Преподаватель математики ПУ № 11
г. Кольчугино Владимирской области
Тема урока: Правило умножения и дерево возможных вариантов.
Цели урока: - познакомить учащихся со способом решения комбинаторных задач с помощью дерева возможных вариантов;
- научить учащихся подсчитывать количество возможных вариантов по правилу умножения;
- воспитывать внимательность и умение анализировать результаты.
План урока.
1.Вступитульная беседа.
При решении разных комбинаторных задач существует единый подход с помощью специальных схем. Внешне такие схемы напоминают дерево, отсюда и происходит название - дерево возможных вариантов. При правильном построении дерева ни один из возможных вариантов не будет утерян. Корн дерева расположены либо сверху, либо слева. Тогда его ветви( различные варианты решения) соответственно будут расположены снизу или справа. Символа у такого дерева нет.
Дерево возможных вариантов - это геометрическая иллюстрация, которая :
а)показывает наглядность;
б)позволяет всё учесть, ничего не пропустив.
2. Решение задач.
Задача №1. Составить двузначные числа из цифр 2,5 и 9.
*корень
 |  |  |
первая цифра 2 5 9
 |  | |
вторая цифра 9
Полученные числа:2,25,29,52,55,59,92,95,99.
Подсчитаем количество решений по правилу умножения:3x3=9
Задача №2. Школьники из Волгограда во время каникул собирались поехать в Москву, посетив по дороге Нижний Новгород. В справочном бюро они получили сведения: из Волгограда в Нижний Новгород можно отправиться на теплоходе (т) или на поезде (п), а из Нижнего Новгорода в Москву - на самолёте (с), теплоходе, поезде или на автобусе (а). Какими различными способами учащиеся могут осуществить своё путешествие?
Волгоград
 |  |
Нижний Новгород т п
 |  |
Москва с т п а с т п а
Варианты путешествия: тс, тт, тп, та, пс, пт, пп, па.
Таким образом, имеется 8 возможных способов добраться из Волгограда в Нижний Новгород, а затем в Москву. Из них можно выбрать подходящий по времени и стоимости.
По правилу умножения: 2x4=8.
Задача №3. В палатке имеется три сорта мороженого: рожок (р), брикет (б), эскимо (э). Маша и Саша решили купить по одной порции. Сколько вариантов такой покупки существует?
 |
Выбор Маши б р э
 |  |  |
Выбор Саши б р э б р э б р э
Варианты покупки: бб, бр, бэ, рб, рр, рэ, эб, эр, ээ.
Таким образом, имеется 9 вариантов покупки мороженого.
По правилу умножения: 3x3=9.
Решить самостоятельно.
В-1. Пусть Маша хочет купить себе две порции мороженого.
(В решении варианты бр и рб, бэ и эб, рэ и эр одиноковы. Остаётся 6 вариантов)
В-2. Пусть Маша хочет купить две порции разного сорта мороженого.
В решении варианты бб, рр, ээ не подходят. Остаётся 3 варианта)
Задача №4. Данила, Андрей и Наташа собрались потренироваться в бросании мяча в баскетбольную корзину. У них только один мяч, и им надо договориться, кто за кем будет бросать мяч. Сколькими способами они могут занять очередь друг за другом?
 |
Первый Н Д А
Второй Д А Н А Н Д
 | | | | | |
Третий А Д А Н Д Н
Варианты очереди: НДА, НАД, ДНА, ДАН, АНД, АДН.
Таким образом, у ребят имеется 6 различных вариантов очереди.
По правилу умножения: 3x2=6.
Задача №5.Наташа сшила кукле десять различных платьев, а Даша сшила своему мишке трое штанишек и четыре футболки. Как вы думаете, у кого больше разных нарядов - у куклы или у мишки?
 | |
 |  |
Ф 1 ф 2 ф 3 ф 4
 |  | |  |  |  |  | |  |
Ш1 ш2 ш3 ш1 ш2 ш 3 ш1 ш2 ш3 ш1 ш 2 ш3
Есть варианты нарядов для мишки: ф1ш1, ф1ш2, ф1ш3, ф2ш1, ф2ш2, ф2ш3, ф3ш1, ф3ш2, ф3ш3,ф4ш1, ф4ш2, ф4ш3. Всего 12 вариантов.
Получается, что у мишки больше нарядов.
Задача №6. Составить дерево вариантов для решения задачи.
В коридоре три лампочки. Сколько имеется различных способов освещения коридора?
Первая лампочка
+ _
Вторая вторая
 |
+ _ + _
Третья третья третья третья
+++ ++- +-+ +-- -++ -+- --+ ---
Всего 8 способов.
Можно решить задачу с помощью правила умножения.
2x2x2=8.
Теперь сформулируем правило умножения:
Для того, чтобы найти число всех возможных исходов независимого проведения двух испытаний А и В, следует перемножить число всех исходов испытаний А и число всех исходов испытаний В.
Задача №7. Сколько четных двузначных чисел можно составить из цифр 0,1,2,4,5,9? Решить задачу с помощью правила умножения.
(Всего 15 чисел. 5x3=15)
3. Итог занятия. ( о значении использования дерева вариантов при решении комбинаторных задач).
4. Задание на дом. Составить задачу по профессии, при решении которой используется дерево вариантов.
