Преобразование теплоты в работу

8 Преобразование теплоты в работу

8.1 Основные принципы преобразования

теплоты в работу

В гидравлических двигателях гидроэлектростанций работа совершается за счёт потенциальной энергии воды в поле сил земного тяготения при перетекании масс воды с одного уровня на другой. Ветряные двигатели работают, используя кинетическую энергию движущихся воздушных масс, причём движение этих масс обусловлено перепадами давления в земной атмосфере. В тепловых двигателях для создания необходимых перепадов давления используется теплота: подводя теплоту к рабочему телу, можно в определённых условиях увеличить давление, а отводя теплоту, уменьшить его.

На рисунке 8.1 показана модель поршневого двигателя, в которой рабочее тело, находящееся в цилиндре, может обмениваться энергией с окружающей средой в форме теплоты, нагреваясь и охлаждаясь, и в форме работы - при перемещении поршня. Пусть в начальный момент давление рабочего тела в цилиндре составляет , а давление окружающей среды - . При наличии разности давлений возможно совершение процесса расширения рабочего тела 1-D-2, в результате которого от рабочего тела в окружающую среду (потребителю) передаётся энергия в форме работы, равная

= пл. 1D2mn

Когда давление в цилиндре при расширении рабочего тела станет равным давлению окружающей среды, процесс прекратится. Чтобы вновь совершить процесс расширения и получить работу, нужно вернуть каким-то образом рабочее тело из состояния 2 в состояние 1. Это можно сделать в обратном процессе 2-D-1, но тогда работа сжатия, определяемая площадью 2D1nm, будет равна работе расширения, и конечный эффект от этих двух процессов будет равен нулю. Ещё более невыгодным будет сжатие в процессе 2-C-1, когда работа сжатия (площадь 2C1nm) больше работы расширения. Остаётся такой вариант, когда линия сжатия на диаграмме проходит ниже линии расширения (например - 2-F-1).

В этом случае работа сжатия равна

=пл.2F1nm,

а разность работ расширения и сжатия есть полезная работа, полученная в результате совершения замкнутого сложного процесса, который называется циклом:

= пл.1D2F1

Если провести две адиабаты А1 и А2, касательные к линиям цикла, то окажется, что процесс F-1-D происходит с подводом теплоты, а процесс D-2-F - c отводом теплоты. Действительно, судя по круговым диаграммам политропных процессов (п.4), если процесс F-1 на диаграмме p - v изображается более крутой линией, нежели адиабата А1, то он сопровождается подводом теплоты. Процесс расширения 1-D более пологий по сравнению с адиабатой А2, поэтому он тоже сопровождается подводом теплоты.

На диаграмме T - s цикл изображается замкнутой линией F-1-D-2 (рисунок 8.1,б). На этой диаграмме площадь F1Dfe определяет собой подведённую теплоту , а площадь D2Fefh - отведённую теплоту цикла . Разность между подведённой и отведённой теплотой представляет собой полезную теплоту цикла (пл.F1D2) то есть теплоту, преобразованную в работу:

(8.1)

Эффективность преобразования теплоты в работу в циклах тепловых двигателей, оценивается с помощью термического коэффициента полезного действия (кпд), который представляет собой отношение полученной работы к подведённой теплоте:

(8.2)

C учётом формулы (8.1), выражение (8.2) записывают и в таком виде:

(8.3)

Выводы.

1 В равновесной термодинамической системе создать тепловой двигатель невозможно, так как в такой системе невозможен теплообмен, необходимый для теплового двигателя.

2 Для осуществления непрерывного преобразования теплоты в работу наряду с подводом теплоты к рабочему телу необходим отвод теплоты от рабочего тела.

3 Термический кпд теплового двигателя не может быть равным или больше единицы, так как для этого нужно иметь , что противоречит предыдущему пункту.

4 Для повышения эффективности преобразования теплоты в работу в циклах тепловых двигателей следует уменьшать отношение отведённой теплоты к подведённой

8.2 Цикл Карно

В термодинамической системе, состоящей из рабочего тела, теплоисточника с температурой Т1 и теплоприёмника с температурой Т11 следует осуществить цикл теплового двигателя с максимальной эффективностью преобразования теплоты в работу. Задавшись этим вопросом, французский военный инженер Сади Карно в 1824 году доказал, что предельные возможности такой системы можно реализовать в цикле, состоящем из двух адиабатных и двух изотермических процессов. Схема цикла Карно показана на рисунке 8.2 в диаграммах p – v и T – s.

После адиабатного сжатия 1-2 с затратами работы следует изотермический процесс (2-3) подвода теплоты q1 при бесконечно малой разности температур между теплоисточником и рабочим телом. Затем газ адиабатно расширяется (процесс 3-4), совершая работу за счёт внутренней энергии рабочего тела. Для возвращения системы в начальное состояние 1 используется изотермический процесс 4-1, в котором теплота q2 передаётся от рабочего тела в теплоприёмник. Все процессы, составляющие цикл, считаются обратимыми

а) б)

.Судя по рисунку 8.2,б, подведённая и отведенная теплоты, соответственно, равны:

q1 = T1(s3-s2),

1q21 = T11(s4-s3)

Термический кпд цикла Карно равен

Так как , получается

(8.4)

Выводы.

1 Термический кпд цикла Карно зависит только от температур, при которых происходит подвод и отвод теплоты, то есть от температур теплоисточника и теплоприёмника.

Следствие – термический кпд этого цикла не зависит от свойств применяемого рабочего тела.

2 Термический кпд цикла Карно не может быть равен или больше единицы, так как абсолютный нуль недостижим, а отношение Т11/Т1 не может быть отрицательным числом.

3 Для повышения термического кпд цикла Карно следует уменьшать отношение Т11/Т1

4 В связи с тем, что все процессы, составляющие цикл Карно, обратимы, суммарное изменение энтропии термодинамической системы в результате совершения цикла равно нулю.

На рисунке 8.3,m показаны два цикла, совершаемые в одном интервале температур теплоисточника и теплоприёмника, один из них – обратимый цикл Карно 1234, а второй 12¢3¢4¢ отличается только одним процессом подвода теплоты 2¢-3¢, который не изотермический, а произвольный. В условиях постоянной температуры теплоисточника этот процесс не может быть обратимым, так как совершается при конечной разности температур DТ.

Количество подведенной теплоты в циклах одинаково (q1=q1¢). Это означает, что на диаграмме пл.23ба=пл.23¢ва. Количество отведённой теплоты в цикле 12¢3¢4¢ получается больше, чем в обратимом цикле Карно: q2¢>q2 , так как пл.4¢1ав>пл.41аб. Из этого следует, что, в соответствии с уравнением 8.4, термический кпд цикла Карно больше, чем у сравниваемого цикла:

hк>h¢

На рисунке 8.3,n дано сравнение цикла Карно 1234 с циклом 1234¢, который отличается только процессом 4¢-1 отвода теплоты – он не изотермический, а произвольный. При одинаковой подведённой теплоте (пл.23аб) количество отведённой теплоты в циклах различно, причём в цикле с произвольным отводом оно больше (пл.4¢1ба>пл.41ба). Это означает, что термический кпд цикла Карно больше

hк>h¢

Пусть процессы подвода и отвода теплоты в сравниваемых циклах, представленных на рисунке 8.3,f происходят обратимо в одинаковом температурном диапазоне, а адиабатные процессы сжатия и расширения в цикле Карно 1234 – обратимые (1-2 и 3-4), а в сравниваемом цикле – необратимые (1-2¢ и 3¢-4¢), то есть происходящие с трением. Количество подведённой теплоты в циклах одинаково (пл.23ба = пл.2¢3¢са). Количество отведённой теплоты в цикле Карно меньше, так как пл.41аб<пл.4¢1ас, поэтому термический кпд цикла Карно больше

Анализируя эти случаи, можно отметить следующий факт – там, где наблюдается необратимость процесса, имеет место снижение термического кпд, то есть возможности преобразования теплоты в работу уменьшаются.

К тем выводам, которые приведены выше относительно цикла Карно, следует добавить следующие:

- поскольку все реальные процессы необратимы, то в заданном интервале температур обратимый цикл Карно является предельным, то есть имеющим наивысшее значение термического кпд;

-  следствием необратимости процессов и циклов является увеличение энтропии системы.

8.3 Эксергия и анергия

Приведённые выше рассуждения говорят о том, что обратимый цикл Карно наиболее эффективен, ибо в нём получается максимальная работа из затраченной (подведённой) тепловой энергии. Таким образом, цикл Карно представляет собой своеобразный эталон с предельными возможностями трансформации энергии в тепловых двигателях.

Эксергией (работоспособностью) Ex теплоты Q1 называется максимальная полезная работа Lmax, которая может быть получена из этой теплоты при условии, что теплоприёмником в термодинамической системе является атмосферная среда с температурой Т0.

Для цикла Карно в указанных условиях

,

откуда следует

Lmax=Q1(1-To/T1) =Ex, (8.5)

Удельная эксергия равна

еx = q1(1-T0/T1) (8.6)

Единицей измерения эксергии является джоуль (Дж), а удельная эксергия ех измеряется в Дж/кг.

Та часть теплоты, которая в рассматриваемой термодинамической системе не может быть превращена в работу, называется анергией (Аn, an). Она имеет ту же размерность что и эксергия.

На рисунке 8.4,а в диаграмме T – s показан цикл Карно в диапазоне температур Т1 – Т0. Площадь 23аб определяет собой подведённую удельную теплоту q1, площадь 41ба характеризует удельную анергию, а площадь 1234 – удельную эксергию.

Введение этих новых понятий (эксергии и анергии) вызвано тем, что подавляющее большинство тепловых двигателей работает в земных условиях, где естественным теплоприёмником является атмосфера Земли. С помощью эксергии можно достаточно просто оценить предельные возможности термодинамической системы при трансформации теплоты в работу и совершенство того или иного теплового двигателя.

Если в термодинамической системе происходят какие-то самопроизвольные необратимые процессы, то эффективность превращения теплоты в работу уменьшается. Это можно пояснить на следующем примере.

Пусть в термодинамической системе происходит преобразование энергии, при котором рабочее тело получает удельную теплоту q1 при температуре Т1. Эксергия этой теплоты равна

ex1=q1(1-T0/T1) (8.6а)

Имея в виду, что самопроизвольные процессы передачи теплоты происходят только в одном направлении – от горячих тел к холодным, можно представить самопроизвольное снижение температурного потенциала с Т1 до Т1¢ . Несмотря на то, что удельная теплота, переданная рабочему телу та же, эксергия этой теплоты изменяется и равна

¢

Сопоставление выражений (8.6а) и (8.7) позволяет определить изменение эксергии из-за произошедшего самопроизвольного процесса:

Dех = ех1 – ех2 = q1(1/T1¢- 1/T1)T0 = T0 DsC , (8.8)

где DsC – изменение энтропии системы, вызванное необратимым процессом снижения температуры теплоподвода.

Графически смысл рассматриваемого примера иллюстрирует рисунок 8.4,б. В диапазоне температур Т1 - Т0 возможно осуществление обратимого цикла Карно 1234. На графике площадь 23ба определяет подведённую теплоту q1, площадь 1234 – работу или эксергию ех1, а площадь 41аб – анергию теплоты аn1. Если температура подвода изменилась и стала равной Т1¢, то возможен обратимый цикл Карно 12¢3¢4¢. В этом цикле площадь 2¢3¢са – подведённая теплота, площадь 1¢2¢3¢4¢ определяет работу или эксергию ех2, а площадь 4¢1ас – анергию аn2. При равенстве площадей, определяющих подведённую теплоту, анергия второго цикла оказывается больше на величину, пропорциональную площади 4¢4бс. Изменение энтропии системы, произошедшее из-за необратимого снижения температуры теплоподвода составляет

DsC = sC – sб ,

а изменение эксергии равно

Dех = Т0 Dsс (8.9)

Последнее выражение называют уравнением Гюи-Стодолы. Из него следует, что чем больше увеличивается энтропия системы при совершении цикла теплового двигателя, тем меньше теплоты превращается в работу. Здесь проявляется ещё один смысл энтропии – она качественно и количественно характеризует процесс обесценивания или деградации энергии.

8.4 Свойства обратимых и необратимых циклов

Для обратимого цикла Карно справедливо следующее равенство

ht=1-q2/q1=1- T11/T1, (8.10)

откуда следует:

q2/q1 = T11/T1 , q1/T1 =q2/T2

и S(q/T) =0 (8.11)

Последнее равенство говорит о том, что в обратимом цикле Карно сумма приведённых теплот (q/T) равна нулю.

На рисунке 8.5 представлен произвольный обратимый цикл 1234. Для обеспечения необратимости процессов в термодинамической системе должно быть бесконечное множество теплоисточников и теплоприёмников, чтобы на каждом элементарном участке цикла теплообмен происходил при бесконечно малой разности температур. Данный произвольный цикл можно условно разбить на множество элементарных циклов Карно, как это показано на рисунке. Для каждого из этих элементарных циклов S(dq/T) = 0, а для всего цикла при интегрировании

(8.13)

Таким образом, для любого обратимого цикла интеграл по замкнутому контуру элементарных приведённых теплот равен нулю.

Для необратимого цикла Карно равенство (8.10) несправедливо, так как термический кпд произвольного цикла меньше, чем у обратимого цикла Карно:

(8.14)

В соответствии с выражением (8.14), алгебраическая сумма приведённых теплот для необратимого цикла является отрицательной величиной. В произвольном необратимом цикле, составленном из множества элементарных необратимых циклов Карно при интегрировании по замкнутому контуру получается

(8.15)

Для обратимых и необратимых циклов с учётом (8.13) и (8.15):

(8.16)

Следует учитывать, что входящие в формулы (8.16) и (8.15) величины относятся к рабочему телу, и изменение энтропии, определяемое подынтегральным выражением, характеризует лишь рабочее тело. В термодинамической системе из-за происходящего необратимого преобразования теплоты в работу энтропия всегда увеличивается.

9 Идеальные циклы поршневых ДВС

В двигателях этого типа подвод теплоты к рабочему телу, находящемуся в цилиндре, осуществляется не из окружающей среды через разделительную стенку, а происходит в самом рабочем теле при химической реакции горения топлива. Такая особенность обусловила их название в отличие от двигателей с внешним теплоподводом, к которым относится, например, пароэнергетическая установка, где теплота рабочему телу (воде и водяному пару) передаётся от топочных газов через стенки теплообменных поверхностей парогенератора.

Так как на судах речного флота преимущественно применяются четырехтактные дизели, далее будет рассмотрен принцип действия такого двигателя. На рисунке 9.1 показана его схема.

В цилиндре 1 перемещается поршень 2 с кривошипно-шатунным механизмом 3, позволяющим преобразовывать поступательное движение поршня во вращательное движение коленчатого вала. В крышке цилиндра находятся клапаны впуска К1 и выпуска К2, которые открываются и закрываются в нужные моменты времени с помощью специального механизме, не показанного на рисунке. В крышке цилиндра находится также форсунка 4 для подачи в нужный момент распыленного топлива.

Рабочий процесс осуществляется за четыре хода поршня. При движении поршня вниз через открытый клапан впуска К1 из окружающей среды в цилиндр поступает воздух, необходимый для горения топлива. Когда поршень достигает нижнего положения (нижней мёртвой точки), клапан впуска закрывается, и при следующем ходе поршня вверх происходит процесс сжатия газа в цилиндре. Вблизи верхнего положения поршня (верхней мёртвой точки) в цилиндр форсункой впрыскивается топливо, которое самовоспламеняется и сгорает. Выделившаяся в процессе горения теплота увеличивает внутреннюю энергию рабочего тела, что сопровождается увеличением давления и температуры газа. Следующее за этим перемещение поршня сверху вниз, называемое рабочим ходом, происходит с передачей энергии в форме работы от газа, находящегося в цилиндре, через кривошипно-шатунный механизм потребителю энергии, которым может быть гребной винт, электрогенератор, компрессор и др. После рабочего хода, при очередном движении поршня снизу вверх, следует вытеснение продуктов сгорания через клапан К2 в атмосферу. Затем рабочий процесс повторяется в той же, строго определённой, последовательности.

Если в цилиндре ДВС установить датчик прибора, фиксирующего давление газа в каждом положении поршня, то с помощью такого прибора можно проследить за динамикой изменения давления в рабочем пространстве. Полученный при этом график , где V - объём цилиндра, называется индикаторной диаграммой. На рисунке 9.1,б линия 1-2 соответствует ходу всасывания, 2-3 - процессу сжатия, 3-4 - рабочему ходу и 4-1 - процессу выпуска газа, а изобара р определяет давление атмосферного воздуха.

Так как рабочий процесс в таком двигателе осуществляется за четыре хода поршня (такта), он называется четырёхтактным. Следует отметить, что два хода поршня у этих двигателей предназначены для осуществления процесса газообмена - выпуска отработанного газа и впуска свежего воздуха. Существуют двухтактные ДВС, у которых процесс газообмена происходит на части хода поршня, что обеспечивается особой конструкцией таких двигателей.

Рабочий процесс, происходящий в поршневых ДВС, очень труден для анализа из-за сложности физических и химических процессов, происходящих в цилиндрах, однако некоторые упрощения позволяют использовать термодинамические методы анализа, дающие возможность выяснить основные закономерности в процессах энергообмена и наметить пути совершенствования этих двигателей.

На рисунке 9.2 показана такая упрощенная термодинамическая модель поршневого ДВС. Предполагается, что в цилиндре этой модели находится постоянное количество (1кг) идеального газа, химический состав которого не изменяется и теплоёмкость которого не зависит от температуры. Горение топлива заменяется условным термодинамическим процессом подвода теплоты, а выпуск газа в атмосферу - условным процессом отвода теплоты. Процессы сжатия и расширения принимаются адиабатными.

Обобщенный цикл такой термодинамической модели, с учётом вышесказанного, состоит из следующих термодинамических процессов:

- адиабатного сжатия 1-2;

- изохорного 2-3 и изобарного 3-4 процессов подвода теплоты;

- адиабатного расширения 4-5;

- изохорного процесса отвода теплоты 5-1.

Отношение объёмов в процессе сжатия называется степенью сжатия

,

отношение давлений в процессе изохорного подвода теплоты называется степенью повышения давления

,

отношение объёмов в процессе изобарного подвода теплоты называется степенью предварительного расширения

Термический кпд цикла определяется по формуле

,

где - теплота, подведённая в процессах 2-3 и 3-4,

;

- отведённая в процессе 5-1 теплота.

Таким образом,

, (9.1)

где - показатель адиабаты, - температуры в соответствующих точках цикла.

Температуры в характерных точках цикла определяются, исходя из того, что известны параметры () в начальной точке 1 и безразмерные характеристики e,l и r.

Для адиабатного процесса 1-2 справедливо соотношение

, откуда

В изохорном процессе

В следующем изобарном процессе

Из соотношения

с учетом значения температуры , следует:

После подстановки значений температур в формулу (9.1) получается

и, окончательно после сокращений,

(9.2)

Задаваясь различными значениями e,l,r и k, можно определить влияние этих безразмерных характеристик на термический кпд цикла. Такие зависимости показаны на рисунке 9.4,а. Из графиков видно, что термический кпд цикла ДВС возрастает с увеличением степени сжатия и степени повышения давления, но снижается с увеличением степени предварительного расширения. Кроме того, из формулы (9.2) следует, что применение в качестве рабочих тел одноатомных газов с большим показателем адиабаты оказывается предпочтительным по сравнению с двухатомными и многоатомными газами. Правда, эта рекомендация для реальных ДВС, работающих в условиях земной атмосферы и использующих углеводородное многоатомное топливо, практического значения не имеет.

Для определения давлений и удельных объёмов в характерных точках цикла используются соотношения между параметрами в соответствующих процессах и уравнение состояния идеального газа:

из процесса 1-2 - ;

из процесса 2-3 -

из процесса 3-4 - ;

из процесса 4-5 – v5=v1, p5=p4(v4/v5)k, T5=p5v5/R

Удельная работа цикла ДВС с изохорно-изобарным подводом теплоты определяется по алгебраической сумме работ отдельных процессов, в которых она не равна нулю:

(9.3)

Частным вариантом рассматриваемого цикла является цикл ДВС с изохорным подводом теплоты 1234, представленный в диаграмме на рисунке 9.4,б. При r =1 формула термического кпд значительно упростится

(9.4)

Таким образом, в цикле ДВС с изохорным подводом теплоты термический кпд зависит только от показателя адиабаты и степени сжатия газа. Удельная работа этого цикла определяется алгебраическим суммированием работ в процессах 1-2 и 3-4:

(9.5)

Ещё одним частным вариантом является цикл ДВС с изобарным подводом теплоты (1256 на рисунке 9.4,б). Для этого цикла l=1, и формула термического кпд имеет вид:

(9.6)

Удельная работа цикла с изобарным подводом теплоты равна

(9.7)

На рисунке 9.5 в диаграмме T - s показаны все три цикла ДВС при следующих условиях:

- начальные параметры одинаковы;

- степень сжатия одна и та же, поэтому процесс 1-2 оказывается одинаковым для всех циклов;

- подведённая теплота в циклах одинакова.

Из последнего условия следует, что площади под процессами подвода теплоты равны:

В принятых условиях в цикле с изобарным подводом теплоты количество отведенной теплоты, определяемое площадью , оказывается наибольшим, а в цикле с изохорным подводом теплоты - наименьшим. Промежуточное значение отведённой теплоты (а) получается в цикле 12345 с изобарно-изохорным подводом теплоты.

Из основополагающей формулы термического кпд следует, что при одинаковом количестве подведённой теплоты термический кпд больше в том цикле, где отводится меньше теплоты. Это означает, что в заданных условиях сравнения наибольшим термическим кпд обладает цикл с изохорным подводом теплоты, а наименьшим - цикл с изобарным подводом теплоты.

10 Идеальные циклы газотурбинных

двигателей

Принципиальная схема газотурбинного двигателя показана на рисунке 10.1,а. Атмосферный воздух, попадая в компрессор КМ, сжимается и перемещается в камеру сгорания КС, куда одновременно подаётся газообразное или жидкое распыленное форсункой топливо. Горение топлива происходит при постоянном давлении, в результате чего температура и удельный объём газа увеличиваются. Из камеры сгорания газовый поток поступает в турбину ГТ, где происходит преобразование потенциальной энергии газа сначала в кинетическую, а затем в энергию вращения рабочего ротора турбины. Часть работы,
полученной в турбине, расходуется на привод компрессора, находящегося на одном валу с турбиной, а остальная энергия в форме работы передаётся потребителю, которым может быть гребной винт, электрогенератор или иной механизм. Отработавший в турбине газ выбрасывается в атмосферу.

Существуют газотурбинные двигатели с замкнутой системой циркуляции рабочего тела. Схема такого двигателя показана на рисунке10.1,б. Роль камеры сгорания здесь выполняет теплообменник ТИ, в котором от внешнего источника (например, от тепловыделяющих элементов атомного реактора) теплота передаётся рабочему телу. В этой схеме есть теплообменник ТП, в котором теплота передаётся в окружающую среду (охлаждающий атмосферный воздух или вода). В предыдущей открытой схеме роль этого теплообменника выполняет атмосферная среда.

На рисунке 10.2 показан цикл ГТД с изобарным подводом теплоты. На диаграммах:

1-2 - адиабатный процесс в компрессоре,

2-3 - изобарный подвод теплоты в камере сгорания,

3-4 - адиабатное расширение газа в турбине,

4-1 - изобарный отвод теплоты

Отношение давлений в процессе сжатия газа в компрессоре называется степенью повышения давления в компрессоре, а отношение удельных объёмов в процессе изобарного подвода теплоты называется степенью предварительного расширения .

При термодинамическом анализе циклов ГТД следует помнить, что рабочее тело находится в потоке, и это должно найти отражение в применяемых формулах.

Термический кпд рассматриваемого цикла определяется по формуле

(10.1)

Температуры в характерных точках цикла определяются, исходя из того, что известны параметры в точке 1 , а также - безразмерные характеристики b и r:

из соотношения между параметрами в адиабатном процессе 1-2 следует ;

из соотношения между параметрами в изобарном процессе 2-3 определяется неизвестная температура в точке 3 - ;

из соотношения между параметрами в адиабатном процессе 3-4 находится неизвестная температура в точке 4 -

(10.2)

После подстановки значений температур в формулу (10.1) получается

,

и, после сокращений,

(10.3)

Из формулы (10.3) следует, что термический кпд этого цикла зависит от степени повышения давления и показателя адиабаты газа. В реальных двигателях степень повышения давления в компрессоре составляет b =5-8.

Давления и удельные объёмы в характерных точках цикла определяются с помощью уравнения состояния идеального газа и с учётом особенностей цикла:

Удельная работа цикла ГТД с изобарным подводом теплоты определяется как алгебраическая сумма работ турбины и компрессора, при этом следует понимать, что работа турбины положительна, а работа компрессора отрицательна.

Удельная работа газа в турбине равна

(10.4)

На диаграмме p - v работа турбины изображается площадью 34аб.

Удельная работа газа в компрессоре, изображаемая на диаграмме p - v площадью 12ба равна

(10.5)

С учётом (10.4) и (10.5) удельная работа цикла, определяемая на диаграмме площадью 1234, равна

(10.6)

Газотурбинные двигатели обладают рядом достоинств: они малогабаритны, их конструкция уравновешена, а массовые характеристики наилучшие среди существующих двигателей. Основной их недостаток - низкая экономичность, выражающаяся в больших расходах топлива.

Для выяснения причин низкой экономичности следует сравнить цикл ГТД с циклом ДВС. Такое сравнение представлено на рисунке 10.3,а где в диаграмме T - s показаны эти циклы при следующих условиях :

- одинаковые начальные параметры газа;

- одинаковы давления в конце процесса сжатия;

- одно и то же количество подведённой теплоты в одинаковых процессах подвода теплоты;

- одно и то же рабочее тело.

В цикле ДВС () отвод теплоты производится в изохорном процессе , а в цикле ГТД () это происходит в изобарном процессе . При одинаковой подведённой теплоте (пл.23mn) в цикле ГТД отводится меньше теплоты на величину площади . Это означает, что термический кпд цикла ГТД больше чем в цикле ДВС. Отсюда следует, что причину низкой экономичности следует искать не в форме цикла, а в температурах подвода и отвода теплоты.

На рисунке 10.3,б показаны циклы ГТД и ДВС, в которых учтены особенности реальных процессов подвода теплоты. В поршневых дизелях максимальная температура горения достигает 2000 К, а в реальных газотурбинных установках эта температура не превышает 1200 К. Такое различие обусловлено принципом действия этих двигателей.

В поршневом ДВС после процесса горения детали камеры сгорания омываются потоком всасываемого относительно холодного воздуха, и детали на такте всасывания остывают. В камере сгорания и проточной части турбины детали находятся в постоянном потоке горячего газа и, естественно, для их надёжной работы температуру потока следует иметь более низкую. В дизелях коэффициент избытка воздуха, определяющий температуру газа при горении, составляет 1,4-2,0 , а в ГТД он более 4-5. Это означает, что кроме воздуха, необходимого для горения исходя из химических соотношений, в камеру сгорания ГТД подаётся в 4-5 раз больше холодного наружного воздуха.

Из графика видно, что при одинаковом количестве подведённой в циклах теплоты () отведённая в цикле ДВС () теплота, определяемая площадью , значительно меньше отведенной в цикле ГТД () теплоты, характеризуемой площадью . Таким образом, низкая экономичность газотурбинных двигателей по сравнению с поршневыми ДВС обусловлена более низкой средней температурой горения топлива, которая, в свою очередь, ограничена термостойкостью материалов, из которых выполняются детали двигателей.

Для повышения термического кпд и снижения расхода топлива в ГТД применяют регенерацию теплоты. Схема газотурбинной установки с регенератором РГ показана на рисунке 10.4.

Идея регенерации проста - теплота отработанных газов используется для предварительного нагрева сжатого в компрессоре КМ воздуха. После сжатия воздух поступает в регенератор РГ, нагревается за счет теплоты отработанных газов и затем направляется в камеру сгорания КС, где его параметры (температура и удельный объём) доводятся до определённых значений при подводе теплоты в процессе горения топлива. После этого газ поступает в турбину, где отдаёт энергию ротору турбины, затем он проходит регенератор, передавая теплоту сжатому воздуху, и выбрасывается в атмосферу.

В цикле регенеративного ГТД, изображенного в диаграмме T - s на рисунке 10.4, показаны следующие процессы:

1-2 - адиабатное сжатие в компрессоре;

2-2’ - изобарный подвод теплоты к сжатому воздуху в регенераторе;

2’ -3 - изобарный подвод теплоты с воздуху в камере сгорания;

3-4 - адиабатное расширение в проточной части турбины;

4-4’ - изобарный отвод теплоты от продуктов сгорания в регенераторе;

4’-1 - изобарный отвод теплоты от продуктов сгорания в атмосферу.

Регенерация теплоты возможна в том случае, когда температура выпускных газов выше температуры воздуха после компрессора.

В идеальном случае теплота процесса 4-4’ численно равна теплоте процесса 2-2’:

В реальных условиях осуществить полную регенерацию невозможно, так как теплообмен возможен только при наличии разности температур между греющим газом нагреваемым воздухом. Эффективность теплообмена оценивается степенью регенерации s, которая представляет собой отношение реально используемого перепада температур к располагаемому температурному перепаду:

, (10.7)

где - максимальная температура нагрева воздуха в регенераторе

В судовых газотурбинных установках регенерация применяется довольно часто, так как этот метод позволяет значительно снизить удельный расход топлива.

11 Циклы пароэнергетических установок

11.1 Цикл Карно для ПЭУ

Пароэнергетические установки применяются как главные двигатели на крупных морских судах, а также как вспомогательные для привода электрогенераторов. Эти преобразователи теплоты в работу используются на судах с атомными установками и на береговых тепловых станциях различного назначения.

На рисунке 11.1 показан цикл Карно 1234 для пароэнергетической установки, состоящий из адиабатного сжатия 1-2, изотермического процесса подвода теплоты 2-3, адиабатного расширения 3-4 и изотермического отвода теплоты 4-1. Следует отметить, что процессы подвода и отвода теплоты являются не только изотермическими, но и изобарными - в этом проявляются особенности процессов кипения и конденсации.

Термический кпд цикла Карно равен

(11.1)

где - температура подвода теплоты,

- температура отвода теплоты.

Подведённая теплота цикла равна

а отведённая теплота -

,

где - удельные энтальпии рабочего тела в соответствующих точках цикла.

С учётом вышесказанного

(11.2)

Несмотря на то, что в заданном интервале температур цикл Карно имеет наибольшее значение термического кпд, в реальных пароэнергетических установках он не применяется. Причин этому несколько.

Цикл Карно, осуществлённый в области влажного пара, как это показано на рисунке 11.1 , имеет невысокое предельное значение термического кпд, так как температура критической точки составляет 374°С и даже в идеальном случае при температуре теплоотвода К

Перегрев пара в цикле Карно не приводит к повышению термического кпд, так как температуры теплоподвода и теплоотвода в цикле без перегрева пара (1234) и в цикле с перегревом пара () одинаковы.

Осуществить цикла Карно в зоне перегретого пара сложно, так как изотермические процессы происходят при переменных давлениях и объемах. Поэтому в реальных пароэнергетических установках используются другие циклы, о которых будет сказано ниже.

11.2 Цикл Ренкина

Схема пароэнергетической установки, работающей по циклу Ренкина, показана на рисунке 11.2,а. В парогенераторе ПГ происходит превращение воды в сухой насыщенный пар, который затем перегревается в специальном теплообменнике - пароперегревателе ПП и направляется в паровую турбину. Процессы, происходящие в паровой турбине ПТ, аналогичны процессам, протекающим в газовых турбинах. Отработавший пар поступает в конденсатор КС и в процессе охлаждения превращается в жидкость. Питательным насосом НС вода подаётся вновь в парогенератор и процесс повторяется.

На диаграммах (рисунки 11.2,б и 11.3):

1-2 - адиабатный процесс расширения пара в турбине;

2-3 - изобарно-изотермический процесс отвода теплоты в конденсаторе (конденсация пара);

3-4 - адиабатный процесс подачи воды питательным насосом в парогенератор;

4-5 - изобарный процесс нагрева воды до температуры кипения в парогенераторе;

5-6 - изобарно-изотермический процесс парообразования (кипение воды в парогенераторе);

6-1 - изобарный перегрев пара в парогенераторе.

Термический кпд цикла Ренкина равен

,

где - подведённая в цикле теплота на нагрев воды, парообразование и перегрев пара; - отведённая теплота в процессе конденсации; h1,…h4 – удельные энтальпии пара в соответствующих точках цикла.

Энтальпия воды в процессе сжатия и перемещения её в насосе изменяется незначительно и можно принять равенство.

С учётом последнего замечания формула термического кпд, после подстановки значений подведённой и отведённой теплоты, имеет вид

(11.3)

При определении термического кпд значения удельных энтальпий, входящих в формулу (11.3), находятся по диаграммам или таблицам воды и водяного пара. Без большой погрешности удельную энтальпию воды в точке 3 цикла можно определить по выражению

, кДж/кг , (11.4)

где - температура конденсации пара.

Удельная работа цикла Ренкина равна разности удельных работ турбины и питательного насоса :

(11.5)

Удельная работа пара в турбине характеризуется на диаграмме p - v площадью 12аб и равна

, (11.6)

а удельная работа, совершаемая над водой в питательном насосе, изображается в диаграмме p - v площадью 34ба и равна

(11.7)

Удельная работа насоса по абсолютной величине составляет обычно менее 3-4 % от работы турбины, поэтому иногда в расчётах этой работой пренебрегают.

11.3 Повышение эффективности ПЭУ

Определение влияния отдельных параметров на термический кпд цикла Ренкина позволяет наметить пути повышения эффективности ПЭУ.

На рисунке 11.4,а в координатах h - s показано изменение адиабатного перепада удельной энтальпии h1 – h2 при разных начальных давлениях (), но постоянной начальной температуре и одинаковом противодавлении .

Как видно из графика, с увеличением давления адиабатный перепад энтальпий в этих условиях возрастает, а при постоянном значении удельной энтальпии (из-за неизменности давления в конденсаторе) и примерно одинаковом значении начальной энтальпии , из формулы (11.3) следует, что термический кпд цикла Ренкина с ростом начального давления увеличивается. В современных судовых пароэнергетических установках давление перегретого пара составляет 4,0-6,0 МПа, а на стационарных ТЭЦ достигает 20 МПа.

Влияние температуры перегрева пара лучше анализировать по диаграмме T - s на рисунке 11.4,б. При сравнении двух циклов 12345 и 1’2’345, отличающихся только температурой пара перед турбиной, видно, что во втором цикле средняя температура подвода теплоты () больше чем в первом цикле ( ), а это означает, что при одинаковой температуре теплоотвода термический кпд второго цикла будет выше. В судовых ПЭУ температура пароперегрева составляет 350-450 °С, а на мощных ТЭЦ достигает 550 °С.

На рисунке 11.5,а иллюстрируется доказательство полезности снижения давления в конденсаторе (противодавления). Если начальные параметры (температура и давление пара перед турбиной) в циклах одинаковы, то в цикле 12345 с более высоким давлением отведённая теплота, определяемая площадью 23ав, оказывается больше чем в цикле 12’3’45, где эта теплота характеризуется площадью 2’3’cв. При одинаковом количестве подведённой теплоты термический кпд цикла 12345 будет ниже, и это говорит о том, что для повышения экономичности ПЭУ следует уменьшать давление (и температуру) конденсации. В современных конденсационных ПЭУ температура конденсации пара составляет 45-50 °С.

Несмотря на целесообразность понижения давления в конденсаторе, в некоторых случаях это давление не понижают, а, наоборот, повышают. Установки такого типа называют теплофикационными. В обычных конденсационных установках использование теплоты, передаваемой в конденсаторе, для отопительных целей не представляется возможным из-за низкой её температуры. При повышении давления конденсации до 0,8-1,0 МПа температура конденсации повышается до 170-180°С, и это позволяет использовать охлаждающую конденсатор воду для отопительных целей в приборах ОП системы отопления, как это показано на рисунке 11.5,б. Общий коэффициент использования теплоты в теплофикационных циклах достигает 70-75%.