Операционные усилители

Операционные усилители

Операционные усилители

Операционным усилителем (ОУ) называют усилитель напряжения, имеющий в полосе частот от нуля до десятков (сотен килогерц) коэффициент усиления до сотен тысяч. На его базе строятся функциональные блоки, воспроизводящие различные математические функции (операции).

Различают ОУ с биполярными транзисторами на входе и ОУ с полевыми транзисторами. Первые обладают хорошей стабильностью входного напряжения смещения, но у них весьма значительны входные токи и относительно мало входное сопротивление. Вторые характеризуются очень малыми входными токами и очень большим входным сопротивлением. Однако стабильность напряжения смещения оставляет желать много лучшего.

Операционный усилитель с одним входом

Приведенная на рисунке модель усилителя, может быть описана уравнением:

Если считать усилитель идеальным, т. е. Uсм = 0; Iвх = 0; K = ¥; получим выражение

.

Если же коэффициент усиления усилителя не очень велик и мы не можем принять допущение, что K = ¥, но Uсм = 0; Iвх = 0; товыражение для выходного напряжения будет равно:

Дифференциальный операционный усилитель

В настоящее время операционный усилитель (ОУ) – это, как правило, дифференциальный усилитель постоянного тока с очень большим (более 105) коэффициентом усиления. На рис.2 приведена упрощенная эквивалентная схема ОУ. Усилитель имеет два дифференциальных (разностных) входа и один выход. На рисунке Rd. - входное сопротивление усилителя, включенное между двумя его входами U1 и U2 (так же обозначаются входные напряжения). Выходная цепь состоит из управляемого источника (генератора) напряжения и включенного последовательно с ним сопротивления Rвых Через входное сопротивление Rd протекает ток, определяемый разностью входных напряжений. Это напряжение умножается на коэффициент усиления усилителя K.

Напряжение на выходе Uвых зависит от входного дифференциального сигнала Ud, равного разности напряжений на входах, и от коэффициента усиления K усилителя. Полярность выходного напряжения совпадает с полярностью напряжения на входе «+» и противоположна полярности напряжения на входе «-». Поэтому вход «+» называется прямым, а вход «-» – инверсным.

Поскольку входным напряжением усилителя является разность напряжений Ud = U1 - U2, то Uвых = Ud´K = (U1 - U2) ´K.

Выходное напряжение интегрального ОУ, обычно, не превышает 10–15 В, а коэффициент усиления может достигать сотен тысяч. Поэтому разностное напряжение Ud ничтожно мало и его можно считать практически равным нулю. Например, максимальное выходное напряжение Uвых = 10 В, K = 105, тогда Ud = 10-4 В, т. е. 100 микровольт. Исходя из этого, в дальнейшем будем считать, что напряжения на неинверсном и неинверсном входах собственно усилителя равны между собой.

Для упрощения расчетов считаем ОУ идеальным, что означает:

·  Коэффициент усиления разомкнутого (без обратной связи) усилителя K равен бесконечности.

·  Входное сопротивление Rd равно бесконечности.

·  Выходное сопротивление R0 равно нулю.

·  Ширина полосы пропускания равна бесконечности.

·  Напряжение смещения нуля отсутствует, т. е. U0 = 0 при U1 = U2.

На рис.3 приведена базовая схема инвертирующего усилителя. Коэффициент передачи такой схемы, с учетом перечисленных допущений, равен -R0./ Rвх. Одной из особенностей данной схемы является сравнительно низкое значение входного сопротивления, равное Rвх.

На рис.4 показана схема неинвертирующего ОУ. С учетом предположения, что входное сопротивление собственно усилителя бесконечно велико, входной ток по инвертирующему входу равен 0, коэффициент передачи устройства равен (1+R1 /R2). Коэффициент передачи неинвертирующего усилителя всегда положителен и не может быть меньше 1, а входное сопротивление очень велико.

Усилитель с единичным коэффициентом усиления

Если у неинвертирующего усилителя принять величину резистора R1 равной бесконечности, а R2 – равной нулю, получим схему, приведенную на рис.5

Выходное напряжение такого усилителя повторяет входное. Возникает вопрос: зачем нужен такой элемент? Ответ достаточно прост. Такой ОУ имеет очень большое входное сопротивление, что обеспечивает развязку источника входного сигнала и последующей схемы. У некоторых аналого-цифровых преобразователей (АЦП) входное сопротивление зависит от величины входного сигнала, что приводит к возникновению дополнительной погрешности. Применение повторителя напряжения обеспечивает постоянство входного сопротивления. В других случаях (например, при маломощном источнике входного сигнала) требуется высокоомная нагрузка, что так же обеспечивается использованием повторителя напряжений. Данная схема может быть очень полезной в качестве каскада, следующего за запоминающим конденсатором в устройствах выборки и хранения на входе АЦП.

Аналоговые вычисления

Схемы на ОУ могут выполнять математические операции над входными сигналами. При всех минусах аналоговых вычислительных устройств аналоговая обработка сигналов может иметь преимущества в тех случаях, когда цифровая занимает слишком много времени, либо требует больших аппаратных затрат, либо не требуется высокая точность результатов. При использовании в различных вычислительных устройствах ОУ охватываются глубокой отрицательной обратной связью, а на входы могут включаться различные элементы. Такая схема, состоящая из ОУ, внешних элементов на входе и в цепи обратной связи называется решающим усилителем.

Сумматоры (суммирующие усилители)

Усилитель может суммировать несколько входных напряжений. На рис.6 представлен сумматор, реализованный на базе усилителя с одним входом. С учетом ранее перечисленных требований на основании закона Кирхгофа сумма токов, протекающих через входные резисторы, равна току, протекающему через резистор обратной связи:

Напряжение на выходе ОУ равно

Совместное решение уравнений в результате исключения величины UΣ дает выражение для выходного напряжения:

Поскольку коэффициент усиления ОУ очень велик, то при одинаковом порядке значений резисторов на входе и в обратной связи, можно принять, что

На рис.7 приведена схема инвертирующего сумматора, построенная на базе дифференциального ОУ. Выходное напряжение Uвых равно:

.

Отношение резисторов R0 и Ri задают значения коэффициентов передачи по соответствующим входам. Вместо резисторов могут быть использованы другие элементы, например, конденсаторы. При этом предполагается, что ОУ идеален.

На основе схемы неинвертирующего усилителя можно построить неинвертирующий сумматор (рис.8). Выходное напряжение такого усилителя равно:

.

Для получения суммы входных напряжений с коэффициентом пропорциональности, равным единице, необходимо выполнить равенство (1+R0/RG)/n = 1, откуда R0/RG = n – 1. Так, если входных сигналов два, то R0 = RG; если три, т. е. n = 3, то R0 = 2RG.

Если объединить схемы рис.7 и рис.8, получим сумматор – вычитатель (см. рис.9). Напряжение на его выходе равно:

.

В частном случае, когда значения всех резисторов одинаковы, получим:

.

Погрешности суммирования

Погрешности операции суммирования определяются погрешностями, возникающими из-за конечного значения коэффициента усиления ОУ, дрейфа нуля ОУ, неточностей изготовления резисторов, входного тока ОУ и динамическими погрешностями.

Погрешности от конечного значения коэффициента усиления ОУ. Выражение для значения выходного напряжения суммирующего ОУ показывает, что чем больше коэффициент усиления, тем точнее работает схема. Абсолютная погрешность схемы определяется разностью двух значений выходного напряжения–точного и приближенного ΔUK = Uвых Н – Uвых Т, а относительная погрешность равна: Исходя из величины допустимой погрешности, можно рассчитать необходимый коэффициент усиления ОУ

Погрешность от дрейфа нуля ОУ. Одну из основных погрешностей работы ОУ создает дрейф нуля. Это медленно меняющееся напряжение на выходе ОУ при неизменном входном, в том числе и при равном нулю. Не приводя всех выкладок и полагая, что коэффициент усиления достаточно велик, погрешность выходного напряжения от дрейфа нуля равна: где Uдр(t)–приведенный ко входу дрейф нуля. Это такое напряжение, которое следует подать на вход ОУ в каждый данный момент времени, чтобы компенсировать погрешность ΔUдр(t).

Погрешность от неточного изготовления резисторов. Эта погрешность может быть вычислена по формуле:

Считая усилитель идеальным, получим

Погрешность от входного тока усилителя. Общая формула суммирующего усилителя выведена в предположении, что входной ток усилителя равен нулю. В действительности, он имеет определенное значение и вносит погрешность. Положив Uвх = 0 и UΣ = 0, получим ΔUвхi = iвхR0.

Общая абсолютная погрешность суммирующего усилителя равна сумме её составляющих: ΔU = ΔUK+ ΔUдр+ ΔUR+ ΔUвхi.

Погрешности суммирования и вычитания при использовании дифференциальных ОУ

Дифференциальный усилитель, как и ОУ с одним входом, вследствие неидеальности характеристик вносит погрешность при выполнении математических операций. Помимо погрешностей, вносимых конечным значением коэффициента усиления, дрейфом нуля ОУ, наличием ненулевого входного тока ОУ, первичными погрешностями элементов цепи обратной связи, дифференциальный усилитель имеет специфические параметры, влияющие на точность работы решающего усилителя:

разностный входной ток Diвх–разность токов по входам усилителя, измеренная при напряжении на выходе, равном нулю. Значение Diвх может достигать нескольких мкА.

напряжение смещения нуля Uсм–постоянное напряжение на выходе усилителя при нулевом входном сигнале. Другими словами, это напряжение, которое надо подать между входами усилителя для получения нуля на выходе; оно может иметь значение от долей до десятка мВ.

синфазная составляющая в выходном сигнале. Дифференциальный усилитель должен усиливать разность напряжений между входами и подавлять синфазный сигнал, т. е. сигнал, измеренный относительно «земли». Присутствие в выходном сигнале синфазной составляющей вносит погрешность, которую можно оценивать с помощью такой характеристики усилителя, как коэффициент ослабления синфазного сигнала Kсф, измеряемого в децибелах. Величина Kсф составляет примерно 60–90 дБ.

Оценим влияние напряжения смещения нуля на точность суммирования, представив Uсм в виде источника напряжения, включенного на положительном входе ОУ, как это показано на рис.10.

Рис.10

Интеграторы

Интегрирующим усилителем (интегратором) называется ОУ, охваченный отрицательной обратной связью и выполняющий операцию интегрирования напряжения. Интеграторы являются основой для построения устройств выборки и хранения и генераторов, управляемых напряжением, широко используемым при построении АЦП. Схемы простейших интеграторов приведены на рис.

 

Пренебрегая входным током можно записать:

и

Решая совместно эти уравнения и исключив US(t) получим

Проинтегрировав выражение, получим:

(1)

При K®¥ K/(K+1) @ 1 и первый член правой части полученного выражения с большой степенью точности представляет собой формулу идеального интегрирования:

Второй член выражения (1) – определяет методическую погрешность.

Погрешности интегратора

В реальных схемах на точность интегрирования влияют:

·  конечное значение коэффициента усиления ОУ;

·  погрешности, определяемые входными токами ОУ;

·  дрейф нуля ОУ;

·  первичные погрешности элементов R и C;

·  динамические погрешности.

Поскольку две первые составляющие аналогичны этим же составляющим погрешности суммирующего усилителя, то их детальное рассмотрение опустим.

Погрешность от дрейфа нуля ОУ имеет наибольшее значение и равна:

где eдр(t) – напряжение дрейфа нуля, приведенное ко входу ОУ.

Дрейф нуля усилителя – это медленно изменяющийся процесс, поэтому наибольшее влияние оказывает второй член приведенного выражения. Допустим eдр(t) = const, тогда т. е. напряжение ошибки на выходе растет по линейному закону. Например, пусть eдр(t) = 1мВ, R = 10кОМ, С = 1мкФ и t = 10сек., тогда !

Погрешность, вызываемая первичными погрешностями элементов R и C, может быть определена в соответствии с выражением:

Емкость конденсатора зависит от температуры, поэтому, для повышения стабильности значений С, конденсатор необходимо термостатировать. Помимо температурной нестабильности на точность интегратора влияет величина сопротивления утечки конденсатора, явление абсорбции в диэлектрике, а также паразитные емкости и токи утечки монтажа. Конечное значение сопротивления утечки и паразитные емкости изменяют постоянную времени интегрирования. Уменьшить влияние перечисленных факторов можно, используя конденсаторы с большим сопротивлением утечки (например, полистироловые, тефлоновые и т. п.), тщательный монтаж, экранирование. Важное значение имеют параметры ключа в цепи задания начальных условий (разряда) конденсатора. Явление абсорбции в диэлектрике конденсатора заключается в следующем. Будучи вначале заряженным, а потом разряженным, конденсатор может постепенно восстанавливать часть первоначального заряда.

Генератор, управляемый напряжением

Генератор, управляемый напряжением (ГУН),–это схема, формирующая последовательность импульсов, частота повторения которых пропорциональна значению входного напряжения. Подобные устройства применяются в аналого–цифровых преобразователях (АЦП) высокого разрешения с прецизионными интеграторами (с большим временем интегрирования); в 2-х проводных цифровых системах передачи данных с высокой помехоустойчивостью; в цифровых вольтметрах и так далее.

 

На рис. Показана схема, работающая по принципу уравновешивания заряда.

Пусть входное напряжение больше нуля. На выходе интегратора формируется линейно уменьшающееся напряжение. Когда это напряжение станет равным пороговому напряжению компаратора (допустим нулевому), компаратор формирует на выходе перепад, запускающий формирователь. Формирователь вырабатывает импульс фиксированной длительности, который вызывает изменение состояния ключа S. Ко входу интегратора через резистор R2 вместо нуля подключается источник опорного напряжения, имеющий полярность, противоположную входному напряжению. Теперь во время длительности импульса, интегрируется напряжение, равное разности входного и опорного. Напряжение на входе компаратора линейно возрастает. После окончания импульса процесс повторяется. Чем больше входное напряжение, тем выше скорость уменьшения напряжения на входе компаратора.

Устройство выборки и хранения

Устройство выборки и хранения (УВХ) служит для уменьшения погрешности аналого-цифровых преобразователей (АЦП), связанной с изменением входного сигнала во время преобразования. На рис. Приведена схема идеального УВХ и иллюстративная временная диаграмма.

При поступлении команды «Выборка» замыкается ключ S1 и конденсатор С начинает заряжаться (разряжаться) до уровня входного напряжения. Спустя некоторое время (время захвата) напряжение на конденсаторе начнет отслеживать Uвх. с определенной погрешностью. По команде «Хранение» ключ S1 разомкнется, и устройство перейдет в режим хранения запомненного входного сигнала. Со временем выходное напряжение УВХ изменяется за счет утечки заряда запоминающего конденсатора. Требования, предъявляемые к величине ёмкости конденсатора противоречивы. Чем больше ёмкость, тем медленнее конденсатор разряжается в режиме хранения, но и тем медленнее он заряжается в режиме выборки. Номинал конденсатора выбирается таким образом, чтобы получить наименьшее время захвата (заряда) при условии, что за время одного цикла преобразования АЦП конденсатор разряжался не более чем на половину единицы младшего разряда. Что касается выбора типа конденсатора, то здесь справедливо всё, что было сказано по этому поводу при рассмотрении интеграторов. УВХ характеризуется параметрами.

1.  Время запоминания–время необходимое для заряда конденсатора с заданной точностью; измеряется от момента 0,5Uупр.

2.  Ошибка коэффициента передачи–разность между входным и выходным напряжениями, вызванная неидеальностью установки коэффициента передачи.

3.  Утечка заряда–изменение напряжения на запоминающем конденсаторе, обусловленная неидеальностью конденсатора, влиянием цепей управления ключами, входным током выходного усилителя.

4.  Коэффициент передачи входного напряжения в режиме хранения–доля входного напряжения, проходящая на выход в режиме хранения.

5.  Апертурное время–время переключения ключа из режима выборки в режим хранения.

6.  Эффективное апертурное время–разность времени распространения аналогового и цифрового сигналов от входа до ключа; может быть отрицательным (быстрее от цифрового входа), нулевым и положительным;

7.  Апертурная неопределенность–случайное изменение апертурного времени

На рис приведены практические схемы УВХ на базе микросхем SCH5320 фирмы Burr-Drown.

 

Компараторы

Компаратор–это устройство, сравнивающее два входных напряжения и вырабатывающее выходной сигнал, зависящий от их разности. Базовая схема компаратора и его передаточная характеристика показаны на рис. .

При Uвх. > Uоп. на выходе компаратора устанавливается отрицательное напряжение насыщения усилителя (–Uнас.), а при Uвх. < Uоп.–положительное. Компаратор должен переключаться из одного состояния в другое с максимальной скоростью. Приведенный на рисунке компаратор не замкнут цепью обратной связи, поэтому проблем с обеспечением его устойчивости не возникает.

Как правило входное напряжение содержит шумовую составляющую и выходное напряжение компаратора может флуктуировать между уровнями + Uнас и – Uнас. Исключить этот эффект можно введением положительной обратной связи, как это показано на рис. , но при этом может возникнуть проблема обеспечения устойчивости.

При высоком уровне входного напряжения выходное напряжение через резистор R2 передается на вход и суммируется с опорным Опорное напряжение как бы возрастает на величину и компаратор будет переключаться не при Uвх. > Uоп., а при Uвх. > Uоп + ΔUоп+.. Более того, введение положительной обратной связи обеспечивает более быстрое, лавинообразное переключение компаратора. После переключения на выходе компаратора установиться отрицательное напряжение насыщения, часть которого поступит на вход. Эта часть равна , что эквивалентно изменению опорного напряжения на величину ΔUоп–, то есть Uоп+ = Uоп – ΔUоп–. Передаточная характеристика такого компаратора становится похожей на петлю гистерезиса. Если величина шума не превышает ΔU, он не будет вызывать изменений выходного напряжения компаратора. Ширину петли гистерезиса можно задавать, изменяя значение резистора R1.