Геометрия – 8

Учитель:

Проверочная работа № 5.

Тема: «Применение подобия к доказательству теорем и решению задач.

Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника»

Фамилия Имя ________________________________________________________

Умение

Текст работы

Оценка учителя

1. Понятие средней линии треугольника. Теорема о средней линии треугольника.

Задание 1. (1) В треугольнике BCD со сторонами ВС = 8 см,

СD = 10 м, ВD = 14 м проведена средняя линия PK

(точка P принадлежит стороне ВС, точка К принадлежит стороне CD).Определите вид четырёхугольника ВDKP и найдите его периметр.

2. Свойство медиан треугольника.

Задание 2. (2) Медианы треугольника АВС пересекаются в точке О. Прямая, параллельная стороне АС, проходит через точку О и пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N. Найдите длину отрезка МN, если сторона АС равна 24 см.

3. Понятие среднего пропорционального (геометрического) двух отрезков.

Задание 3. (1) Среднее пропорциональное отрезков АВ и CD равно 10, а разность их длин равна 21. Найдите длины отрезков АВ и CD.

4. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

Задание 4. (2) В прямоугольнике АВСD сторона АВ равна 6 см, диагональ АС равна 10 см, О – точка пересечения диагоналей. На диагональ опущен перпендикуляр ВН. Найдите отрезки, на которые делят диагональ АС точки Н и О.

5. Применение метода подобия при решении задач на построение.

Задание 5. (1) Постройте прямоугольный треугольник по острому углу и биссектрисе, проведённой из вершины этого угла.

6. Понятие синуса. Косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.

Задание 6. (1) Используя данные, указанные на рисунке

(- прямой), найдите, чему равен синус, косинус и тангенс угла О. О

 

4 5

М Р

3

7. Применение знаний о соотношении между сторонами и углами прямоугольного треугольника при решении задач.

Задание 7. (2) В прямоугольном треугольнике АВС , высота АD равна 12 см. Найдите

АС и cos C.

Срок сдачи: до 5.04.2005