Рындина модулей с цензурированием для оценки текущих рисков кредитного и страхового портфелей. // Проблемы информатики в образовании, управлении, экономике и технике: Сб. статей Междунар. научно-техн. конф.– Пенза: ПДЗ, 2010. – С. 73-76.
Применение моделей с цензурированием
для оценки текущих рисков кредитного
и страхового портфелей
Пензенский государственный педагогический университет
им. ,
г. Пенза, Россия
Рассматриваются возможности моделей с цензурированием для оценки рисков страхового и кредитного портфелей по входящим в них текущим договорам.
Ryndina S. V. Application of models with censoring for the estimation of current risks of credit and insurance portfolios. The opportunities of models with censoring for an estimation of risks of insurance and credit portfolios under the current contracts in them entering are examined.
При оценивании вероятности возникновения просрочки для кредитного портфеля и вероятности наступления страхового случая и математического ожидания суммы возмещения для страхового портфеля обычно используются исторические данные. Их ценность в том, что они характеризуют уже завершенный процесс и, следовательно, финансовый результат по этим договорам кредитования или страхования уже известен. Однако то, что данные относятся к прошедшему времени, смещает оценки рисков текущего портфеля, так как он формировался в уже измененных экономических условиях. Для такого портфеля изменяется и систематическая составляющая риска, связанная с изменением рыночной конъюнктуры, базовых экономических показателей (инфляции, ставки рефинансирования и т. д.), и индивидуальная, например, в связи с изменением политики компании в стратегии привлечения новых клиентов.
Использование моделей с цензурированными данными позволяет оценивать текущие риски портфелей по тем договорам, которые в них включены, а не с использованием исторических данных об аналогичных по условиям договоров с похожими характеристиками клиентов (или объектов страхования).
Риск кредитного портфеля – это оценка вероятности наступления просрочки по входящим в него кредитным договорам, а также оценка суммы ущерба. Здесь есть нюанс оценки суммы просрочки. Западные банки обычно включают в сумму просрочки всю оставшуюся сумму долга по кредитному договору, для которого возникла ситуация просрочки очередного платежа. Российские банки включают в сумму просрочки только те платежи, которые не были погашены по договору кредитования с момента возникновения просрочки до текущего момента. То есть при оценке просрочки российскими банками она трактуется как промежуточная, а следовательно, если по кредитному договору не произошло возобновление платежей (что обычно и происходит), сумма просрочки будет увеличиваться ежемесячно не только за счет новых неплательщиков, но и с увеличением просрочки по кредитам уже выявленных неплательщиков. Так как процесс кредитования по договорам, входящим в портфель продолжается, то для построения модели данные цензурируются моментом наблюдения. Такая модель будет оценивать вероятность наступления просрочки по кредитному договору не только в зависимости от факторов, характеризующих заемщика, но и от времени прошедшего с начала кредитования, и оценивать вероятность просрочки для портфеля в целом в следующие моменты времени.
По текущим договорам в момент наблюдения 
можно установить, произошла ли просрочка (тогда это наблюдение будут отнесено к числу нецензурированных, так как для него событие – просрочка по кредиту – произошло, хотя и необязательно в момент времени , а возможно, ранее 
) или не произошла (тогда это наблюдение будет отнесено к числу цензурированных). Для цензурированных наблюдений в момент времени можно установить лишь то, что событие просрочки для них пока не наступило. Среди этих договоров есть такие, для которых оно никогда не наступит, однако в следующий момент наблюдения среди ранее цензурированных наблюдений появятся договоры с просрочкой. Функция риска или вероятности отказов (в данном контексте вероятность отказа от дальнейшего обслуживания кредита):
(1)
где 
– функция плотности распределения 
(времени обслуживания кредита), 
– функция распределения .
Функция распределения (а соответственно и функция отказов 
) может зависеть не только от времени , но и от ряда факторов, характеризующих интенсивность протекания процесса (здесь интенсивность процесса представлена интенсивностью возникновения просрочек по типовым договорам, включенным в портфель). Характеристики, влияющие на частоту отказов в каждый момент времени, – это факторы, связанные с заемщиком: его заработная плата, продолжительность работы на последнем месте, отрасль, в которой он работает, должность, имущество (машина, квартира, ценные бумаги), имеющиеся долговые обязательства и т. п. Часть факторов позволяет оценить индивидуальный риск (то есть способность конкретного заемщика выполнять обязательства по кредиту), часть факторов позволяет оценить систематический риск. Систематический риск проявляется в реакции портфеля на изменение экономической ситуации, и часть этого риска тесно коррелирует с индивидуальными характеристиками заемщика. Так, в случае ухудшения экономической ситуации есть отрасли, которые оперативно реагируют на это снижением заработных плат, урезанием бюджетов на отдельные направления развития бизнеса, сокращением сотрудников. Есть отрасли, в которых неблагоприятные события отыгрываются с опозданием, а есть более стрессоустойчивые и стабильные отрасли, для которых последствия ухудшения проявляются слабо.
Систематические риски можно тестировать с помощью различных сценариев развития будущего и получать оценки интервалов возможных значений систематического риска и вероятности их наступления.
Индивидуальный риск заемщика учитывается в функции интенсивности отказов:
(2)
где 
– базовый риск, 
– вектор характеристик, отвечающий 
-му договору, 
– вектор параметров, описывающий интенсивность влияния отдельных факторов на результат.
Для страхового портфеля оценка рисков происходит аналогично. Событием будет являться наступление страхового случая по конкретному договору, вместо просрочки рассматривается сумма возмещения по страховому событию. Особенностью страхового договора является то, что страховое событие на протяжении действия договора может происходить неоднократно. Наблюдения также разделяются на нецензурированные – страховые договоры, для которых страховое событие наступило, и цензурированные – страховые договоры, для которых страховое событие к моменту наблюдения еще не произошло.
Оцениваются модели, построенные по цензурированным выборкам, с помощью метода максимального правдоподобия. Пусть 
– моменты времени, в которые происходят наблюдения за соответствующим портфелем. При построении модели используются панельные данные (двухиндексные, где – номер временного интервала, 
– номер договора). Для логарифмической функции правдоподобия имеем следующее выражение:
(3)
где 
– множество нецензурированных наблюдений (UnCensored Observations), 
– множество цензурированных наблюдений (Censored Observations).
Полученная модель позволяет получить прогноз риска для следующего момента времени и учесть полученные оценки при формировании кредитной политики или страховых тарифов.
Библиографический список
1. Оценивание моделей дискретного выбора и моделей с цензурированием // Квантиль. – 2009. – № 6. – С. 49 – 57.
2. , , Пересецкий . Начальный курс: учеб. пособие. – М.: Дело, 2004. – 576 с.
3. Полупараметрический анализ // Квантиль. – 2008. – №5. – С. 29 – 40.
4. Модели выживаемости // Квантиль. – 2008. – № 5. –
С. 1 – 27.
