Тест.

Дифференцирование функции одной переменной.

1.  Значение производной функции y = в точке x = 0 равно:

1)  1 *2)

2.  Найти y′(), если y = tg3x

1) *3

3.  Найти y′(x), если y =

1) 2) 3) *4)

4.  Найти y′(0) + y′(1), если y = x ∙e

1e *3) e 4) e + 1

5. Найти y′, если y = tg

1) - * 2) - 3) + 1 4) 1

6. Найти y′(1), если y (arctgx)

1) 2) 3) *4)

7. Найти y′, если y = x∙arcsinx

1) + *2) + 3) + 4) +

8. y = ln. Найти y′(1)

*1) 2)

9. Найти y′(4)

1)*3)

10. Найти производную неявной функции y - 5x + x = 0, если y(0) = 1

*1) 2)

11. В какой точке кривой y = x - 3x + 5 касательная параллельна прямой

3x – 3y – 5 = 0

1) (4; 0) *2) (2;;; 5)

12. Написать уравнение касательной к кривой y = x - 3x + 5 в точке (1; 3)

1) x – y – 2 = 0 2) x – y + 4 = 0 *3) x + y - 4 = 0 4) x – y + 2 = 0

13. Написать уравнение нормали к кривой y = x - 3x + 5 в точке (1; 3)

1) x – y + 1 = 0 *2) x – y – 2 = 0 3) x – y + 2 = 0 4) x + y - 4 = 0

14. Закон движения точки по оси ox есть x = 3t - t. Найти скорость

движения точки для момента времени t = 0

1*4) 3

15. Найти ускорение точки в момент времени t = , движущейся

прямолинейно по закону V = 6sin

1) 2 *2

16. Найти ускорение точки в момент времени t =1, движущейся прямолинейно по закону S = 2sin

*1) - 2) 3) 4)

17. Найти точку пересечения кривой y = lnx c осью оx

1) 30˚ 2) 60˚ *3) 45˚ 4) 90˚

18. Найти промежутки возрастания и убывания функции: y =

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

1) Функция возрастает (- ; 0) и убывает (0; )

*2) Функция убывает (- ; 0) (0; )

3) Функция возрастает (- ; 0) (0; )

4) Функция убывает (- ; 1) и возрастает (1; )

19. Найти экстремум функции y = -x + 2x

*1) max y = 1 2) min y =max y =min y = 1

x = 1 x = -1 x = 1 x = -1

20. Найти наибольшее и наименьшее значение функции y = 2sinx – cos2x

на отрезке

1) Наибольшее значение равно 3, наименьшее 1

*2) Наибольшее значение равно 3, наименьшее (-1)

3) Наибольшее значение равно 1, наименьшее (-1)

4) Наибольшее значение равно 3, наименьшее равно (- 3)

21. Из всех прямоугольников данного периметра p найти тот, у которого площадь наибольшая

1) x = 2) x = *3) x = 4) x =

22. Найти точки перегиба кривой y = x- 10x+ 36x- 100

1) (2; 20) и (-3; 30)

*2) (2; -20) и (3; 35)

3) (-2; -10) и (3; -30)

4) (2; 10) и (-3; -35)

23. Найти приближенное значение приращения функции y = 2x+ 5

при x = 2 и x = 0,001

*1) 0,,24 3) 0,,042

24. Найти приближенное значение функции y = 5- 2x + 3 при x =2,01

1) f (2,01) 40,8

2) f (2,01) 30,5

*3) f (2,01) 39,58

4) f (2,01) 38,48

25. Найти приближенное значение

1) 1,115 *2) 1,,,001

26. Найти дифференциал функции y = ln sin

1) 2) *3) 4)

27. Найти чистые производные функции u = + - в точке А (1; -1; 1)

*1) (1; -1; 1) = 0; (1; -1; 1) = 0; (1; -1; 1) = 0

2) (1; -1; 1) = 1; (1; -1; 1) = -1; (1; -1; 1) = 1

3) (1; -1; 1) = 0; (1; -1; 1) = -1; (1; -1; 1) = -1

4) (1; -1; 1) = -1; (1; -1; 1) = 1; (1; -1; 1) = -1

28. Z (m; n) = (2m) Вычислить z΄ и z΄ в точке А

1) 13 и 5и 1 *3) 12 и 0и 0

29. Удовлетворяет ли функция Z = x ∙ln уравнению x ∙ + y ∙ = z

*1) да 2) нет 3) да, если Z = x ln 4) нет, если Z = x ln

30. Найти полный дифференциал функции Z = arcctg при x = 1, y = 3,

dx = 0,01, dy = -0,05

1) 0,08 2) -0,08 *3) -0,,8

31. Найти частную производную z'', если z = x - 2xy + 3y

1) 6x 2) 4y *3) 6x – 4y 4) 4y – 6x

32. u = e Найти u'' в точке А (1; 2; -1)

1) 4e 2) -4e *3) 4) -

33. Z = ln(x+ y+ 1) Найти z'' и z'' в точке А (-1; 1)

1) *2) 3) - 4) -

34. Z = 2cos Найти Z' в точке А

1)*3

35. u = ln(x + y) Найти u''

1) 2) 3) *4) -

36. Z = x + 8y - 6xy + 5 Найти экстремум функции

1) Z = 4 *2) Z = 4 3) Z = 4; Z =Z = -4

37. u = x + y - 3x + 4 Найти стационарные точки

*1) стационарных точек нет

2) A (1; 0); А (-1; 0) – стационарные точки

3) A (2; 0); А (-2; 0) – стационарные точки

4) A (-4; 0); А (0; 4) – стационарные точки

38. Найти наибольшее и наименьшее значение функции Z = x - y + 2а

в круге x + y а

*1) Наибольшее значение Z (-а; 0) = Z (а; 0) = 3а

Наименьшее значение Z (0; -а) = Z (0; а) = а

2)  Наименьшее значение Z (0; 0) = 2а

Наибольшее значение Z (-а; 0) = Z (а; 0) = 3а

3)  Наибольшее значение Z (0; 0) = 2а

Наименьшее значение Z (0; -а) = Z (0; а) = а

4)  Наибольшее значение Z (-а; а) = 2а

39. Найти наибольшее и наименьшее значение функции

Z = x + y - 9xy + 27 в квадрате 0 x 4; 0 y 4

1) Наибольшее значение f (0; 4) = f (0; -4) = 90

Наименьшее значение f (4; 4) = 0

*2) Наибольшее значение f (4; 0) = f (0; 4) = 91

Наименьшее значение f (3; 3) = 0

3) Наибольшее значение f (5; -1) = 90

Наименьшее значение f (-5; 1) = -90

5)  Наибольшее значение f (-3; 3) = 91

Наименьшее значение f (3; -3) = -91

40. Найти экстремум функции Z = (x + y) ∙

1) Z = Z (2; 0) =

*2) Z = Z (0; -2) = -

3) Z = Z (-2; 2) = -е

4) Z = Z (2; -2) = 2е