УДК 681.306:556.537
КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПАВОДКОВЫХ И МЕЖЕННЫХ
ТЕЧЕНИЙ В ЧЕБОКСАРСКОМ ВОДОХРАНИЛИЩЕ С ПРИМЕНЕНИЕМ
РАЗЛИЧНЫХ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ[1]
НИИЭС, г. Москва, Россия
ФГОУ ВПО МГУП, г. Москва, Россия
В настоящее время в области водного хозяйства для обоснования проектных решений, научных исследований, моделирования чрезвычайных ситуаций, улучшения эксплуатационных условий все большее внимание уделяется созданию и использованию имитационных моделей речных процессов на основе программных комплексов, позволяющих анализировать и прогнозировать явления, с учетом различных факторов.
Целью данной работы было создание одномерной математической модели Чебоксарского водохранилища для минимальных (меженных) (модель 1) и максимальных (паводковых) расходов (модель 2).
Общие сведения об объекте моделирования
Участок моделирования расположен на р. Волге между Нижегородским и Чебоксарским гидроузлами (855…1184 км) (рис.1). Чебоксарское водохранилище расположено на территории Республик Чувашия, Марий Эл и Нижегородской области, с водосборной площадью 604000 км2 и площадью зеркала 1213 км2. Основные притоки Чебоксарского водохранилища, которые также были учтены при моделировании р. Оки (протяженность 1500 км, водосборная площадь 245 тыс. км2), р. Суры (протяженность 841 км, водосборная площадь 67,5 тыс. км2), р. Ветлуги (протяженность 889 км, водосборная площадь 39,4 тыс. км2).
Исходные данные для поперечников были получены с цифровой модели рельефа (ЦМР) с использованием геоинформационных технологий (ГИС). Рельеф дна на участке от г. Нижний Новгород до Чебоксарского гидроузла был принят по лоциям масштаба 1:10000; на участке от Нижегородского гидроузла до Нижнего Новгорода была дополнительно проведена съемка дна методом гидролокационного зондирования. Береговая и пойменная части были получены с карт масштаба 1:25000 для всей модели и 1:10000 для участка между городами Сормово и Нижний Новгород.
Рис. 1 Чебоксарское водохранилище: 1 – Нижегородский гидроузел;
2 – г. Нижний Новгород; 3 – р. Ока; 4 – р. Сура; 5 – р. Ветлуга; 6 – Чебоксарский гидроузел
Гидрологические исходные данные были получены для меженных расходов с натурных измерений, проведенных в 2002 г. [1], для максимальных – по данным наблюдений за период с 1989 по 2004 гг. [2].
Математическое представление уравнений Сен-Венана
С целью сравнения характеристик численных методов, один из которых разработан был в Дании, другой в России, при стационарном моделировании Чебоксарского водохранилища для максимальных и минимальных расходов, а также инстационарного моделирования, использовались программы MIKE11 и MOSRIV, базирующиеся на одномерных уравнениях Сен-Венана.
В программе MIKE11, разработанной фирмой DHI, используются уравнения, записанные в следующем виде:
; (1)
, (2)
где Q – расход; - площадь поперечного сечения; q - удельный расход бокового притока; h- глубина; - коэффициент Буссинеска; С – коэффициент Шези
, (3)
где n - коэффициент шероховатости (по Маннингу n); R - гидравлический радиус, рассчитываемый по формуле 
, где - смоченный периметр сечения русла.
В MIKE11 для решения уравнения (1), (2) используется 6-точечная схема Эббота, которая решается методом конечных разностей и является неявной. Подробное описание этой схемы рассмотрено в [3].
Для программы MOSRIV, разработанной в НИИЭС и используются одномерные уравнения Сен-Венана записанные в дивергентной форме:
, (4)
, (5)
где 
, - координаты урезов на правом и левом берегу соответственно; h - глубина потока; λ – коэффициент гидравлического трения, определяемый по формуле Маннинга
; (6)
F – потеря импульса из-за непризматичности русла, значение которой представляет собой отношение удельной на единицу длины силы к плотности и имеет следующий вид
, (7)
где 
является однозначной функцией y, и модуль отношений 
много меньше единицы.
Для решения уравнений (4), (5) используется экономичная разностная схема, подробное описание которой изложено в [4].
Построение модели Чебоксарского водохранилища и ее калибровка
а)
б)
Рис. 2. Схематичное представление модели Чебоксарского водохранилища:
а) для модели 1; б) для модели 2
На основе собранных и обработанных топографических данных разрабатывается топология русла, то есть схематичное представление водного объекта, а именно выделение продольного и поперечных профилей основных притоков. Количество поперечников и фарватер для модели 1 и 2 различны, 170 и 75 (рис. 2 а, б), соответственно, исходя из условия, что расстояние между поперечниками должно быть примерно равно ширине потока. Поперечные и продольные профили были получены методом интерполяции, описанны в [5].
На следующем этапе производится калибровка модели, то есть подбор коэффициента шероховатости русла таким образом, чтобы расчетные данные и данные натурных измерений совпадали. В качестве граничных условий для калибровки были заданы расходы воды на входе, где поток втекает для модели 1 – Нижегородский гидроузел Q = 900 м3/с, р. Ока Q = 2000 м3/с, р. Ветлуга Q = 100 м3/с, р. Сура Q= 130 м3/с, для модели 2 – Нижегородский гидроузел Q = 4750 м3/с, р. Ока Q = 10100 м3/с, р. Ветлуга Q = 1240 м3/с, р. Сура Q= 2720 м3/с и уровни на выходе, где поток вытекает для модели 1 – Чебоксарский гидроузел Н = 63.3 м, для модели 2 – Н = 64.07 м [2].
В результате калибровки были получены коэффициенты шероховатости для модели 1 n = 0,022 и для модели 2 n=0,0255. Так как изначально мы располагали качественными данными по рельефу, а также в связи с тем, что наша модель была построена достаточно корректно, удалось быстро осуществить калибровку последней. Результирующие данные для стационарных расчетов, полученных на различных программах, практически совпадают (рис. 3, 4).
Нестационарное моделирование проводилось на модели 1 с применением различных описанных выше численных методов, при этом расходы, принимаемые для притоков, и уровни воды на Чебоксарском гидроузле остались неизменными. В качестве граничных условий для Нижегородского гидроузла были приняты данные суточного гидрографа за период с 19.07. до 20.07.2002 г. [1]. В качестве контрольной проверки результатов были приняты данные наблюдений за уровнями воды за этот же период в районе г. Городец. Результаты расчета приведены на рис. 5.
Рис. 3. Уровни воды Чебоксарского водохранилища для модели 2, полученные
с помощью различных программ:
1 – измеренные уровни воды; 2 – Mosriv; 3 – Mike11
Изучение влияния на модель основного притока р. Оки
После проведенной калибровки был проведен ряд расчетов с целью определить степень влияния р. Оки на уровень воды в Волге на участке от Нижегородского гидроузла до Нижнего Новгорода. Для этого были использованы модели 1 и 2 и численный метод на основе программы Mosriv. На модели 1 производилось постепенное увеличение расходов в р. Оке с шагом 100 м3/с с 750 м3/с до 2000 м3/с, уровни воды возрастают с 64,4 м до 65,15 м в районе г. Нижний Новгород и с 64,68 м до 65,38 м в районе Большое Козино рис. 6а). На модели 2 постепенно уменьшалась величина расхода р. Оки, с шагом 100 м3/с от 10700 м3/с до 10000 м3/с, уровни воды уменьшились в районе Нижнего Новгорода и Большое Козино с 71,82 м до 71,74 м и с 71,95 м до 71,9 м, соответственно (рис. 6б).
Рис. 4. Уровни воды Чебоксарского водохранилища для модели 1, полученные
с помощью различных программ:
1 – Mosriv; 2 – Mike11; 3 – измеренные уровни воды
Рис. 5. Сравнение расчетных при (n=0,0225) и измеренных (июнь 2003 г.)
уровней воды на водомерном посту в районе г. Городец
а)
б)
Рис. 6. Результаты моделирования влияния р. Оки на участок между
Нижегородским гидроузлом и г. Нижний Новгород:
а) для модели 1; б) для модели 2
Выводы
Сравнение результатов, полученных двумя численными методами на моделях 1 и 2, показало незначительные расхождения их значений: для модели 1 – максимальное превышение уровня воды составляет 1…2 см, для модели 2 – от 5 до 15 см. Наибольшее превышение наблюдается на участке между Городцом и устьем р. Оки, который, в свою очередь, не имеет подпора от Чебоксарского водохранилища, и процессы, происходящие на этом отрезке, можно отнести к русловым. Коэффициенты шероховатости в результате калибровки были получены близкими к естественным, что подтверждает достоверность модели. В дальнейшем нестационарное моделирование для модели 1 показало хорошее совпадение результатов расчета на различных программах с натурными наблюдениями.
Дальнейшие исследования при помощи одномерной математической модели показали, что р. Ока оказывает влияние на участок выше ее впадения в р. Волгу, что необходимо учитывать при проектировании низконапорной плотины в районе г. Сормово.
Библиографический список
1. Компьютерное моделирование течений в бьефах проектируемой Нижегородской ГЭС с учетом суточных попусков Горьковского гидроузла. НИИЭС, 2003.
2. Данные по уровенному режиму и расходам воды Чебоксарского водохранилища за период с 1989 по 2003 гг. Управление оперативного регулирования режимов водохозяйственных систем МПР РФ.
3. Mike11. User manual and technical references. DHI. 1999.
4. , , Плинер одномерных задач газовой динамики в подвижных сетках. М.: Наука, 1970.
5. и др. Несибсоновская интерполяция – новый метод интерполяции значений функции на произвольной системе точек. //Вычислительная математика и математическая физика. 1997. №1. С. 11-17. Т. 37.
[1] Научный руководитель: профессор, д. т.н., заслуженный деятель РФ
