Math_fin: Основы работы с Mathematica 9
для специалистов по финансовому анализу
Продолжительность 40 академических часов.
Система Mathematica известна как самое мощное в мире вычислительное приложение. Но это гораздо больше — она является единственной платформой для разработки, полностью интегрирующей вычисления в рабочий процесс от начала до конца, уверенно проводя вас от первоначальных идей и вплоть до развернутых индивидуальных и промышленных решений.
Основы работы Mathematica 9 представляет собой 5-дневный курс под руководством преподавателя, который обеспечивает всестороннее введение в систему символьной математики Mathematica 9. Для обучения не требуются навыки программирования и знание Mathematica 9; курс построен на большом количестве примеров и упражнений, необходимых для развития навыков работы с системой Mathematica 9 с акцентом на практическое применение (в основном в области финансового анализа). Темы символьных вычислений и преобразований, компьютерного решения задач из различных разделов курса высшей и финансовой математики, рынка ценных бумаг, анализа данных, визуализации, моделирования и программирования будут рассмотрены в процессе обучения.
Аудитория
Данный курс предназначен как для начинающих пользователей, так и для тех, кому необходимо обновить свои знания.
Предварительная подготовка.
Знание математики на уровне бакалавриата и опыт работы с ПК.
Чему вы научитесь
· работать с интуитивным пользовательским интерфейсом Mathematica;
· работать с информационными ресурсами системы Mathematica и Wolfram|Alpha;
· использовать различные виды функций для конкретных расчетов;
· находить и исправлять ошибки в вычислениях.
· работать с векторами и матрицами в программе Mathematica;
· строить 2D и 3D–графики произвольных функций и редактировать их;
· решать уравнения и неравенства в программе Mathematica;
· интегрировать и дифференцировать в системе Mathematica;
· находить локальный и глобальный экстремум функций одной и нескольких переменных с помощью системы Mathematica;
· осуществлять вероятностные и статистические расчёты в системе Mathematica;
· работать с внешними источниками данных (в т. ч. финансовыми);
· осуществлять визуализацию финансовых данных (строить диаграммы, точечные и непрерывные графики и т. п.)
· выявлять тренд в зашумленных финансовых данных;
· проводить анализ и прогнозирование временных рядов финансовых данных;
· осуществлять оптимизацию портфеля ценных бумаг;
· определять риск и возможные потери портфеля;
· использовать встроенные функции для расчётов с облигациями и опционами;
· осуществлять статическое и динамическое хеджирование в системе Mathematica;
· осуществлять обращение к встроенным функциям финансовой математики для расчёта наращения и дисконтирования по процентным ставкам, постоянным и переменным финансовым рентам;
· создавать интерактивные презентации и демонстрации с помощью Mathematica.
Программа курса
Модуль 1. Начальное знакомство с Mathematica 9.
Более 25-ти лет развития на базе смелых дизайн-принципов сделали систему Mathematica наиболее мощной вычислительной платформой в мире. Введение в систему будет содержать следующие темы
· Интерфейс пользователя и принципы работы с Mathematica 9
· Блокноты и ячейки Mathematica
· Свободная форма языкового ввода
· Работа с информационными ресурсами системы Mathematica 9
Модуль 2. Типы данных системы Mathematica. Работа с ними
В данном модуле рассматриваются основные принципы работы с числовыми и символьными данными, а также со списками, лежащими в основе символьного языка Mathematica. Здесь будут предоставлены пошаговые инструкции для выполнения типичных задач, в том числе
· Операции с числами
· Операции со строками
· Создание списков и работа с ними
· Создание таблиц
Модуль 3. Работа с переменными и функциями Mathematica
В этом модуле формулируются правила определения переменных и функций, как основных объектов системы Mathematica. Особое внимание уделяется следующим вопросам
· Арифметические операторы и функции
· Синтаксис элементарных функций
· Особенности применения переменных
· Работа с «чистыми» функциями
Модуль 4. Применение синтаксиса Mathematica и работа с правилами
Синтаксис Mathematica обеспечивает легкое восприятие содержимого большинства языковых, математических и иных конструкций системы. Использование правил предоставляет мощный и гибкий метод замены всего выражения или его части на заданное значение.
Акцент в данном модуле делается на
· Создание и использование правил
· Скобки в Mathematica
· Стенографию Mathematica
· Использование шаблонов функций
Модуль 5. Работа с выражениями
Выражение является одним из важнейших понятий системы Mathematica, с выражениями оперирует ядро системы Mathematica. Поэтому целесообразно рассмотреть все аспекты работы с выражениями, а именно
· Основные формы выражений
· Манипуляции с выражениями
· Функции упрощения выражений
· Раскрытие и расширение выражений
Модуль 6. Базовые средства линейной алгебры
В данный раздел входят инструменты для работы с матрицами и векторами, в том числе
· Создание и ввод векторов и матриц
· Арифметические операции над матрицами и векторами
· Нахождение обратной матрицы, определителя
· Работа с массивами
· Решение задач на применение матричных методов в финансово-экономических моделях
Модуль 7. Построение графиков функций
Концептуально графики в системе Mathematica являются графическими объектами, которые создаются соответствующими графическими функциями. Их немного – всего около 10 и они охватывают построение практически всех видов графиков. В данном модуле рассматривается
· Опции и директивы двумерной и трёхмерной графики и их применение
· Построение графика по точкам
· Примитивы двумерной и трёхмерной графики
· Функции построения параметрически заданных графиков
· Функции построения контурных графиков
Модуль 8. Функции решения алгебраических уравнений и систем
Многие прикладные задачи сводятся к уравнениям вида f(x)=0 (нахождение равновесной цены и т. п.). Их решение может быть как численным, так и символьным, в зависимости от характера функции f(x). Настоящий модуль включает в себя следующие функции
· Символьного решения уравнений
· Численного решения уравнений
· Графической иллюстрации решения уравнений
· Решения систем линейных и нелинейных уравнений
Модуль 9. Начала работы с финансовыми данными
В данном модуле демонстрируются решения для получения и накопления финансовых данных и их визуализации, в том числе
· Извлечение данных с веб-сайтов и их очистка
· Использование проверенных данных, полученных из базы Wolfram|Alpha
· Импорт из электронной таблицы и экспорт в неё
· Создание и форматирование таблиц с данными
· Построение диаграмм
Модуль 10. Функции математического анализа
Большим достоинством системы Mathematica является способность вычислять суммы и произведения, пределы, производные и интегралы в символьном виде. Это может быть использовано для расчёта стоимости акций, суммы реинвестирования, определения эластичности цены и дисконтированного дохода для непрерывно начисляемой % ставки.
В данный модуль входят темы
· Функции вычисления сумм и произведений
· Функции вычисления пределов функций
· Вычисление определённых интегралов
· Определение производных функций одной и нескольких переменных
Модуль 11. Пользовательская настройка графиков
Mathematica дает возможность настроить каждый аспект стилевого оформления Ваших графиков. Этот модуль дает подробные инструкции по настройке элементов внешнего оформления, в том числе
· Добавление надписей и легенд для графиков и диаграмм
· Подсветка графических объектов
· Совмещение двух и более графических объектов
· Придание интерактивности графике
· Редактирование графики
Модуль 12. Функции вероятностно-статистических расчётов финансовых данных
Этот модуль фокусируется на реализации возможностей системы Mathematica 9 по части вычисления вероятности событий, исследования непрерывных и дискретных случайных величин, статистического анализа данных. В нём предусмотрены
· Расчёт числовых характеристик случайных величин – доходностей ценных бумаг
· Работа с основными типами непрерывных и дискретных распределений
· Первичная обработка финансовых данных
· Подбор зависимости между случайными переменными, имеющими финансовый смысл и анализ регрессионной модели
· Определение риска и возможных потерь портфеля ценных бумаг
Модуль 13. Элементы оптимизации
Основной интерес в данном разделе представляет собой оптимизация портфеля ценных бумаг. Математической моделью данной задачи является задача условной нелинейной оптимизации, где целевая функция нелинейна, а значения параметров ограничены определенными областями изменения.
Кроме того, будут рассмотрены задачи оптимизации вида
· Нахождение наибольшего (наименьшего) значения функции одной переменной на отрезке
· Нахождение наибольшего (наименьшего) значения функции нескольких переменных в области
· Нахождение параметров, которые минимизируют погрешность между кривой и данными
Модуль 14. Анализ временных рядов финансовых данных и прогнозирование
На протяжении длительного времени и особенно в последнее время вопросам моделирования экономических процессов на основе временных рядов уделяется большое внимание. Характерными примерами таких рядов являются курс валют, курс акций, стоимость драгоценных металлов и т. п. Система Mathematica 9 располагает современным инструментарием для анализа временных рядов, который включает в себя
· Сглаживание временных рядов с помощью скользящих средних
· Выделение тренда с помощью вейвлет-анализа
· Прогнозирование поведения ряда с помощью специальных статистических приёмов
· Прогнозирование поведения ряда с помощью броуновского случайного процесса
Модуль 15. Динамическая интерактивность
С помощью Mаthematica 9 вы можете очень быстро строить простые интерактивные модели, и постепенно развивать их до масштабов больших приложений. Кроме того, формат CDF предлагает авторам легкую в создании интерактивность и удобные варианты развертывания, предоставляя их читателям возможность управлять содержимым и генерировать результаты в режиме реального времени.
В данном модуле будут рассмотрены следующие актуальные вопросы
· Создание интерактивных моделей
· Отображение данных в реальном времени
· Элементы управления интерактивностью
· Создание файлов в формате CDF (Computable Document Format)
Модуль 16. Финансовый инструментарий Мathematica
Mathematica 9 имеет полностью интегрированную поддержку для многих из инструментов, используемых в классических и современных финансах. Эти возможности включают в себя оценку финансовых инструментов, расширенные функции расчёта платежей и построения современных финансовых графиков и диаграмм с библиотекой технических индикаторов.
Основное внимание в данном модуле будет уделено
· Расчёту наращения и дисконтирования по процентным ставкам, постоянным и переменным финансовым рентам;
· Использованию встроенных функции для расчётов с облигациями и опционами;
· Осуществлению статического и динамического хеджирование в системе Mathematica;
· Построению интерактивных биржевых диаграмм.
Модуль 17. Основы программирования в системе Mathematica
Система Mathematica способна без общепринятого программирования решать огромное число математических и прикладных задач. Однако все средства системы в сущности являются частью проблемно-ориентированного языка высокого уровня. В данном модуле рассматриваются
· Основы функционального программирования в системе
· Основы процедурного программирования в системе
· Организация циклов
· Условные выражения и безусловные переходы
Модуль 18. Подготовка презентаций в Mathematica
Mathematica 9 обладает собственным инструментарием для создания презентаций. Он является весьма полезным для представления отчётов. Данный модуль скомпонован из тем
· Элементы оформления и редактирования слайдов
· Использование палитр в подготовке слайдов
· Удаление и копирование слайдов
· Демонстрация и сохранение слайдшоу
