Отображение на комплексном чертеже точки, прямой и плоскости

Отображение на комплексном чертеже точки, прямой и плоскости

Точка. При построении проекции необходимо помнить, что ортогональной проекцией точки на плоскость называется основание перпендикуляра, опущенного из данной точки на эту плоскость.

Ортогональные проекции точки А1 и А2 называются соответственно горизонтальной проекцией и фронтальной проекцией. Проекции точки всегда расположены на прямых, перпендикулярных оси x12 и пересекающих эту ось в одной и той же точке Аx (так как проецирование прямоугольное). Прямые линии, соединяющие разноименные проекции точки на эпюре, называются линиями проекционной связи.

Справедливо и обратное, т. е. если на плоскостях проекций даны точки А1 и А2, расположенные на прямых, пересекающих ось x12 в точке Аx под прямым углом, то они являются проекцией некоторой точки А. Расстояние А1Аx между горизонтальной проекцией точки и осью x12 равно расстоянию от точки А до плоскости П2, а расстояние А2Аx между фронтальной проекцией точки до оси x12 равно расстоянию от точки А до плоскости П1. В соответствии c декартовой системой координат эти расстояния равны координатам точки А и называются: А1Аx – ордината; А2Аx – аппликата. Координаты точки – это величины, которые определяют положение этой точки в пространстве, а также на плоской или кривой поверхности.

Нередко, чтобы сделать проекционный чертеж более ясным, возникает необходимость использовать третью – профильную плоскость проекций П3, расположенную перпендикулярно к П1 и П2. Проекция точки А на эту плоскость обозначается А3. В этом случае плоскости проекций делят пространство на октанты. В первом октанте координаты точек положительные (таблица 1).

Таблица1. – Знаки координат точек

Координаты	Октант
I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII
x	+	+	+	+	-	-	-	-
y	+	-	-	+	+	-	-	+
z	+	+	-	-	+	+	-	-

Для получения эпюра точки в системе трех плоскостей проекций вращают плоскости П1 и П3, соответственно, вокруг осей x и z до совмещения с плоскостью П2. Плоскости проекций, пересекаясь, образуют три линии пересечения – оси Оx, Оy и Оz. В соответствии с декартовой системой координат на оси Оz откладывают координату z; на оси Оy – координату y; на оси Оx координату – x.

Если точка принадлежит хотя бы одной плоскости проекций, она занимает частное положение относительно плоскостей проекций: одна из ее координат равна нулю. Если точка не принадлежит ни одной из плоскостей проекций, она занимает общее положение.

Если у точек равны две одноименные координаты, то эти точки называются конкурирующими. Конкурирующие точки расположены на одной проецирующей прямой. Соответствующие (одноименные) проекции конкурирующих точек совпадают.

Прямая. Если прямая не параллельна ни одной из плоскостей проекций, то она называется прямой общего положения.

Прямые, параллельные плоскостям проекций, называются прямыми уровня. Каждая из них проецируется на параллельную ей плоскость проекций без искажения, т. е. длина отрезка равна длине его проекции на эту плоскость.

Прямая, параллельная горизонтальной плос-кости проекций, называется горизонтальной прямой. Для любой пары точек такой прямой справедливо:
zA = zB Þ A2B2 êêОx, A3B3 êêОy, A1B1 = AB.

Прямая, параллельная фронтальной плоскости проекций, называется фронтальной, в этом случае:
yA = yB Þ A1B1 êêОx, A3B3 êêОz, A2B2 = AB.

Прямая, параллельная профильной плоскости проекций, называется профильной прямой, т. е. для пары точек, принадлежащей
этой прямой, справедливо: xA = xB A1B1 | | Оy,
A2B2 | | Оz, A3B3 = AB.

Различают восходящую и нисходящую профильные прямые. Первая по мере удаления от наблюдателя поднимается, вторая – понижается.

Прямые, перпендикулярные плоскостям про-екций, называются проецирующими:

АВ – фронтально проецирующая прямая;

ВС – профильно проецирующая прямая;

ВD – горизонтально проецирующая прямая.