Задание на лабораторную работу №2
Подготовка и решение задач с разветвлениями
Постановка задачи.
Найти все рациональные корни полинома n-й степени с целыми коэффициентами (табл.1). При решении таких задач используется теорема.
Теорема. Для того чтобы несократимая дробь p/q была корнем уравнения an xn + an-1 xn-1 + ... + a0 = 0 с целыми коэффициентами, необходимо, чтобы число р было делителем свободного члена а0, а число q – делителем старшего коэффициента an (причем q¹0 и an¹0).
Если уравнение имеет целые коэффициенты, а старший коэффициент равен единице (т. е. аn=1), то рациональными корнями этого уравнения могут быть только целые числа, которые являются делителями свободного члена а0.
Таблица 1. Варианты задания
№ | Задание | № | Задание | |
1 | f(x) = x3 - 4 x2 - x + 4 | 12 | f(x) = 6 x4 + 7 xx2 - 7 x + 6 | |
2 | f(x) = x3 + 2 x2 - x - 2 | 13 | f(x) = 6 x4 + 5 xx2 + 5 x + 6 | |
3 | f(x) = 2 x3 - 2 x2 - x - 6 | 14 | f(x) = x4 + 3 xx2 + 15 x + 25 | |
4 | f(x) = 2 x3 - 4 x2 - x - 15 | 15 | f(x) = 2 x4 - 9 x3 + 4 x2 + 21 x - 18 | |
5 | f(x) = 2 x3 + 3 x2 + 3 x + 2 | 16 | f(x) = 2 x4 + 7 xxx + 21 | |
6 | f(x) = 3 x3 + 2 x2 + 2 x + 3 | 17 | f(x) = 6 x4 + 19 x3 - 7 xx + 12 | |
7 | f(x) = 6 x4 - x3 - 7 x2 + x + 1 | 18 | f(x) = x5 + 3 x4 - x3 + 2 xx - 32 | |
8 | f(x) = x4 + 2 x3 - 2 x2 - 6 x + 5 | 19 | f(x) = 24 x5 + 10 x4 - xx2 - 5 x + 6 | |
9 | f(x) = x4 + 4 x3 - 2 xx + 9 | 20 | f(x) = 3 x5 + 5 xx3 + 9 xx + 10 | |
10 | f(x) = 4 x4 + 6 xx2 - 7 x + 9 | 21 | f(x) = 2 x5 + 5 x4 + 11 x3 + 14 x2 + 11 x + 5 | |
11 | f(x) = 4 x4 + 11 x3 - 7 x2 - 5 x + 9 | 22 | f(x) = 12 x5 + 18 xxx2 + 18 x + 12 |
Порядок выполнения работы.
1. Разработать схему алгоритма и программу решения поставленной задачи.
2. Запустить среду разработки программ Borland C++.
3. В рабочем окне среды разработки ввести текст подготовленной в соответствии со своим вариантом программы.
4. Произвести отладку введенной программы, устранив при этом все ошибки.
5. Выполните итоговый запуск исполняемого модуля.
6. Результат покажите преподавателю.
