.

Учитель математики МОУ СОШ № 000. Стаж работы 13 лет. Убеждена, что годы поисков, раздумий и открытий наполняют человеческую жизнь смыслом. ЕЕ девиз: КТО НИ О ЧЕМ НЕ СПРАШИВАЕТ, ТОТ НИЧЕМУ И НЕ УЧИТСЯ. Отличительная черта – стремление к профессионализму. Увлекается волейболом, чтением книг. Может блеснуть танцами. Учит детей на уроке быть искренними. Считает, что учитель года – это тот, кто обучает, воспитывая и воспитывает, обучая. Мечтает о настоящем счастье.

Тема: Свойства функций, их применение

Учитель математики МОУ СОШ № 000

Цель: Формирование умений применять свойства функций при решении задач.

Задачи:

    Понимание важности темы, обобщение теоретического материала темы; Формирование обобщённого видения темы; Умение работать в коллективе, сотрудничество, взаимопомощь.

Оборудование: слайды (высказывание, неравенство x2>2x, схема см. приложение), тесты, карточки с заданиями для групповой работы.

Ход урока.

1. Вводно-мотивационный (через постановку учебной задачи).

Девиз урока: Три пути ведут к знанию: путь размышления – это путь самый благородный,

путь подражания – это путь самый лёгкий и путь опыта – это самый

горький.

Конфуций (слайд 1)

1). Постановка учебной задачи.

На экране появляется слайд 2 с неравенством x2>2x.

    Ребята, где и когда встречали неравенство такого типа? На ваших столах лежат карточки с заданиями:

На рисунке изображён график функции y=x2-2x. Используя график, решите неравенство

х
 
x2>2x.

1 (-∞;2)

2 (0;2)

3 (0;+∞)

4 (-∞;0)(2;+∞)

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?
    Какие знания вам помогли решить это неравенство? (Знание свойств квадратичной функции).

2). Сообщение темы урока, постановка задач, запись в тетрадь даты и темы.

2. Способ обобщенного видения темы.

1).

    Какие свойства функций вам известны? (идёт перечисление) Посмотрите на экран и проверьте, все ли свойства функции были вами названы? С каким из этих свойств мы уже знакомы? (охарактеризовать их).(слайд 3)

2).Вернёмся к неравенству x2>2x.

    Какое из перечисленных свойств нам помогло решить данное неравенство? Как можно переформулировать условие задачи? (указать значения абсциссы, при которых функция y=x2-2x принимает положительные значения). А если задание переформулировать в виде «Решите неравенство x2>2x». Какие методы можно использовать для решения донного неравенства?

 
1 Аналитический, метод интервалов:

x2-2x>0, y=x2-2x, x2-2x=0, x1=0, x2=2

 

х
 

2
 

0
 

Ответ: (-∞;0)(2;+∞)

2 Графический:

x2>2x, y1=x2, y2=2x

Доп. вопросы:

    На что нужно обратить внимание, как себе помочь в записи ответа? Какой вопрос нужно задать? Ответ на который будет ответом для решения задачи. Значения функции y1 расположены выше значений функции y2. При каких значения аргумента, значение функции y=x2 больше значений функции y=2x?

Ответ: (-∞;0)(2;+∞).

Таким образом о каких свойствах функции мы говорили?

3. Работа в группах.

Ваша задача, самостоятельно рассмотреть свойства монотонности, ограниченности, наибольшее и наименьшее значения функции. Составить опорную модель по определению и продемонстрировать на рисунках, для этого вы используете листы ФА4 и маркеры.

1 группа

Монотонность

Кварта x2>x1:

f(x2)>f(x1)-функция возрастает

х
 
Кварта x2>x1:

f(x2)<f(x1)-функция убывает

2 группа

Ограниченность

Сверху:f(x)<M

Снизу:f(x)>m

3 группа

Наибольшее и наименьшее значения

х
 

f(x0)≥f(x)

f(x0)=yнаиб.

f(x)≥f(x0)

f(x0)=yнаим.

4 группа

Выпуклость, непрерывность

х
 

4. Смотр знаний

 
 

 
Перечислить свойства функции, график которой изображён на рисунке.

1).D(f) = [-3;+∞)[1;+∞)↓

2).[-3;0]↑[0;∞]

3).ограничена сверху прямой y=1, снизу – y=-3

4).yнамб.=1, yнаим.=-3

5). Прерывна в точке x=2, «скачок» равен 4.

6). E(f)=[-3;1]

7). Выпукла вниз.

5. Работа с тестами.

Перед вами лежат тесты, выберите из них задания, для выполнения которых необходимо знание свойств функции.

6. Резерв. Прорешать выбранные задания, уровень сложности определить для себя самостоятельно. Если же время на уровне не остаётся, то тесты взять домой. Прорешать выбранные задания и сдать на следующий урок.

Подведение итогов урока.

·  Что самое важное, по вашему мнению, нужно запомнить из нашего урока?

·  Что необходимо знать и запомнить для дальнейшей подготовки к ГИА?

·  Для чего мы рассмотрели различные виды решения неравенства?

Дом. задание: составить опорный конспект по рассмотренному материалу.

Рефлексия

Оцените свою работу на уроке самостоятельно «Достиг – не достиг», и запишите на листочках.(листочки собирает учитель и обрабатывает)

Спасибо за урок, дети!