Задание 9

Задание 9

1. В ходе социологического опроса на вопрос о перенесенном в детстве заболевании ответы распределились следующим образом:

Таблица 1

	Мужчины	Женщины
Да	58	35
Нет	11	25
Не помню	10	23

Есть ли достоверные отличия в ответах женщин и мужчин?

Предположим зависимость ответов женщин от ответов мужчин.

Коэффициент Фехнера (КФ) рассчитывается на основе сравнения параллельных рядов. С его помощью можно установить направление связи и ее тесноту. Вначале исчисляется средняя арифметическая ряда признака-фактора (х) и признака-следствия (у). Затем определяются знаки отклонений от средних (см. графы 4 и 5 табл. 7). Если реальное значение больше средней, против него ставится знак (+), меньше — знак (-). Совпадение знаков по отдельным значениям ряда х и у означает согласованную вариацию, несовпадение — нарушение согласованности.

Таблица 2

	Мужчины	Женщины	Знаки отклонения от средней
Мужчины	Женщины	Совпадение
Да	58	35	+	+	Есть
Нет	11	25	-	-	Есть
Не помню	10	23	-	-	Есть
Среднее значение	26.3	27.7

Коэффицент Фехнера исчисляется по формуле:

Коэффициент Фехнера изменяется от +1 до —1. При +1 имеется полная прямая согласованность, при 0 — изменчивость никак не согласуется, при —1 — полная обратная несогласованность. КФ = 1 свидетельствует о полной прямой согласованности.

2. Определить коэффициент корреляции между числом проданных билетов на стадион и числом зрителей для первых пяти мероприятий в этом году.

Таблица 3

Число проданных билетов (в тыс.)	Число зрителей (в тыс.)
3,5	4,6
5,8	4,2
5,2	8,1
9,4	11,3
6,9	9,7

Можно ли воспользоваться полученным результатом для прогнозирования числа зрителей?

Для измерения степени тесноты связи используется линейный коэффициент корреляции:

Для расчета r использована вспомогательная таблица (табл. 4).

Таблица 4

Вспомогательная таблица для расчета линейного коэффициента - корреляции и уравнения связи

№ анализа	Число проданных билетов (в тыс.)	Число зрителей (в тыс.)	X2	У2	Х*У
1	3,5	4,6	12,25	21,16	16,1
2	5,8	4,2	33,64	17,64	24,36
3	5,2	8,1	27,04	65,61	42,12
4	9,4	11,3	88,36	127,69	106,22
5	6,9	9,7	47,61	94,09	66,93
Итого	30,8	37,9	208,9	326,19	255,73

Значение линейного коэффициента корреляции (r = + 0,815) свидетельствует о наличии прямой и очень тесной связи.

Средняя квадратическая ошибка коэффициента корреляции

σr=(1-r2)/√(n-1)= (1-0.6642)/2=0.1679

0.815/0.1679=4.854

По таблице определяется t-критерий Стьюдента при Р = 0,95 и k = 5 - 2; tтабл = 3,182.

-критерия (4.854> 3,182).

Следовательно, можно утверждать существенность коэффициента корреляции.

3. Страховая компания выплачивает агентам комиссию. План возмещения убытков предполагает, что средние выплаты комиссий составят$ за год. Если средние выплаты будут отличаться от запланированных, то план потребуется изменить. Для выборки из 36 агентов средние выплаты комиссий составили в прошлом году 27500$ со стандартным отклонением 8400$. Если среднее выплат для всех агентов будет отличаться на столько же, то руководству потребуется изменить план. Можно ли сказать на основе /7-значения для выборки, что среднее изменилось по сравнению с прошлым годом.

Найдем границы доверительного интервала средних выплаты комиссий всей компании, т. е. границы доверительного интервала для генеральной средней.

По условию Х~= 27500; σ= 8400; п == 36*100/17=211.76; у= 0,95. Используем формулу

Найдем t из соотношения 2Ф0(t) = у: 2Ф0(t) = 0,95;

Ф0(t) = 0,95/2 = 0,475.

По таблице функции Лапласа найдем, при каком t Ф0(t) = 0,475. Ф0(1,96) = 0,475.

Следовательно, t = 1,96.

Найдем предельную ошибку выборки

<27500<27500+1130

26370<27500<28630

С вероятностью 0,95 можно ожидать, что средние выплаты комиссий находятся в интервале от 26370$ до 28630$.

Корректировка плана не потребуется.