Семинар 4-5. Темы: Выбор в условиях неопределенности: модель с контингентными благами; модель спроса на рисковый актив; сравнительная статика

Семинар 4-5.

Темы: Выбор в условиях неопределенности: модель с контингентными благами; модель спроса на рисковый актив; сравнительная статика.

1. Пусть агент-рискофоб с предпочтениями представимыми функцией ожидаемой полезности обладает богатством . Если произойдет наводнение, вероятность которого равна , то агент понесет потери, равные (). Агенту было предложено приобрести страховку, которая в случае наводнения покрыла бы 60% потерь по цене за единицу страхового покрытия, но агент отказался от сделки. Когда же страховая компания предложила агенту застраховать свое имущество на сумму, равную при той же цене за единицу страхового покрытия, то агент дал согласие на эту сделку. Можем ли мы на основании данных наблюдений утверждать, что агент не рационален, т. е. его действия не согласуются с максимизацией ожидаемой полезности? Проиллюстрируйте решение на графике в пространстве контингентных благ

2. Рассмотрите индивида-рискофоба, который решает, как ему распределить свое богатство руб. между двумя активами. Первый актив – безрисковый: вложив 1 в этот актив, индивид получит 4. Вложив 1 во второй актив – рисковый, можно получить с вероятностью , , и в противном случае, причем . Пусть предпочтения индивида представимы функцией ожидаемой полезности с дифференцируемой элементарной функцией полезности.

(а) Выпишите задачу максимизации ожидаемой полезности индивида и условия первого порядка.

В пунктах (б)-(г) считайте, что индивид предъявляет положительный спрос на оба актива.

(б) Покажите, что при малом увеличении параметра спрос на безрисковый актив упадет.

(в) Покажите, что при малом увеличении вероятности спрос на рисковый актив возрастет.

(г) Предположим теперь, что первоначальное богатство индивида составляет , и его предпочтения характеризуются убыванием абсолютной несклонности к риску. Покажите, что тогда рисковый актив является нормальным благом, т. е. спрос на рисковый актив возрастает с ростом богатства.

(д) Опишите задачу выбора оптимальных инвестиций в активы в терминах контингентных (обусловленных) благ:

(1) Определите состояния природы и соответствующие контингентные блага в данной модели.

(2)  Выведите бюджетное ограничение в терминах контингентных благ и изобразите графически.

(3)  Проинтерпретируйте условие . Изобразите ситуацию, когда данное условие не выполнено, и укажите оптимальную точку.

3. Рассмотрите индивида – рискофоба, который решает, как ему распределить свое богатство, равное , между двумя активами: безрисковым и рисковым. Чистая доходность по безрисковому активу равна нулю. Чистая доходность по рисковому активу на единицу вложений составляет с вероятностью и с вероятностью , . Будем считать, что предпочтения индивида представимы функцией ожидаемой полезности с дифференцируемой элементарной функцией полезности. Как изменятся вложения в рисковый актив, если его чистая доходность в каждом состоянии изменится на , т. е. составит с вероятностью и в противном случае? Считайте, что параметры модели таковы, что индивид до и после изменения чистой доходности рискового актива вкладывает средства в оба актива. Приведите графическую иллюстрацию в пространстве контингентных благ.