Лекция 6

Лекция 6.

Страхование жизни (на случай смерти).

В отличие от страхования на дожитие и страхования ренты в страховании жизни период уплаты страховой премии и период страховых выплат практически всегда перекрываются, что усложняет расчет динамики страхового фонда. Наиболее просто, как и ранее, динамика фонда описывается при единовременной уплате страхового взноса.

1.  Единовременный (разовый) взнос.

Пусть единичная страховая сумма выплачивается в случае смерти застрахованного в конце года смерти. Тогда последовательность страховых выплат представляет собой ренту постнумерандо в течение всего срока действия договора страхования, причем суммарная страховая выплата за каждый год равна числу умерших за этот год. Изменение страхового фонда от года к году описывается формулой:

(1)

где - число умерших за k+1-ый год в возрасте x+k.

Как и при расчете ренты, будем исходить из того, что после окончания срока страхования страховой фонд полностью исчерпан и равен нулю. Таким образом, расчет будет происходить от конца договора к началу, в «обратном течении времени». Преобразуя (1), имеем:

(2)

Переходя от t=n к t=n-1 и далее, получим величину единовременного взноса:

2.  Периодическая уплата страховой премии в начале каждого года в течение m лет.

Величина взноса определяется из условия равенства актуарных текущих стоимостей взносов и выплат:

Страховой резерв в период уплаты взносов (t<m) равен:

Страховой резерв в период оплаченного страхования (t=>m) равен: