
2.Решаемые переходом к одному показателю степени.
Решить уравнения
1.
2.
3.8*
.
3.Решаемые вынесением общего множителя за скобку.
Решить уравнения
1.
2.
3.
4.
5.
6.х*
Решить неравенства:
1.
2.5*
3.
4.
4 Сводимые к квадратным или кубическим введением замены переменной
Решить уравнения:
1.
2.
3.
4.
.
5.
6..
Решить неравенства:
1.
2.
3
4.
.
5 Однородные относительно показательных функций.
Решить уравнения:
1.
2.3*4х+2*9х=5*6х
3.
4.
.
Решить неравенства:
1.
2.
3.
4.4*3х-9*2х-5*
.
6 Рациональные относительно показательных функций.
Решить уравнения:
1.
2.
3.
4.
.
5.
6.2*
Решить неравенства:
1.
2.
7.Другие виды уравнений.
Решить уравнения
1.2х+5х=7х 2.2х=3-х
3.
: 4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Решить неравенства:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
.
VI Логарифмические уравнения и неравенства.
Решить уравнения
1.lg(x+1,5)=-lgx 2.
3.log5(x-2)+
4.log9(x+1)-log9(1-x)=log9(2x+3) 5.
6.2log3(x-2)+log3(x-4)2=0 7.2lgx-lg4=-lg(5-x2)
8.
9.log3(9x+9)=x+log3(28-2*3x)
10.
11.
12.
13.
14.3lg2(x-1)-10lg(x-1)+3=0 15.lg(10x)*lg(0,1x)=lgx3-3
16.
17.
18. 
18
20.log7(x+8)=-x 21.3x=10-log2x
22.
23 
24
.
25.
.
Решить неравенства:
1.log5(3x-1)<1 2.log0,2(4-2x)>-1
3.log0,4(2x-5)>log0,4(x+1) 4.
5.
6.log1/3(x+1)>log392-x)
7.log0,3log6
<0 8.log2(2-x)+log1/2(x-1)>
9.
10.logxlog9(3x-9)<1
11.logx-4(2x2-9x+4)>1 12.log20,2(x-1)>1
13.lg2x+6<5lgx 14.log1/3x<logx3-2,5
15.log2x(2x+1)-logx(2x+1)-2>0 16.lg(x2+1)-1<log0,1(2x+10)
17.
18.
19.log3(2x-1)+
20.
21.
.
VII Задачи с параметрами.
Решить уравнения
1.(а2-4)х=а(а2-6а+5)х=а-1
3.ах=в 4.
5.
6.
7.
8.
9.2ах-а=2-4х 10.9в2х-3в=4х-2
11.При каком а уравнение ах-4=3х имеет корень, равный 8?
12.При каких а уравнение 2(а+х)=3(1-х) имеет положительное решение?
13.При каких а уравнение а(х-3)=2х+1 имеет решение, удовлетворяющее условию х<3?
14.При каких а уравнения
А) 
Б) 
не имеют решений?
15. При каких а уравнение 
имеет единственное решение?
16.При каких а уравнение
(а-3)х2-2ах+(3а-6)=0 имеет
1) единственное решение;
2) два различных корня?
17. При каких а уравнение
a(а+3)х2+(2а+6)-3а-9=0 имеет
1) более одного корня;
2) более двух корней?
18.При каких а сумма корней уравнения
Х2+(2-а-а2)Х-а2+3=0 равна 0 ?
19. При каких а сумма квадратов корней уравнения
X2+3Х+2а=0 равна 1?
20. При каких а разность корней уравнения
2х2-(а+2) х + (2а-1)=0 равна их произведению?
21.При каких m уравнение mx2+(2m-1)x+m2-6m+8=0 имеет корни разных знаков?
22.При каких m корни уравнения (m-1)х2-2(m+2)x+m+13=0 больше 2?
23 При каких m корни уравнения х2-4mx+3=0 положительны?
24.При каких вещественных а корни уравнения х2-3ах+а2=0 таковы, что сумма их квадратов равна 7/4?
25.Установить, при каких значениях а сумма квадратов корней уравнения x2-ax+a-1=0 ,будет наименьшей.
26.Дано квадратное уравнение
(а-1)х2-(2а-1)х+а+5=0.
При каких а это уравнение имеет действительные корни?
27. Решить неравенство:
А) ах<1 Б)3х-а>ах-2 В)2(3а+х)<1-ax
Г) 
Д) 
Е) 
28.При каких а неравенство 
выполняется для всех х
?
29. При каких а множеством решений неравенства х2+3ах-7
будет отрезок длины 8 ?
30. При каких а неравенство
(х-а)(х-2) имеет единственное решение?
