С. В. ЕГОРОВ, С. В. ИСТОМИНА
Московский инженерно-физический институт (государственный университет)
МОДЕЛИРОВАНИЕ ОБОЛОЧЕЧНЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПЛОСКИМИ КОНЕЧНЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ
С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ УПРОЩЕННОГО МЕТОДА ДИСКРЕТИЗАЦИИ
Метод конечных элементов широко используемый в инженерных расчетах продолжает развиваться и усовершенствоваться, поэтому предлагается новый способ дискретизации оболочечных конструкций плоскими элементами. Представленный способ значительно упрощает процедуру формирования глобальной матрицы, сокращает вычислительный процесс.
Иногда, рассматриваемые конструкции, состоят из элементов, у которых один из геометрических размеров значительно меньше других (тонкие конструкции). Поэтому в данной ситуации целесообразно свести расчетную схему элементов конструкции к оболочечным или пластинчатым системам, а при создании конечно-элементной модели использовать плоские конечные элементы.
При дискретизации пластинчатых или оболочечных объектов используются различные способы совмещения треугольных и четырехугольных элементов, или рассматриваются возможности разбиения только на четырехугольные или только на треугольные элементы. Для простоты реализации автоматизированного процесса дискретизации систем произвольной конфигурации предлагается следующий способ создания конечно-элементной модели:
· Оболочечный элемент конструкции представляется в виде поверхности;
· Определенная поверхность помещается в параллелепипед со сторонами, равными максимальным размерам объекта по осям x, y, z;
· Параллелепипед разбивается на конечные элементы в виде кубических элементов. [1, 2].
Определенная поверхность составляется из вертикальных, горизонтальных или диагональных граней кубических элементов (как показано на рис. 1), в зависимости от минимального расстояния от определяющей поверхности до узлов близлежащих конечных элементов.
Получается, что при дискретизации изложенным выше способом модель оболочечной конструкции будет состоять из набора прямоугольных конечных элементов, свойства которых можно определить заранее. Предложенный подход дискретизации дает следующие упрощения:
· во-первых, упрощает вычисления интегралов при составлении матрицы жесткости, т. к. происходит привязка конечных плоских элементов к параллелепипеду, разделенному на равные части, поэтому нет необходимости определять координаты для каждого элемента, т. к. они уже определены;
· во-вторых, избавляет от необходимости определения матриц поворота элементов, т. к. поверхность состоит из ранее определенных элементов с уже заданными углами поворота.
Получение конечно-элементной модели оболочечной конструкции близкой по своему виду к реальному объекту зависит от
· возможности представления конструкции плоскими панелями с использованием различных вариантов;
· выбора размера конечного элемента.
При разумном подборе этих двух моментов возможно получение модели визуально близкой к реальному объекту. При рассмотрении предложенного метода дискретизации к возникающим недостаткам следует отнести полученные модели определяющих плоскостей не совсем плоского вида и для большего сходства и устранения возникающих неровностей следует применять более мелкое разбиение на конечные элементы.
На рис. 2 а) представлен способ определения ангара плоскими панелями. На рисунках 2 б), в), и г) показаны конечно-элементные модели ангара с различным размером конечного элемента. Как видно уменьшение размера конечного элемента и при дискретизации объекта способствуют приближению конечно-элементной модели к его реальному объекту.
а) | б) |
в) | г) |
Рис. 2. Моделирование ангара а). плоскими конечными элементами
Для автоматизации всего процесса определения узловых перемещений нагруженного объекта была создана программа, в которой объекты моделируются восьмиузловыми плоскими элементами. Для определения возможности получения при работе программы правильных результатов необходимо провести ее тестирование на простых примерах. Нагруженные оболочечные конструкции испытывают действие мембранных и изгибающих сил. Поэтому в качестве тестовых примеров было рассмотрено деформирование квадратной пластина размером 3м на 3м и толщиной 0,1м растяжением и изгибом. Расчетные схемы представлены на рис. 3.
Рис. 3. Расчетные схемы: А) растяжение вдоль оси x; Б) изгиб вдоль вокруг оси x
На рис. 4 представлены узловые перемещения пластины соответственно под действием растяжения и изгиба. Представленные результаты сравнивались с результатами, полученными программой ANSYS. Расхождение составило 13 и 1 % соответственно.
Рис. 4. Узловые перемещения пластины при растяжении и изгибе
Список литературы
1. Сегерлинд л. применение метода конечных элементов (мир, 1979).
2. Конечные элементы и аппроксимация. М.: Мир, 1986.
