Практикум по физике (стр. 7 )

Обязательно сохраните результат удачного эксперимента, дайте ему имя. Можно провести опыт ещё несколько раз, чтобы потом выбрать из данных наиболее удачный вариант. Не забывайте сохранять результаты. Над зависимостью придётся много работать, а NOVA часто "зависает" при сложной обработке результатов.

ОБРАБОТКА И АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ

ПОЛУЧЕНИЕ ГРАФИКА КООРДИНАТЫ

1. Мы получили зависимость координаты шарика от времени при свободном падении и последующих отскоках от плиты. В идеальном случае получится что-то похожее на график на этом рисунке.

Конечно, может быть и меньше отскоков.

2. Вероятно, ваш график получился перевёрнутым, но его легко привести к указанному виду. Надо умножить функцию на минус 1 и что-то прибавить, чтобы в момент падения координата была нулевой.

Прибавить надо самое "нижнее" значение, зафиксированное при различных отскоках шарика (конечно, следите, чтобы в этом месте не было сбоя). Обычно эти значения достигаются при невысоких скоростях (правая часть графика), что легко увидеть и объяснить. Конкретное значение можно узнать, поставив на него курсор. Сделать это надо весьма аккуратно, т. к. на основе этих данных мы скоро оценим длительность удара шарика о поверхность.

Другой, более "честный" способ - непосредственно измерить координату "самого нижнего положения" шарика датчиком расстояния. Поскольку датчик плохо определяет расстояние до неподвижных объектов, шарик надо положить сверху на тонкую проволочку (в конце свёрнутую колечком) и, включив измерения, аккуратно опустить от датчика вниз, на место его обычного падения.

Иконка fx – Операция - Линейная - будет предложено ввести коэффициенты для преобразования AG1+B. Здесь G1- ваш график, А - то, на что вы его умножаете (надо ввести -1 в поле для А), в поле В - то, что к нему прибавляете. Надо прибавить такое В, чтобы график в самой нижней точке приходил в ноль. Это соответствует выбору оси y, показанной на рисунке.

3. Выберите "интересный" участок (включающий несколько отскоков без сбоев) лучшего из полученных графиков. С ним мы дальше и будем работать.

Выберите хороший масштаб и правильные единицы измерения.

Инструменты - Единицы измерения - для оси "время"- лучше выбрать секунды, знаков - два.

Для функции по оси y желательно выбрать приставку "милли" (м) – тогда расстояние будет в миллиметрах.

Подпишите этот график. (Рекомендуется подключить клавиатуру). Укажите также частоту измерений и свою фамилию.) Нажмите иконку "Сохранить".

Распечатайте этот график (при печати с NOVA установите высокое качество печати), покажите его учителю. Будьте готовы объяснить вид графика.

Замечание: Если в окне одновременно выведено несколько графиков и преобразование, которое вы делаете, выполняется не над нужной функцией, надо в окне слева сверху от графиков указать имя нужного графика!

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СООТВЕТСТВИЯ ГРАФИКА у(t) ПАРАБОЛЕ

4. Выберите с помощью двух курсоров (иконка внизу, сначала надо вызвать один курсор, затем – два курсора) первый участок, соответствующий свободному падению шарика. Участок, разумеется, не должен включать момента удара. Обратите внимание на искажения графика около момента удара (точек минимальной высоты) из-за недостаточной частоты записи, добейтесь, чтобы искаженные части графика НЕ попали в выделенный фрагмент. Нажмите иконку "Сохранить"- график может пригодиться, чтобы показать учителю.

5. Аппроксимируйте выделенный график параболой. (Инструменты - Анализ - Квадратичное приближение). Чтобы было видно, где какой график, выведите на исходный график экспериментальные точки. Для этого нажмите иконку "Свойства графика" внизу, выберите нужный график (не "время"), поставьте галочку в меню "значок - виден". Если опция не работает, попробуйте одну из зависимостей вывести чёрным цветом, а другую - светло - серым.) Распечатайте выделенный фрагмент крупно с хорошим качеством. Посмотрите, действительно ли график хорошо описывается параболой.

Распечатайте один из графиков с аппроксимирующей параболой в наглядном масштабе с высоким качеством. Захватите небольшие кусочки соседних участков – они потребуются для оценки длительности удара. Внизу вы увидите уравнение полученной параболы. (Только оно в странном виде: f(x) = -4.86 x^2- 7.080x -1.89 Здесь ^ - символ возведения в степень. Заменяем x на t, f(x) на у(t) и получаем искомое уравнение). Запишите его: y(t)=…. Соответствующий член уравнения - это ay/2. Запишите полученное значение g на соответствующем(!) месте общего обзорного графика.)

Замечания:

- Если уравнение не выводится, поставьте курсор на график параболы.

- Относитесь к полученному уравнению критически, при аппроксимации часто получаются явно абсурдные уравнения координаты - видимо, недостаток связан с программой Multilab.

- Если ошибка не устраняется, можно попробовать немного сдвинуть курсоры или презапустить программу.

6. Исследуйте полученное приближение, оцените, насколько соответствует параболе реальный график зависимости y(t).

ОЦЕНКА ДЛИТЕЛЬНОСТИ УДАРА

7. В пункте 2 мы не зря тщательно искали самую нижнюю точку при падении шарика. Теперь на распечатанном графике карандашом продолжим соседние участки аппроксимирующих парабол до пересечения с "нулём". Получим интервал времени, в течение которого шарик "лежал" на поверхности плиты. Запишем его значение. Понятно, что не получится сделать это очень точно. Должно получиться что-то около 0,005 секунды.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ ДЛЯ ДРУГИХ УЧАСТКОВ

8. Аналогично обработайте и несколько других участков (отскоков шарика). Графики для них строить не надо. Запишите полученные значения g на соответствующих(!) местах общего обзорного графика и в таблицу.)

9. Найдите среднее значение ускорения.

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ СОПРОТИВЛЕНИЯ ВОЗДУХА НА УСКОРЕНИЕ

10. Прочитайте:

На тело, движущееся в воздухе, кроме силы тяжести действует сила сопротивления, направленная против скорости, тем большая, чем больше скорость тела. Если тело падает вниз, ускорение из-за сопротивления должно получиться чуть меньше (сила тяжести и сила сопротивления действуют в разные стороны), а при движении вверх - чуть больше т. к. сила тяжести и сила сопротивления действуют в одну сторону. Тогда шарик должен бы взлетать быстрее, чем падать. В этом случае наш график должен получится чуть "перекошенным"- смещённым влево от аппроксимирующей кривой. Если это действительно так - сопротивление воздуха влияло на ускорение заметно.

11. Конечно, заманчиво выбрать участок падения и рядом - участок взлёта (только не до верхней точки, а от самого "низа" до "серединки" по высоте, чтобы скорость влияла заметнее), выполнить квадратичное приближение и определить ускорение на каждом из участков. Затем надо получить значения ускорений на многих других участках и потом сделать вывод, действительно ли ускорение при движении вниз и вверх, заметно отличаются. Если да, значит, что сопротивление воздуха влияет на ускорение шарика.

Но, к несчастью, NOVA-5000 упорно "глючит" при попытках сделать так. Но если вам повезёт, всё же сделайте такое исследование и сравните значения ускорения при движении вниз и вверх.

Если получается, найдите хотя бы по трём-четырём участкам подъёма среднее значение ускорения. Найдите среднее значение ускорения по нескольким участкам падения.

Запишите вывод о зависимости ускорения шарика от направления движения.

ПОЛУЧЕНИЕ ГРАФИКА СКОРОСТИ.

12. Для этого проведите дифференцирование графика координаты.

(Можно пользоваться иконкой "Производная" в верхнем меню.)

Вырежьте из графика "интересный" участок. Получится что-то похожее на рисунок внизу. (Правда, здесь график скорости показан точками, а у вас точки могут быть соединены линией.)

Убедитесь, что зависимость скорости шарика от времени на участках свободного падения близка к линейной.

Сделайте правильный масштаб, подпишите и распечатайте этот график.

12. Выделите двумя курсорами один из линейных участков, аппроксимируйте его прямой

(в верхнем меню иконка - Линейное приближение). Внизу появится уравнение скорости. Запишите его (в нормальном стандартном виде vy (t) = v0y + ayt. Соответствует ли оно тому, что ожидалось?

13. Напишите в соответствующих местах графика значения скорости непосредственно перед каждым ударом и после удара. Это просто – прикладываем линейку, карандашом проводим линию, наилучшим образом аппроксимирующую линейный участок графика, смотрим на оси значение скорости в точке, соответствующей моменту касания шариком поверхности, записываем его на графике. Не надо "снимать" значение скорости курсором. Умейте объяснить вид этого графика.

ПОЛУЧЕНИЕ ГРАФИКА УСКОРЕНИЯ

14. Получите график "ускорения". Для получения ускорения надо взять производную от графика скорости (иконка вверху).

Кавычки - потому что это, конечно, не график ускорения, а что-то похожее на него. Проблема в том, что из-за недостаточной частоты записи программа "не знает", сколько времени на самом деле длился удар, и существенно завышает это время. Кроме того, на графике есть искажения - "шумы", а компьютер принимает их за реальные изменения скорости. При этом сглаживать график нельзя, иначе длительность моментов удара определится ещё с большей ошибкой.

Выделите интересный фрагмент, сделайте хороший масштаб, подпишите и распечатайте его. Какие приблизительно ускорения были у шарика в момент удара в соответствии с графиком? А во время свободного полёта?

15. Нам известна скорость перед первым падением, скорость сразу после отскока и время взаимодействия шарика с плитой. Рассчитаем (оценим) среднее значение ускорения, напишем его в соответствующем месте графика ускорения. Сделаем то же самое для нескольких следующих отскоков.

ИССЛЕДУЕМ ПОТЕРИ ЭНЕРГИИ ПРИ ОТСКОКЕ ШАРИКА

Пронумеруйте отскоки шарика на графике.

Прочитайте, выполните и заполните таблицу внизу текста

16. Первый способ: Зная скорости до и после отскока, рассчитайте отношение кинетической энергии до и после отскока шарика для первого, второго, третьего четвёртого (а лучше и пятого и т. д.) отскоков.

17. Второй способ: Зная высоту, на которую поднимается шарик после каждого отскока, легко рассчитать то же самое, ведь энергия в наивысшей точке подъема равна mgh. Высоту можно "снять" с графика при помощи курсора, или, (хуже), измерить линейкой на "бумажном" графике. Поскольку рассчитывается отношение высот, можно взять высоту в "миллиметрах графика". Разумеется, отмерять надо от самого нижнего положения шарика в опыте.

18. Третий способ: Время, которое проводит шарик в полёте между отскоками, зависит от его скорости. vy (t) = v0y - gt. В наивысшей точке подъёма vy(tподъема) = 0, следовательно, время подъёма tподъема= v0y/g. Время падения такое же. Таким образом, время полёта пропорционально скорости, следовательно, квадрат времени полёта пропорционален энергии. Рассчитайте потери энергии, используя этот способ. Поскольку нас интересует отношение квадрата времени на одном участке к квадрату времени на другом участке, время можно "снимать" с графика линейкой в миллиметрах, но, конечно, более точно использовать курсор на экране.

Составьте таблицу:

Отношение энергии после отскока к энергии до отскока:

	по скоростям	по высоте	по времени
первый отскок
второй
третий
четвёртый
…
…

Одинаковый ли процент механической энергии теряется при каждом отскоке шарика?

, шк. 179 МИОО, март 2010

Использованы идеи и график с сайта

http://www. /pdfs/new_experiments/nova_physics/measuring_g_the_free_fall_acceleration. pdf

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 24 (ПРОБНАЯ)

ИЗУЧЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

ОБОРУДОВАНИЕ: Датчик угла поворота, переходник, позволяющий укрепить датчик силы на оси датчика угла поворота, датчик силы, шарики разной массы на проволоке (хорошо, если тяжелый шарик имеет массу 300 г), штатив, струбцина, линейка, NOVA-5000, маленький сильный магнит, лист толстого металла (меди или алюминия) – для исследования затуханий.

УСТАНОВКА (см. рисунок). Датчик угла поворота служит для отслеживания колебаний угла отклонения маятника от вертикали, кроме того, обеспечивает малое трение в оси за счёт подшипников. Для измерения натяжения проволоки во время колебаний применяется датчик силы, закреплённый на оси датчика угла поворота. При этом используется пластмассовая трубочка-переходник, т. к. ось несколько коротковата. Кроме того, датчик силы надо прикрепить НЕ с той стороны, где подключается провод, поэтому придётся снять пластмассовый блок с оси (и положить его и крепежный винт в надёжное место).

Кабель к датчику силы подсоединяется только в тех опытах, где измеряется сила натяжения. Когда сила не измеряется - кабель надо отсоединить, чтобы уменьшить затухание колебаний. Чем длиннее проволока, тем точнее будут измерения.

ВНИМАНИЕ:

- Обеспечьте надёжное крепление датчиков и штатива.

- Добейтесь, чтобы датчики "не болтались", не тёрлись друг о друга, чтобы кабели не мешали проведению опыта (особенно кабель датчика силы - его надо закрепить в верхней лапке штатива, не показанной на фотографии).

- Не перегружайте датчик угла поворота – не подвешивайте груз массой более 400 г., не отклоняйте маятник на слишком большие (близкие куглы.

- Установите предел измерений датчика силы 10Н.

- Если топать по полу и касаться стола во время опыта с измерением силы натяжения проволоки, на графике появятся кратковременные "пики".

ЦЕЛИ РАБОТЫ:

- Наблюдение колебаний угла отклонения маятника от вертикали и силы натяжения проволоки.

- Сравнение силы натяжения проволоки в нижней точке с расчётным значением.

- Исследование зависимости периода колебаний от амплитуды.

- Определение ускорения свободного падения.

- Исследование зависимости периода колебаний от массы маятника.

- Исследование зависимости периода колебаний от длины маятника.

- Наблюдение затухающих колебаний и определение коэффициента затухания.

- Наблюдение апериодического процесса.

- Дополнительно - изучение физического маятника.

РАБОТА МОЖЕТ БЫТЬ ВЫПОЛНЕНА И СДАНА ПО ЧАСТЯМ

ПО СОГЛАСОВАНИЮ С УЧИТЕЛЕМ.

ХОД РАБОТЫ:

0. ВСПОМНИТЕ:

Т - период колебаний (время, за которое совершается одно полное колебание).

Циклическая частота (количество колебаний за 2π секунд) ω = 2π/T.

Частота (количество колебаний в единицу времени) ν = 1/T = ω/2 π

1. НАБЛЮДЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ УГЛА ОТКЛОНЕНИЯ МАЯТНИКА ОТ ВЕРТИКАЛИ И СИЛЫ НАТЯЖЕНИЯ ПРОВОЛОКИ.

- Подключите датчик, угла поворота, установите частоту записи 25 измерений в секунду, (на большей частоте не будет выводиться график в реальном времени) длительность - непрерывно.

- Проверьте, работает ли установка, ровно ли колеблется маятник, нет ли трения, не мешают ли кабели.

- Датчик угла поворота считает "нулевым" тот угол, который был при запуске опыта. Поэтому перед началом опыта маятник должен висеть, не качаясь. Затем запускаем запись, после этого отклоняем маятник на нужный угол и отпускаем его.

(Впрочем, данное действие не обязательно, можно, но сложнее, привести график "к нулю" уже после завершения опыта при помощи "мастера анализа". Угол равен нулю в тот момент, когда маятник проходит положение равновесия, при этом сила натяжения максимальна.)

- Запустите опыт, наблюдайте колебания. (Отклонение от вертикали не надо делать большим - 10-15 градусов вполне достаточно).

- Выделите фрагмент графика, соответствующий одному - двум колебаниям. Убедитесь, что полученный график угла отклонения – синусоида φ = φ0 sin ωt, где ω= 2π/T.

Распечатывать этот график не надо.

2. СРАВНЕНИЕ СИЛЫ НАТЯЖЕНИЯ ПРОВОЛОКИ В НИЖНЕЙ ТОЧКЕ С РАСЧЁТНЫМ ЗНАЧЕНИЕМ.

- Подключите датчик силы. Убедитесь, что кабель датчика не мешает колебаниям.

- Зная максимальный угол отклонения маятника от вертикали и силу натяжения нити для неподвижно висящего маятника, нетрудно рассчитать силу натяжения в нижней точке.

Нарисуйте рисунок с указанием сил, выведите соответствующую формулу. (Примените закон сохранения энергии для нахождения скорости, II закон Ньютона для расчёта силы натяжения.) - Объясните, почему происходят колебания силы натяжения, почему их частота вдвое больше частоты колебаний маятника.

- Выполните три измерения силы:

- неподвижно висящий маятник (в покое – просто найдём и запишем mg )

- отклоните маятник на угол около 20 градусов, запустите измерения, отпустите маятник, дайте сделать ему два-три колебания, остановите опыт.

- то же самое для угла отклонения около 60 градусов.

При помощи курсора получите нужные данные и заполните таблицу для двух различных углов отклонения со столбцами:

Длина маятника, м :

Сила натяжения в покое, Н :

Максимальный угол отклонения от вертикали, рад
максимальная сила натяжения (расчёт), Н
максимальная сила натяжения (опыт) , Н

- Распечатайте (только для одного угла отклонения маятника) на одном листе два графика зависимости угла отклонения и силы натяжения нити от времени (выведите на график ось ординат для силы) для приблизительно двух полных колебаний. Не забудьте подписать график и обеспечить хороший масштаб.

3 ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТИ ПЕРИОДА КОЛЕБАНИЙ ОТ АМПЛИТУДЫ.

- Отключите кабель от датчика силы.

- Чтобы точнее определить период, надо посмотреть время, за которое произошло не одно, а несколько колебаний. Подумайте, сколько надо взять колебаний, чтобы ошибка определения периода была достаточно малой.

Можно определять период по прохождению графика через "ноль", или по моменту, когда отклонение максимально. (Внимание! За время полного колебания маятник дважды проходит "через ноль".)

Исследуйте зависимость периода от амплитуды минимум для четырёх различных амплитуд – например, около 5, 15, 30, 60 градусов. Запишите результаты и вывод. Теория утверждает, что период малых колебаний не зависит от амплитуды. До каких углов отклонения колебания можно считать "малыми"?

Внимание: Типичная ошибка:

Не надо определять период по времени одного только полного колебания. Чтобы точность была высокой, возьмём, например, 10 или 30 колебаний. Тогда и погрешность определения периода уменьшится в 10 или 30 раз!

4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ.

Воспользуйтесь результатами предыдущего опыта для малого отклонения маятника и найдите ускорение свободного падения, измерив длину маятника (от оси до цента груза) и пользуясь известной формулой для периода колебаний.

Определите погрешность найденного значения g.

5. ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТИ ПЕРИОДА КОЛЕБАНИЙ ОТ МАССЫ МАЯТНИКА.

Используйте груз другой массы (более лёгкий) на проволоке той же длины.

(Возьмите другую проволоку для опыта, обеспечьте ту же длину (до центра шарика).

Определите период малых колебаний, запишите результаты и выводы.

6. ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТИ ПЕРИОДА КОЛЕБАНИЙ ОТ ДЛИНЫ МАЯТНИКА.

Уменьшите длину маятника. Измерьте период. Проверьте соответствие опыта и расчёта по формуле. Запишите вывод.

7 НАБЛЮДЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ С МАЛЫМ ЗАТУХАНИЕМ.

Перед началом опыта маятник должен висеть, не качаясь. Затем запускаем запись, после этого отклоняем маятник на угол около 15 градусов и отпускаем его. Записывайте колебания несколько минут, до тех пор, пока амплитуда не уменьшится значительно.

Постройте огибающую полученного графика при помощи мастера анализа, если надо - выполните её сглаживание иконкой + .

Полученная кривая показывает уменьшение амплитуды колебаний с течением времени.

По согласованию с учителем (для учащихся 9 класса) можно не выполнять всех действий этого и следующего пункта, а только понаблюдать затухающие колебания и распечатать графики.

Для незатухающих колебаний верна зависимость: φ = φ0 sinωt . При затухании колебаний (в предположении, что сила сопротивления пропорциональна скорости), выводят зависимость: φ= φ0 e-βt sin ω1t, ω1 = (ω2 – β2)½ , т. е. амплитуда экспоненциально уменьшается, а частота для малого затухания чуть меньше, чем у незатухающих колебаний. (Вывод этих формул требует знания высшей математики и здесь не приведён.)

Запишите уравнение затухающих колебаний.

Аппроксимируем полученную кривую экспонентой (Мастер анализа - Аппроксимация - Экспонента). Если график удаётся хорошо приблизить экспонентой, подтверждается предположение, что сила сопротивления для маятника пропорциональна скорости.

ВНИМАНИЕ: В Multilab при логарифмировании или аппроксимации полученной зависимости экспонентой часто возникают проблемы –график полученной зависимости явно "глючный" (как на NOVA-5000, так и на компьютере), устранить их не удаётся. При этом получившиеся зависимости- действительно экспоненты (проверяли). Один из возможных путей - экспорт таблицы из Multilab в Excel и дальнейшая обработка данных в Excel.

Величина β называется коэффициентом затухания. Амплитуда колебаний уменьшится в e раз за время t = 1/ β.

Если не удалось выполнить аппроксимацию экспонентой из-за "глюков" программы, распечатайте крупный график (зависимость амплитуды колебаний от времени), посмотрите, за какое время амплитуда уменьшится в е = 2,72 раз (и найдите β). Убедитесь, что за следующий такой же промежуток времени амплитуда уменьшится ещё в е раз, затем ещё… и. т.д. Таким образом вы докажете, что полученная зависимость - экспонента.

Запишите коэффициент затухания.

Распечатайте полученный график. Будьте готовы обсудить результаты с учителем.

8 НАБЛЮДЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ СО ЗНАЧИТЕЛЬНЫМ ЗАТУХАНИЕМ.

Для этого надо прикрепить к грузу снизу сильный маленький магнит, а внизу расположить медный (алюминиевый толстый) лист (см. рисунок). Затухание удобно регулировать изменением расстояния от груза до этого листа.

Выполните опыт при двух - трёх разных затуханиях - от небольшого до такого, при котором маятник остановится после нескольких колебаний. Постройте интересные графики.

Выполнив действия, как и в предыдущем пункте, запишите коэффициенты затухания

Рассчитайте по данным опыта с сильным затуханием период колебаний. Обратите внимание на увеличение периода из-за большого затухания.

Проверьте соответствие экспериментально измеренного периода и рассчитанного по формуле ω1 = (ω2 – β2)½ , Т1= 2π/ ω1, запишите вывод.

Будьте готовы обсудить результаты с учителем.

9. Заметим, что при ω = β частота колебаний ω1 = 0, т. е. процесс становится апериодическим. (Затухает, не успев совершить ни одного полного колебания). Попробуйте пронаблюдать такой процесс, если это позволит установка.

10 ДОПОЛНИТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ

Установка вполне подходит и для исследования колебаний физического маятника. Успехов!

, шк. 179 МИОО, март 2011