Теоретические основы электротехники (стр. 3 )

4.1. Собрать схему рис. 2. Значение тока, протекающего в цепи, определяется с помощью цифрового вольтметра путем измерения напряжения на образцовом резисторе

Ом; т. е.

Измерение сдвига фаз между и осуществляется при помощи фазометра.

4.2. Включить ГНЧ (обеспечивает получение синусоидального напряжения с плавной регулировкой частоты) и установить входное напряжение по заданию преподавателя.

4.3. Изменяя частоту генератора в окрестности расчетного значения , найти резонансную частоту цепи по максимальному показанию вольтметра V2 (что соответствует выполнению условия резонанса) или по нулевому показанию фазометра.

4.4. При изменении частоты с интервалом от резонансной

где = 0, 1, 2, 3, 4, 5;

в пределах Гц снять частотные характеристики ; ; и .

4.5. Экспериментальные данные п. 4.4 занести в табл.1. Построить графики зависимостей (опытные и расчетные) ; ; и и сравнить их.

5. Контрольные вопросы

5.1. Как практически можно определить состояние резонанса напряжений в последовательном R, L, C контуре?

5.2. Как определяется частота собственных колебаний контура?

5.3. Почему в момент резонанса не равны напряжения и ?

5.4. В сеть переменного тока последовательно включены , L и . Заданы значения R и С. Определить индуктивность катушки L, которую нужно включить в цепь, чтобы на заданной частоте возник резонанс напряжений, если R = 5 Ом, , а также во сколько раз напряжение на емкости будет больше входного напряжения на резонансной частоте.

Лабораторная работа №4

Резонанс токов.

1. Цель работы

Целью работы является практическое знакомство и исследование явления резонанса в цепи, состоящей из параллельно включенных катушки индуктивности и емкости.

2. Краткая теория

В режиме резонанса в цепи, предоставляющей параллельное соединение катушки индуктивности и конденсатора, в катушке и конденсаторе возникают токи, многократно превышающие ток на входе цепи (отсюда и название - резонанс токов).

Рассматриваемая электрическая цепь, показанная на рис.1, представляет собой параллельный колебательный контур с потерями энергии, обусловленными резисторами. Для упрощения проведения испытаний резонанса в параллельном контуре в цепь введены одинаковые по модулю величины резисторы R.

Рис. 1

Эквивалентная проводимость параллельного контура между точками «а» и «б» определяется выражением

(1)

Условие резонанса определяется равенством нулю мнимой части входной проводимости параллельного контура , т. е из (1) получаем (заменяя ω на ωР)

(2)

В этом случае входное сопротивление будет чисто активным, а в идеальном случае, когда R → 0, стремится к бесконечности.

Из (2) получаем значение резонансной частоты параллельного контура при условии, если R во всех ветвях одинаковы по величине.

, (3)

где - волновое (характеристическое) сопротивление. В идеальном контуре, когда R → 0, как видно из (3) , т. е. такое же значение частоты как и в последовательном контуре.

Определим теперь эквивалентное сопротивление параллельного контура относительно точек а, б (см. рис. 1) на резонансной частоте используя (1), учитывая что реактивная проводимость b при резонансе равно нулю.

(4)

Подставляя в (4) значение ωР , вычисленное по формуле (3), получаем возможность рассчитать эквивалентное сопротивление рассматриваемого контура. (Если активные сопротивления, включенные в ветвях, не равны между собой, то получается более сложное выражение для RЭКВ и ωР ).

Из (4) видно, что в идеальном контуре, когда R = 0, то RЭКВ → ∞.

Ток в неразветвленной части при резонансе можно определить следующим образом (учитывая, что сам контур обладает чисто активным сопротивлением):

, где I, U – действующие значения. (5)

Токи в параллельных ветвях также легко определяются на основании (5) по закону Ома

Сдвиг по фазе между токами и Δφ = φ1 - φ2 = 1800 (при малых значениях R, т. е. когда ωРL >> R и 1/ωРС >> R ).

Как видно из рис. 1, ток при резонансе должен отставать от напряжения по фазе почти на 900, а ток - опережать напряжение почти на 900 при малых значениях R.

3. Задание для самостоятельной подготовки

3.1. По учебнику [1] следует дополнительно ознакомиться с основами теории параллельного колебательного контура.

3.2. Рассчитать электрическую цепь (рис. 1) при напряжении 0 < U ≤ 1 (задается преподавателем), С = 100 нФ, L = 50 мГн, R = 10 Ом. Расчету подлежат следующие параметры:

- резонансная частота идеального контура f0=ω0/2π, Гц;

- резонансная частота исследуемого контура fР, Гц;

- волновое сопротивление исследуемого контура , Ом;

- эквивалентное сопротивление исследуемого контура при резонансе (ω = ωР) RЭКВ, Ом;

- ток в неразветвленной части цепи на частоте резонанса (ω = ωР) I, А;

3.3. Рассчитать и построить график зависимости ZЭКВ = 1/YЭКВ при изменении частоты от резонансной , где 0, 1, 2, 3, 4, 5, , в пределах .

3.4. Рассчитать токи , , и построить на комплексной плоскости векторную диаграмму для токов , , , .

3.5. По графику зависимости ZЭКВ от частоты определить добротность контура (Q = fР/Δf)

Расчетные данные п. 3.4 занести в табл. 1.

Таблица 1

Частота, Гц	Опыт	Расчет
, А	, А	, А	I, А	I1, А	I2, А
fР – 1000
fР - 800
fР - 600
fР - 400
fР - 200
fР
fР + 200
fР + 400
fР + 600
fР + 800
fР + 1000

4. Методические указания по проведению работы

4.1. Работа выполняется на лабораторном модуле универсально измерительного лабораторного стенда. С помощью перемычек собирается электрическая цепь (рис. 2), которая подключается к генератору синусоидально изменяющегося напряжения во времени в диапазоне частот от 200 Гц до 10 кГц.

Рис. 2

Значения токов в ветвях определяются с помощью цифрового вольтметра путем измерения падения напряжения на образцовых резисторах Ом, с последующим вычислением тока по закону Ома, т. е. . Измерения сдвига фаз между напряжением на контуре и токами и осуществляется с помощью электронного фазометра (вначале провод А фазометра подключается к ветви с катушкой индуктивности, затем к ветви с конденсатором. В первом случае измеряется сдвиг по фазе между напряжением и током , во втором – между этим же напряжением и током ).

4.2. Включить ГНЧ. Установить входное напряжение U (задается преподавателем).

4.3. Изменяя частоту генератора в окрестности расчетного значения резонансной частоты , найти опытное значение резонансной частоты по нулевому показанию фазометра или по минимуму тока I в неразветвленной части цепи.

4.4. При изменении частоты от резонансной , где 0, 1, 2, 3, 4, 5, Гц, в пределах Гц снять частотные характеристики , , .

4.5. На резонансной частоте определить сдвиг по фазе между напряжением и токами , .

4.6. Экспериментальные данные п. п. 3. занести в табл. 1. Построить графики зависимостей (опытные и расчетные) , , и сравнить их.

4.7. Построить векторную диаграмму для токов , и напряжения на комплексной плоскости. Начальную фазу напряжения принять равной нулю.

5. Контрольные вопросы

5.1. Запишите условие резонанса токов для идеального и реального параллельного контура.

5.2. Приведите формулы, по которым можно рассчитать активную, реактивную и полную проводимости параллельного контура на любой частоте, рис. 1.

5.3. Каким образом можно экспериментально изменить резонансную частоту?

5.4. Какими способами можно определить добротность параллельного RLC - контура?

5.5. Почему входное сопротивление идеального контура бесконечно большое?

5.6. Построить векторную диаграмму токов и напряжений для идеального и реального контуров.

Лабораторная работа №5

Переходные процессы в линейных электрических цепях с последовательным соединением R, L и R, C.

1. Цель работы

Исследование переходных процессов в простейших линейных электрических цепях при включении их под действие источников постоянного напряжения, а также переходных процессов возникающих при замыкании этих цепей.

2. Краткая теория

Переходный процесс, протекающий при включении R, L - цепи к источнику постоянной ЭДС Е (рис. 1) (ключ K мгновенно переключается из положения 2 в положение 1), описывается линейным, неоднородным дифференциальным уравнением первого порядка, составленным по второму закону Кирхгофа

, (1)

где - напряжение самоиндукции, возникающее на катушке индуктивности L при изменении тока в ней.

- напряжение на активном сопротивление R.

Рис. 1 Рис. 2

Решением этого дифференциального уравнения является следующая искомая функция, описывающая характер изменения тока во времени

, (1)

где - принужденная составляющая тока (установившееся значение тока после коммутации);

A – постоянная интегрирования;

p – корень характеристического уравнения.

Характеристическое уравнение

, откуда .

Полагаем, что до коммутации ток в цепи отсутствовал, т. е. при t = 0

(2)

Из (1) следует, что , а решения для тока и напряжения на индуктивности принимают вид: