Определение ёмкости конденсатора по методу релаксационных колебаний

Лабораторная работа 3.3

Определение ёмкости конденсатора
ПО методу релаксационных колебаний

1.  . Курс физики. – М.: Высшая школа, 1985.

2.  . Курс общей физики. – М.: Наука, 1988. Т. 2.

Цель работы – изучение релаксационных колебаний и их использование на примере заряда-разряда конденсатора в электрической цепи.

Приборы и принадлежности: лабораторная установка «Определение ёмкости конденсатора по методу релаксационных колебаний».

Описание метода измерений
и экспериментальной установки

Релаксационные колебания — колебания, возникающие при накоплении какой-либо величины до определенного предела и последующем уменьшении ее до исходного состояния, представляют собой широкий круг явлений в механических, гидравлических и электрических системах.

В данной работе рассматриваются колебания, обусловленные взаимным действием конденсатора, заряжаемого от источника постоянного тока и неоновой лампы. Для правильного понимания происходящих процессов, необходимо в начале рассмотреть действие каждого из элементов.

Зарядка конденсатора, подключенного в момент времени
t = 0 к источнику постоянного напряжения U0 через зарядное сопротивление R0 идет током, убывающим по закону:

.

Поэтому напряжение на конденсаторе нарастает от нуля до U0

(рис.1).

Действительно, UС = U0 – iR0 и т. е.:

Можно считать, что за время заряда tзар. = 2R0C конденсатор зарядится практически полностью и напряжение U0 достигнет значения .

При разряде конденсатора, заряженного до напряжения U1, и замкнутого в момент t = 0 на сопротивление R1, напряжение на конденсаторе UС убывает по закону . Тогда за время tр. = 2R1C конденсатор разрядится практически полностью .

Проводимость двухэлектродной газоразрядной лампы обуславливает процесс ионизации газа. Потенциал ионизации молекул газа и длина их свободного пути, зависящая от давления, определяют величину напряжения на электродах, при котором кинетической энергии электронов оказывает достаточно, чтобы вырывать электроны из нейтральных молекул и тем обеспечить ионно-электронную электропроводность газа.

В неоновой (заполненной неоном) лампе напряжение возникновения ионизация или напряжение зажигания Uз оказывается порядка десятков вольт. В момент зажигания сопротивление газового промежутка между электродами становятся очень небольшими (порядка нескольких Ом).

С уменьшением напряжения на лампе скорость образования ионов убывает и при напряжении Uг лампа гаснет, так как скорость рекомбинации (воссоединение ионов в молекулы) становятся больше скорости ионизации. Эти свойства неоновой лампе

можно использовать для релаксационного заряда-разряда конденсатора (рис. 2).

1 - потенциометр установки напряжения U0; 2 - вольтметр;
3 - зарядное сопротивление R; 4 - конденсатор (С или С0);
5 - неоновая лампа.

Конденсатор 4 заряжается через сопротивление 3 до напряжения зажигания Uз лампы 5. Так как зарядное сопротивление R много больше сопротивления горящей неоновой лампы Rл, то конденсатор быстро разряжается за время tи до напряжения Uг лампы 5, затем снова начинает заряжаться, периодически повторяя цикл зарядки-разрядки (рис.3).

Таким образом, в схеме (рис. 2) устанавливается периодический процесс — релаксационные колебания с периодом Т
(рис. 3). Так как по условию R >> Rл, то можно считать (рис. 3), что tи << Т.

Если в момент t = 0 конденсатор был не заряжен, то напряжение на конденсаторе UС достигнет напряжения Uг в момент
t = tг и напряжение Uз в момент t = tз (рис. 3).

Тогда можно записать, что:

. (1)

Учитывая, что tи << Т, получим tз = tг + (Т - tи) » tг + Т. Тогда систему уравнений (1) можно записать в виде:

,

откуда, исключая tг, получим:

. (2)

При условии U0 = const сомножители в (2) постоянны и C = kT, где k = const. Если измерить время tn, за которое неоновая лампочка вспыхнет n раз, то период T = tn/n. Из этих уравнений при U0 = const следует расчетная формула:

(3)

где K — постоянная установки.

Постоянную К можно определить, подключив в схему (рис. 2) эталонный конденсатор известной ёмкости С0, по формуле:

(4)

где — время, за которое неоновая лампочка вспыхнет n0 раз.

Порядок выполнения лабораторной работы.

1. Подключить в схему эталонный конденсатор C0. Определить по формуле (4) постоянную K при заданном U0, измерив для конденсатора C0 время за n0 колебаний. Повторить измерения еще четыре раза.

2. Заменив конденсатор C0 неизвестным С, затем соединив конденсаторы C0 и С параллельно и, наконец, последовательно, каждый раз выполнить по пять измерений.

3. С надёжностью a = 0,9 рассчитать средние значения: постоянной K по формуле (4), ёмкости C по формуле (3), ёмкости при последовательном и параллельном соединении конденсаторов и абсолютные погрешности.

Таблица

U0 = . . . В, С0 = . . . ± . . . мкФ

Эталонный конденсатор = . . . с
№ п/п	1	2	3	4	5
n0
Неизвестный конденсатор = . . . с
n
Параллельное соединение = . . . с
nпар.
Последовательное соединение = . . . с
nпосл.

Контрольные вопросы.

1. Что называется конденсатором?

2. Что называется ёмкостью конденсатора? От чего она зависит?

3. Почему время зарядки конденсатора много больше времени разрядки?

4. Сформулируйте условие зажигания неоновой лампы.

5. Опишите свойства последовательного и параллельного соединения конденсаторов.

Содержание

Лабораторная работа 3.1. Измерение ёмкости конденсатора
по разряду через баллистический гальванометр…………………3

Лабораторная работа 3.2. Определение конфигурации
и характеристик двумерного электрического поля……………...9

Лабораторная работа 3.3. Определение ёмкости
конденсатора по методу релаксационных колебаний………….15