Задачи для 9 класса

Задачи для 9 класса

1. Автомашина прошла половину пути со скоростью V0. На оставшейся части пути она половину времени двигалась со скоростью V1, а последний участок прошла со скоростью V2. Найти среднюю скорость за всё время движения автомашины.

Решение задачи

Средняя скорость Vср по определению равна отношению пройденного пути L ко всему времени движения t, т. е.

(1)

Первую половину пути автомашина прошла за время . Пусть t2 - время прохождения второй половины пути. На оставшейся части пути она половину времени двигалась со скоростью V1 и прошла путь , а другую половину времени двигалась со скоростью V2 и прошла путь . Поэтому . После подстановки t1 и t2 в (1) находим

2. Сани движутся по горизонтальной поверхности со скоростью 10 м/с. Коэффициент трения между полозьями саней и дорогой равен 0,1. Какой путь сани пройдут за 15 с?

Решение задачи

Используя второй закон Ньютона, найдем ускорение, с которым движется сани.

Таким образом, можно сделать вывод, что сани остановились через , а остальное время они покоились. Исходя из этого, найдем пройденный путь:

3. Небольшое тело падает с огромной высоты на землю. Считая удар абсолютно упругим (тело отскакивает от земли с такой же по модулю скоростью, которую имело перед ударом о землю), определить ускорение тела сразу после того, как оно отскочит от земли.

Решение задачи

Во время падения на тело действуют две силы: сила тяжести , направленная вниз, и сила сопротивления воздуха , направленная противоположно скорости тела, то есть вверх. Поскольку тело падает с очень большой высоты, движение является установившимся и модули действующих на тело сил равны (рис. а)).

После абсолютно упругого удара о землю, тело отскакивает от нее с такой же по модулю, но противоположно направленной скоростью. Поэтому сила сопротивления воздуха, пропорциональная скорости движения тела, также по модулю равна силе тяжести и сонаправлена с ней ((рис. б)). Поэтому ускорение будет равно

4. На сколько сместится неподвижная лодка массой M = 280 кг, если человек массой m = 70 кг перейдёт с её носа на корму? Расстояние от носа до кормы l = 5 м, сопротивление воды пренебрежимо мало.

Решение задачи

Решение. Человек и лодка движутся в противоположные стороны. Согласно закону сохранения импульса , где и — модули скоростей человека и лодки относительно берега. Отсюда следует, что в любой момент времени . Поэтому , где и — модули перемещений человека и лодки относительно берега. Поскольку , находим .

5. Электрический чайник имеет 2 обмотки. Если включить в сеть первую обмотку, вода в чайнике закипает через 15 минут, если включить вторую – через 30 минут. Через сколько времени закипит вода в чайнике, если обе обмотки включить параллельно?

Решение задачи

При параллельном соединении