Обобщенный показатель качества системы управления на основе мультипликативной модели

УДК 681.58:620.92(063)

,

A. I.Suzdaltsev, N. A. Safronova

Обобщенный показатель качества системы управления на основе мультипликативной модели

А generalized quality criterion of a control system based on multiplicated model

В данной статье авторы освещают подход к оценке качества технических систем по обобщенному мультипликативному критерию, минимизирующему разнородные относительные показатели качества с учетом их групповых и внутригрупповых весовых коэффициентов значимости.

Ключевые слова: техническая система, свойства, показатели качества, нормирование, обобщенный критерий, коэффициенты значимости, методы их определения.

In given article authors shine the approach to quality definition of a technical system through a generalized multipicated criterion minimizing different relative quality coefficients taking into account their group and intra-group coefficients of significance.

Key words: technical system, quality coefficients, regulation, generalized criterion, significance factor, methods for their definition

Для оценки качества сложных технических и информационных систем, характеризующихся многими свойствами, разработаны методы многокритериальной оптимизации [1,2]. Если свойства разнородные, то упомянутые методы не отвечают требованиям монотонности из-за нелинейной связи между показателями качества отдельных свойств. Одним из путей устранения нелинейности является нормирование единичных качественных показателей и сведение их к обобщенному критерию. Нормирование позволяет сделать зависимость относительных показателей качества от их абсолютных значений линейной [3].

При этом для комплексирования единичных и групповых свойств в обобщенный критерий используются различные модели зависимости вида:

(1)

где Ki – относительное значение единичного показателя, характеризующего степень удовлетворения потребителей данным свойством, gi– весомость, определяющая важность данного свойства среди остальных, при выполнении условия комплементарности:

(2)

Среди упомянутых технических систем встречаются такие, которые характеризуются не только отдельными единичными свойствами, но и целыми группами разнородных единичных свойств со своими внутригрупповыми показателями качества.

Определение обобщенного показателя качества таких систем связано с трудностями не только с определением показателей, но и с определением значений весомости как между групповыми показателями, так и между внутригрупповыми показателями.

Методика объединения групп разнородных единичных свойств, определение внутригрупповых показателей качества, объединение относительных разнородных групповых показателей качества единичных свойств системы путем минимизации целевой функции, основанные на теории квалиметрии [1-3], а также использование экспертных оценок для нахождения весовых коэффициентов значимости были подробно рассмотрены авторами ранее, в том числе и в [4, 5].

В статье рассматривается выбор модели определения обобщенных показателей качества систем с разнородными единичными свойствами и разнонаправленными их показателями качества на примере базовой и новой систем управления подачей пара от электрического электродного парогенератора (ЭЭП) в поточной линии по производству бараночно-сушечных изделий (БСИ).

Для формирования обобщенного показателя используется ряд моделей объединения нормированных единичных показателей, например, в виде средневзвешенной арифметической функции (аддитивная обобщенный модель) – в случае справедливости для всех рассчитанных относительных показателей неравенства Kij >0,5.

Или в виде средневзвешенной геометрической функции (мультипликативная обобщенная модель) – в случае существования хотя бы одного относительного показателя, для которого верно неравенство Kij ≤0,5.

Согласно методике определяем обобщенный показатель K° [4,5], объединяющий относительные разнородные групповые показатели качества единичных свойств системы путем минимизации целевой функции, что соответствует математическим выражениям:

 

(3)

которые в развернутом виде выглядят следующим образом:

 

(4)

где К°А, К°М – аддитивные и мультипликативный обобщенные показатели (критерии) качества, численные значения которых находятся в пределах 0<К°≤1; Gi - вес значимости i –той группы групповых относительных показателей качества; Ki - относительный групповой показатель качества i –той группы из множества r групп; K1j - относительный j-тый единичный показатель качества в первой группе; g1j - вес значимости j-того единичного показателя качества в первой группе; K2m - относительный m-тый единичный показатель качества во второй группе; g2m - вес значимости m-того единичного показателя качества во второй группе; K3n - относительный n-ый единичный показатель качества в третьей группе; g3n - вес значимости n-го относительного единичного показателя качества в третьей группе; Krs - относительный s-тый единичный показатель качества в r-той группе; grs - вес значимости s-того относительного единичного показателя качества в r-той группе, при этом:

Особенностью методики является то, что численные значения относительных показателей качества представляют ориентированными в одном направлении, тем самым получают вектор однонаправленных относительных показателей качества единичных свойств системы, что позволяет производить с ними математические действия, не нарушая физических основ изменения единичных свойств в процессе функционирования системы. При этом должны быть выполнены следующие условия [4]:

1) если любой относительный показатель качества из групп K1j, K2m, …, Krs стремится к минимальному значению при соответствующем повышении качества системы и критерий выбран минимизирующим, то его численное значение при оценке не подвергается преобразованию – используется формула:

(5);

2) если любой относительный показатель качества из групп K1j, K2m, …, Krs стремится к максимальному значению при соответствующем повышении качества системы, а критерий выбран минимизирующим, то его численное значение при оценке подвергаются преобразованию по формуле

; (6)

где и – абсолютное и максимальное (базовое) значения единичного показателя;

3) количество относительных показателей качества единичных свойств, стремящихся к минимальному значению при повышении качества системы, должно быть больше количества относительных показателей качества единичных свойств, стремящихся к максимальному значению при повышении качества системы;

4) для окончательной оценки качества системы по выражению (4) необходимо предварительное определение весов значимости как групповых относительных показателей качества Gi, так и весов значимости внутригрупповых относительных показателей качества g1j, g2m,… grs;

5) качество той или иной системы тем выше, чем меньше значение К°, то есть К° стремится к нулю.

Методика справедлива и в том случае, если обобщенный критерий будет получен путем максимизации целевой функции (3) или (4), но тогда в позициях 1,2,3, вышеописанных условий относительные показатели качества, стремящиеся к минимальному значению, и относительные показатели качества, стремящиеся к максимальному значению, должны поменяться местами. В этом случае качество той или иной системы тем выше, чем больше значение К°, то есть значение К° в этом случае стремится к единице.

Из всего множества частных показателей в соответствии с методикой [4] для анализа качества поточной линии по производству БСИ были выбраны 14 показателей, приведенных в таблице 1 (первый столбец), при этом веса значимости групповых показателей качества были установлены равными: G1 = 0,35; G2= 0,30; G3 = 0,2; G4= 0,15; а веса значимости внутригрупповых показателей качества установлены равными:

Указанные веса значимости относительных показателей качества определялись путем статистической обработки ответов группы специалистов – экспертов из 10 человек при их многократных опросах до совпадения данных у не менее трех человек по каждому показателю [5]. Это значение принималось в качестве веса значимости соответствующего показателя. При этом в окончательном варианте оценки весов значимости происходила их корректировка до выполнения условий:

.

Относительные показатели первой группы (кроме первого пункта) ориентированы в направлении максимизации при повышении качества систем, поэтому в столбцах 5,6 они преобразованы с помощью выражения (3), а показатели остальных групп ориентированы в направлении минимизации при повышении качества системы, то есть, чем меньше параметр, тем лучше, поэтому в столбцах 5,6 они записаны без преобразования.

Поскольку среди принятых после нормирования относительных показателей внутри групп есть удовлетворяющие условию Kij ≤0,5 используем мультипликативную модель и соответствующие ей выражения из (3) и (4) для расчета обобщенных показателей качества базовой и новой систем управления температурой пара в камере ошпаривания, создаваемого ЭЭП.

Таблица 1. Массив единичных свойств и показателей качества автоматизированной поточной линии по производству БСИ

Наименование групп единичных свойств и их параметров	Диапазон изменения параметров	Относительный показатель качества	Принятое значение относительного показателя	Весовое значение показателей качества Gi, gij
Прототип	Новая линия	Прототип	Новая линия
1	2	3	4	5	6	7
1. Технологическая,K1j						G1=0,35
1.1 Влажность изделий на выходе линии, K11	10-12 (%)	0,91	0,91	0,91	0,91	g11 = 0,4
1.2 Параметр Cmτ в КО, K12	232 – 317 (ºС·кг/час)	0,87	0,87	0,13	0,13	g12 = 0,1
1.3 Параметр Cmτ в объекте выпечки, K13	3840 – 5200 (ºС·кг/час)	0,87	0,87	0,13	0,13	g13 = 0,1
1.4 Производительность ЭЭП, K14	50 – 100 (кг пара/час)	0,75	0,75	0,25	0,25	g14 = 0,1
1.5 Производительность линии, K15	80 – 100 (кг изд./час)	0,9	0,9	0,1	0,1	g15 = 0,3
2. Энергетическая, K2m						G2=0,30
2.1 Удельный расход воды в ЭЭП, K21	50 – 100 (кг /час)	0,75	0,75	0,75	0,75	g21 = 0,1
2.2 Удельный расход газа в объекте выпечки, K22	25 – 30 (м3/час)	0,9	0,9	0,9	0,9	g22 = 0,35
2.3 Потребление электроэнергии ЭЭП, K23	10-38 (кВт)	0,36	0,36	0,36	0,36	g23 = 0,2
2.4 Потребление электроэнергии всей линией, K24	40 – 100 (кВт)	0,5	0,5	0,5	0,5	g24 = 0,35
3. Динамическая, K3n						G3=0,20
3.1 Погрешность управления (поддержания) температурой пара в КО, K31	1,5 – 2 (ºС)	0,06	0,02	0,06	0,02	g31 = 0,5
3.2 Время транспортного запаздывания от КО до выхода линии, K32	10-12 (мин)	0,91	0,91	0,91	0,91	g32 = 0,1
4.Эксплуатационная, K4s						G4=0,15
4.1 Время ремонтно-профилактических работ поточной линии, K41	сутки/месяц 24/720 (час)	0,03	0,03	0,03	0,03	g41 = 0,2
4.2 Время на единицу ремонтно-профилактических работ в ЭЭП, K42	часов в сутки	20/24 0,83	2/24 0,08	0,83	0,08	g42 = 0,2
4.3 Время переустановки датчиков уровня воды в ЭЭП при смене вида изделия в линии, K43	часов в сутки	4/24 0,17	0,3/24 0,001	0,17	0,001	g43 = 0,1
Koпрототипа=0,361, Koновой лин.=0,156	Выигрыш 55 %

Параметры второго столбца таблицы определены как:

- паспортные данные оборудования и технологические требования к линии (пп.1.1, 1.4, 1.5, 2.1, 2.2, 2.4, 3.2);

- расчетные данные (пп.1.2, 1.3, 4.3);

- данные из акта введения в эксплуатацию линии (2.3, 3.1);

- данные, установленные ранее в процессе эксплуатации линии на (4.1, 4.2, 4.3).

Подсчитанные значения К° для поточной линии со старой и новой системами управления парообразованием соответственно равны 0,361 и 0,156, что говорит о практически двукратном улучшении качества поточной линии с новой системой управления температурой пара, создаваемого ЭЭП.

Новая система защищена тремя патентами на изобретения и полезные модели и введена в эксплуатацию на в г. Орле.

Список литературы

1.  Абомелик, качеством электронных средств/ [Текст]: Учебное пособие для вузов. / . – Ульяновск: 2007. – 127 с.

2.  Воинов, технологии и системы/ [Текст]: Монография, в 2 кн. Книга 1. Методология синтеза новых решений. – Н. Новгород: изд-во НГУ им. , 2001. – 404 с.

3.  Гличев, вопросы квалиметрии [Текст] / и др. - М.: Издательство стандартов, 19с.

4.  Суздальцев, А. И. Об одном методе оценки качества технических систем характеризирующихся разнородными свойствами и показателями качества [Текст] / , , // Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии. – Орел: ОрелГТУ, 2010. - № 1. – С. 119-123

5.  Сафронова, и разработка алгоритмов управления сушкой изделий из капиллярно-пористых материалов в поточных линиях с встроенными электродными парогенераторами. [Текст]: диссертация …кандидата технических наук: 05.13.06: Орел. – 2011. – 161 с.

ФГБОУ ВПО Госуниверситет-УНПК, г. Орел

Д. т.н., профессор кафедры «Электроника, вычислительная техника и информационная безопасность»

Адрес: Россия, 302020 г. Орёл, Наугорское шоссе, 29

Тел.: [phone]

E-mail: *****@***ru

Caфронова Наталья Анатольевна

ФГБОУ ВПО Госуниверситет-УНПК, г. Орел

К. т.н.,ст. преподаватель каф.«Электроника, вычислительная техника и информационная безопасность»

Адрес: Россия, 302020 г. Орёл, Наугорское шоссе, 29

Тел.: .: [phone]

E-mail: *****@***ru