МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ, КУЛЬТУРЫ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЛМЫКИЯ

Методические рекомендации по проведению ΙΙΙ этапа республиканской олимпиады школьников по технологии УДЕ академика РАО в у. г.

Уважаемые коллеги!

Напоминаем, что каждая задача независимо от ее трудности оценивается из 7 баллов и каждая оценка должна быть целым числом, не меньшим и не большим 7. При оценке решения по такой системе, как правило, сначала дается ответ не принципиальный вопрос: верное оно (хотя может быть с различными недостатками) или неверное (хотя, может быть, с существенным продвижением). В первом случае оценка должна быть не ниже 4, во втором – не выше 3.

В начале олимпиады напомните участникам, что нужно не только приводить ответы, но и обосновывать их (в этом, по существу, и состоит решение задачи, а ответ лишь его результат).

Продолжительность олимпиады составляет 4 часа, не считая времени, потраченного на заполнение титульных листов работ и разъяснение условий задач.

После олимпиады (лучше всего – в тот же день) просим провести разбор задач для ее участников.

Общие указания по проверке и оценке олимпиадных заданий

Решение каждой задачи оценивается в 7 баллов. Жюри не имеет права изменять оценку задачи в случаях, не предусмотренных прямо дополнительными указаниями по проверке и оценке задачи, решение оценивается по следующим общим правилам.

Баллы

За что ставится

7

Верное решение

6

Верное решение с недочетами

4-5

Решение в основных чертах верно, но неполно или содержит непринципиальные ошибки

1-3

Решение в целом неверно, но содержит более или менее существенное продвижение в верном направлении

0

Решение неверно или отсутствует

Решение считается неполным в следующих случаях:

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

- если оно содержит основные нужные идеи, но не доведено до конца;

- если оно при верной общей схеме рассуждений содержит пробелы, т. е явно или скрыто опирается на недоказанные утверждения, которые нельзя считать известными или очевидными;

- если оно требует разбора нескольких возможных случаев, большая часть которых разобрана, но некоторые, аналогичные разобранным упущены.

Все оценки должны быть целыми числами.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ, КУЛЬТУРЫ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЛМЫКИЯ

ЭмблемаУДЕ-цв.jpg

ΙΙΙ этап республиканской олимпиады школьников по технологии УДЕ академика РАО в у. г.

Олимпиадные задания по математике

9 класс

1.  Три квадрата одного размера приложены друг к другу, как показано на рисунке. Найти сумму углов =? (используйте дополнительное построение)

 

2.  Пюрвя разрезал фигуру на две равные части, как показано на рисунке. Придумайте, как разрезать эту фигуру на две равные части двумя другими способами.

3.  Реши задачу: а) Два тела движутся равномерно по окружности в одну сторону. Первое тело проходит окружность на 3 секунды быстрее второго и догоняет второе тело каждые полторы минуты. За какое время первое тело проходит окружность? а) составь и реши обратную задачу.

4.  Известно, что х+у+z=100, 5х+3у+=100. Найдите все целые тройки чисел (х, у,z) удовлетворяющие данным уравнениям.

5.  В треугольнике АВС проведена биссектриса ВЕ и медиана AD, причём

ВЕ AD, ВЕ =AD=4см. Найти длины сторон треугольника АВС.

(Задача решается пятью способами, используйте координатный способ

А(-2,0), D(2,0),…)

Решение 9 класс

(максимальное количество баллов – 35).

Каждое задание оценивается в 7 баллов.

1.  Ответ:900. Построить фигуру, симметричную данному прямоугольнику относительно его большей стороны. , т. к. треугольник АВС прямоугольный и равнобедренный.

В

 

А

С

2.  Рассмотренная в задаче фигура является примером несимметричной фигуры (не имеющей ни центра, ни оси симметрии), которую можно разрезать на две равных фигуры тремя различными способами. Приведём ещё два возможных варианта разреза, кроме приведённого в условии.

3.  Ответ: 15 с.Пусть S м - длина окружности, х м/с и у м/с скорости тел решив систему получим s/х=15с.

4.  Ответ: (4,18,78), (8,11,81), (12,4,84). Выразим z, подставим во второе уравнение и получим 7х+4у=100. Решим уравнение в целых числах. Причём х кратно 4, 7х< 100, удовлетворяют условиям х=4,8,12. Вычислим соответствующие у, z.

5.  Ответ:АВ=,ВС=, АС=.

Задача имеет 5 способов решения. Один из них координатный способ.

Составим координатную модель А(-2,0),В(0,b),С(4,-b),D(2,0), Е(0,у).

АС: подставим координаты точки Е и получим

ВЕ =

А(-2,0),В(0,3),С(4,-3) по формуле расстояния между двумя точками получим

АВ=,ВС=, АС=.